山东建筑大学概率论作业-第二章-答案省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,概率论与数理统计作业4,（2.12.2）,概率论与数理统计作业5（2.3）,概率论与数理统计作业6（2.82.11）,概率论与数理统计作业8（2.9）,第二章自测题,概率论与数理统计作业7（2.62.8）,1/53,1,2.,同时掷3枚质地均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上概率为_,3.,一、填空题,1.,常数 时，（其中 ）能够作为离散型随机变量概率分布.,概率论与数理统计作业4,（2.12.2）,，则,2/53,2,二、选择题,1.,设随机变量,（是任意实数）(B),是离散型，则()能够成为,分布律,(C),(D),(A),2.,设 与 分别为随机变量 与 分布函数，为使,是某一随机变量分布函数，在以下给定各组数值中应取,；（B）,（,C,）,；,（,D,）,（A）,（A）,3/53,3,三、计算题,1.,进行某种试验，已知试验成功概率为3/4，失败概率为1/4，以 表示首次成功所需试验次数，试写出 分布律，并计算出 取偶数概率.,取偶数概率为,解,X,服从几何分布,4/53,4,2,将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以,表示两次中得到较小点数，试分别求 和,分布律.,解,5/53,5,3.,一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。假如每次取出废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出废品数概率分布和分布函数，并作出分布函数图像。,解,设在取得合格品以前已取出废品数为,X,6/53,6,4.,20个产品中有4个次品，,（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数概率分布；,（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数概率分布。,解,(1)不放回抽样，设随机变量,X,表示样品中次品数,(2)放回抽样，设随机变量,Y,表示样品中次品数,7/53,7,5.,假设一厂家生产每台仪器，以概率0.70能够直接出厂；以概率0.30需深入调试后以概率0.80能够出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了 （）台仪器（假设各台仪器生产过程相互独立），求,(1)全部能出厂概率 ；,(2)其中恰好有两件不能出厂概率 ；,(3)其中最少有两件不能出厂概率 .,解,出厂率,出厂产品数,(3)最少有两件不能出厂概率.,(1)全部能出厂概率,(2)恰好有两件不能出厂概率,8/53,8,6.,设离散型随机变量,分布函数为,求,分布列。,X,P,0.4,0.3,0.3,9/53,9,7,已知随机变量 只能取-1，0，1，2四个值，对应概率依次为,1）确定常数,2）计算,3,）求,分布函数,10/53,10,密度函数为,概率论与数理统计作业5（2.3）,一、填空题,1.,设随机变量,密度函数,，则,；,2.,设随机变量,则,_,.,11/53,11,以 表示对 三次独立重复观察中事件,3.,设随机变量 概率密度为,出现次数，则,.,12/53,12,二.,函数,可否是连续随机变量,分布函数，假如,可能值充满区间：,（2）,（1）,解,（1）,所以 函数,不可能是连续随机变量,分布函数,（2）,且函数单调递增,所以 函数,能够是连续随机变量,分布函数,13/53,13,1.,随机变量,概率密度为,求：（1）系数,A,；（2）随机变量 落在区间,内概率；（3）随机变量 分布函数。,解,（1）,（2）,三、计算题,（3）,14/53,14,解,2.,（拉普拉斯分布）,设随机变量,X,概率密度为,求（1）系数,A,；（2）,X,落在区间(0,1)内概率；,（3）,X,分布函数。,（1）,（2）,（3）,15/53,15,3.,设连续型随机变量,分布函数为:,(1)求系数,A,;,(3)概率密度函数,(2),4)四次独立试验中有三次恰好在区间 内取值概率.,四次独立试验中，,X,恰好在区间 内取值次数,=0.1536,16/53,16,4,设 ,求方程 有实根概率.,所求概率为,解,17/53,17,5.,某种元件寿命 (以小时计)概率密度函数,某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用最初1500小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏概率各是多少？,一个元件使用1500小时概率为,解,仪器中3只元件损坏个数,仪器在使用最初1500小时内没有一只元件损坏概率,仪器在使用最初1500小时内只有一只元件损坏概率,18/53,18,概率论与数理统计作业6（2.42.5）,一、填空题,1.,随机变量,概率分布为,则,概率分布为,概率密度为,，若,，则,密度函数为,分布函数为,，则,分布函数,为,2.,随机变量,3.,设,19/53,19,解,1.,设随机变量 服从二项分布,B,（3，0.4），求,概率分布：,二、计算题,概率分布,20/53,20,求随机变量 分布律.,0.2,0.7,0.1,2,已知随机变量 分布律为,21/53,21,3.,设随机变量,概率密度为,求随机变量函数,概率密度。,解,22/53,22,4.,设随机变量,X,服从,0,，,2,上均匀分布，求：,概率密度函数。,解,23/53,23,5.,一批产品中有,a,件合格品与,b,件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量,及,写出上述两种情况下二维随机变量(,X,Y,),概率分布.,分别表示第一次及第二次取出次品数，,（1）放回抽样,解,（2）不放回抽样,24/53,24,0,1,2,3,0,0,0,3/35,2/35,1,0,6/35,12/35,2/35,2,1/35,6/35,3/35,0,6.,盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以,表示取到黑球只数，以,表示取到红球只数，求,联合分布律.,解,25/53,25,7.,设二维随机变量（,X,Y,）在矩形域,上服从均匀分布，求（,X,Y,）,概率密度。,解,（,X,Y,）概率密度,26/53,26,试求：(1)常数 ；(2),；(3),8.,设随机变量 联合密度函数,(4)分布函数,解,(1),(2),(3),27/53,27,(4),28/53,28,概率论与数理统计作业7（2.62.8）,1.,随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现点,数,Y 表示两次出现点数最大值，求(X,Y)概率分布及Y,边缘分布。,Y,X,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1/36,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,2/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,3/36,1/36,1/36,4/36,1/36,1/36,5/36,6/36,解,Y,1,2,3,4,5,6,P,1/36,3/36,5/36,7/36,9/36,11/36,29/53,29,试问 取何值时，才相互独立。,1,2,3,1,2,2.,已知随机向量（,，,）联合分布为,经检验 时，X，Y独立.,30/53,30,3.,设,(,X,Y）分布函数为：,（1）确定常数,A,B,C,；,（2）求,(X,Y,）概率密度；,（3）求边缘分布函数及边缘概率密度.（4）,X,与,Y,是否独立?,解,（1）,对任意,x,与,y,，有,31/53,31,（2）,X,与,Y,边缘密度函数为：,X,边缘分布：,（3）,Y,边缘分布函数为：,X与Y独立,（4）,32/53,32,4.,设随机变量 联合密度函数,试求：(1)常数 ；(2)与 边缘密度函数；,(3)与 是否相互独立？,解,（1）,其它,（2）,33/53,33,4.,设随机变量 联合密度函数,试求：(1)常数 ；(2)与 边缘密度函数；,(3)与 是否相互独立？,解,（2）,其它,X与Y不独立,（3）,34/53,34,5.,设(,X,Y,)服从单位圆上均匀分布，概率密度为,，求,(,X,Y,)关于,X,边缘密度为,当|,x,|1时,有,即 当|,x,|1时,有,解,35/53,35,6.,设随机变量 联合密度函数,求条件密度函数 ，,解,36/53,36,求条件密度函数 ，,6.,设随机变量 联合密度函数,解,当 时，,当 时，,37/53,37,求 联合密度函数 以及条件密度函数,7.,设随机变量 与 相互独立，其密度函数分别为,和,解,当,时，,当,时，,38/53,38,0,1,2,0,1/8,1/4,0,1,1/8,1/4,1/4,(4)分布律.,(3)和 分布律；,1.,设随机变量 分布律为,概率论与数理统计作业8（2.9）,试求：(1),(2)在 条件下，,分布律；,解,(1),(2)在 条件下，分布律；,39/53,39,0,1,2,0,1/8,1/4,0,1,1/8,1/4,1/4,(4)分布律.,(3)和 分布律；,1.,设随机变量 分布律为,试求：(1),(2)在 条件下，,分布律；,解,(3),(4),40/53,40,且对应概率依次为 ，列出(,X,Y,)概率分,布表,并 求出分布律,2.,(,X,Y,)只取以下数组中值：,41/53,41,L,11,L,13,L,21,L,12,L,22,L,23,3.,电子仪器由六个相互独立部件,设各个部件使用寿命,服从相同指数分布,求仪器使用寿命概率密度。,组成，如图，,解,各部件使用寿命,分布函数,先求三个串联组寿命,分布函数,分布函数,42/53,42,再求仪器使用寿命Z,分布函数,Z,分布函数,进而,43/53,43,第二章自测题,、填空题,1.,设离散型随机变量,分布律为,则,A,=_,2.,已知随机变量X密度为,且,则,_,3.,一射手对同一目标独立地进行四次射击，若最少命中一次概率为 ，则该射手命中率为_,4.,若随机变量,在（,1,，,6,）上服从均匀分布，则方程,有实根概率是,_,_,44/53,44,二、选择题,1.,设X密度函数为,，分布函数为,，且,那么对任意给定,都有,B）,C）,D）,A）,2.,以下函数中，可作为某一随机变量分布函数是,A）,B）,C）,D）,，其中,45/53,45,3.,假设随机变量,分布函数为,，密度函数为,若,与,有相同分布函数，则以下各式中正确是,;B),C),;D),A）,46/53,46,三、解答题,1、,从一批有10个合格品与3个次品产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数分布率。（1）放回 （2）不放回,（1）设随机变量X是取球次数，,解,（2）设随机变量,Y,是取球次数，,所以，所求概率分布为：,47/53,47,（1）,（2）,（3）,解,48/53,48,3、,对球直径作测量，设其值均匀地分布在,内。,求体积密度函数。,解,其它,49/53,49,4、,设在独立重复试验中，每次试验成功概率为0.5，问需要进行多少次试验，才能使最少成功一次概率大于0.9。,解,设需要进行,n,次试验,50/53,50,5、,设连续随机变量,X,分布函数为,求,:(,1)系数,A,及,B,;(2)随机变量,X,落在区间(-1,1)内概率;,(3)随机变量X概率密度.,解,(1),解得,(2),(3),51/53,51,解,其它,52/53,52,（1）,（2）,（3）,其它,所以：X与Y独立.,解,53/53,53,