电力系统稳态分析-.pptx

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level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,电力系统稳态分析,宁波大学信息学院,电力系统概论,电力系统稳态分析,第1页,第三章,电力系统稳态分析,3.1,电力网功率分布和电压计算,3.2,电力系统时尚计算机算法,3.3,电力系统频率与有功功率,3.4,电力系统电压与无功功率,3.5,电力系统经济运行,3.6,电力系统中性点接地方式,电力系统稳态分析,第2页,3.1,电力网功率分布和电压计算,一、电力网功率损耗,二、电力网步骤功率平衡和电压平衡,三、开式电力网时尚计算,四、两端电源供电网时尚计算,五、电磁环网功率分布与电压计算,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第3页,概述,时尚计算任务,针对详细电力网络结构，依据给定负荷功率和电源母线电压，计算网络中各节点,电压,和各支路中,功率及功率损耗,。含经典手算法及计算机算法,电力系统时尚计算,时尚计算作用,电力网规划设计,（,经过时尚计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功赔偿方案,满足规划水平大、小方式下时尚交换控制、调峰、调相、调压要求,）,；,电力系统运行（稳态、短路、稳定等）：,发觉电网中微弱步骤,供调度员日常调度控制参考，用于日运行方式编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求；设备退出运行对静态安全影响分析及作出运行方式调整方案,；,继电保护、自动装置整定计算等。,电力系统稳态分析,第4页,电力网接线方式,无备用接线,(,开式电力网或单端电源电力网,),单回路放射式、干线式、链式,优点：简单、经济、运行方便,缺点：可靠性差,适用范围：普通负荷,负荷点,电源点,放射式,干线式,链式,接线方式,电力系统稳态分析,第5页,放射式接线优点是各放射线路互不受影响，供电可靠，并能确保电压质量，但用线较多，该接线方式普通用于向容量较大三级负荷或普通二级负荷供电。,干线式、链式（,变形树干式,）接线方式可靠性不如放射式接线好，但其负荷点较多，所用接线较少，如在干线或分支线适当地方加装开关器件，也能够提升这种接线方式可靠性和灵活性。,负荷点,电源点,接线方式,电力系统稳态分析,第6页,有备用接线方式,无备用方式采取双回线路,(a),单电源单环网,(b),双电源双环网,(c),两端电源供电,(d),(a),(b),(c),(d),双回路网络优缺点,简单方便、可靠性高,经济性差,环网供电优缺点,可靠、经济,操作复杂、故障时电压质量差,闭式电力网,接线方式,电力系统稳态分析,第7页,电磁环网,QF,复杂闭式网络：如电磁环网，可靠性高，线路运行、检修灵活，但接线多，投资大，操作较复杂，当前这种接线方式多用于发电厂之间，发电厂与枢纽变电站之间联络，供电网络极少采取。,因为闭式电力网负荷是由两条及以上电源线路供电，所以供电可靠性高，适合用于对一级负荷用户供电。,变压器串联接入多电压等级环网，称为电磁环网。,接线方式,电力系统稳态分析,第8页,电力网由线路和变压器组成，所以，电力网功率损耗也由,线路功率损耗,和,变压器功率损耗,所组成。,一、电力网功率损耗,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第9页,（一）电力线路功率损耗计算,电力系统时尚计算,普通采取,型等值电路表示。中点,1,和点,2,之间阻抗支路就是电力网一个,步骤,1,2,图中,:S,LD,为负荷功率，也称为,线路,末端功率，,S,2,为电力网,步骤,末端功率,S,1,为,步骤,首端功率，,S,1,为,线路,首端功率。,电力系统稳态分析,第10页,（一）电力线路功率损耗计算,线路阻抗,支路损耗,线路阻抗中功率损耗包含有功功率损耗和无功功率损耗，它们大小随电流（或功率）改变而改变，称为,变动损耗,电力系统时尚计算,1,2,电力系统稳态分析,第11页,式中，,P,P,l,单位为,kW,，,Q,Q,l,单位为,kvar,若已知经过线路步骤三相视在功率为,S，,线路运行电压为,U，,则,变动损耗可用下式计算：,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第12页,线路导纳,支路损耗,在工程计算中有时按,近似计算线路电容功率,固定损耗,电力系统时尚计算,导纳支路中还会消耗与负荷无关固定电容功率（也称充电功率），它和阻抗支路中无功功率损耗互为赔偿。,Q,C1,，,Q,C2,靠近线路首（末）端二分之一线路所消耗容性无功功率,(Mvar),；,B,线路总电纳（,1,或,S,）；,U,1,，,U,2,线路首（末）端线电压（,kV,）；,电力系统稳态分析,第13页,（二）变压器功率损耗计算,变压器功率损耗:,以双绕组变压器为例：,阻抗支路中,变动损耗,导纳中,固定损耗,阻抗支路中功率损耗（,与线路类似,）,：,导纳支路中功率损耗,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第14页,双绕组,变压器功率损耗,电力系统时尚计算,P,T,变压器总有功功率损耗,(MW),；,Q,T,变压器总无功功率损耗,(Mvar),；,P,经过变压器阻抗支路有功功率,(MW),；,Q,经过变压器阻抗支路无功功率,(Mvar),；,U,与,P,、,Q,对应变压器运行电压,(kV),；,R,T,变压器一相绕组电阻,(),；,X,T,变压器一相绕组电抗,(),；,P,0,变压器空载功率损耗,(MW),；,Q,0,变压器励磁功率损耗,(Mvar),。,电力系统稳态分析,第15页,双绕组变压器功率损耗,假如用 、代入，并用变,压器额定电压代替式中运行电压，则可得,电力系统时尚计算,用变压器铭牌数据计算功率损耗,电力系统稳态分析,第16页,电力系统时尚计算,P,T,变压器总有功功率损耗(MW)；,Q,T,变压器总无功功率损耗(Mvar)；,P,S,变压器负载损耗,(MW),；,S,N,变压器额定容量,(MVA),；,U,S,%,变压器负载电压百分数；,I,0,变压器空载电流百分数。,双绕组变压器功率损耗,电力系统稳态分析,第17页,三绕组变压器,功率损耗计算,用等值电路,-,型,计算,电力系统时尚计算,S,1,、,S,2,、,S,3,经过变压器高、中、低压阻抗支路视在功率,(MVA),；,U,1,、,U,2,、,U,3,归算到同一电压级，与,S,1,、,S,2,、,S,3,相对应变压器运行电压,(kV),；,R,T1,、,R,T2,、,R,T3,归算到同一电压级变压器高、中、低压侧电阻,(),；,X,T1,、,X,T2,、,X,T3,归算到同一电压级变压器高、中、低压侧电抗,(),。,电力系统稳态分析,第18页,三绕组变压器功率损耗计算,用铭牌数据计算,电力系统时尚计算,P,S1,、,P,S2,、,P,S3,变压器高、中、低压绕组归算至额定容量后等效负载损耗,(MW),；,Q,S1,、,Q,S2,、,Q,S3,变压器高、中、低压绕组归算至额定容量后等效漏磁损耗,(Mvar),。,电力系统稳态分析,第19页,二、电力网步骤功率平衡和电压平衡,（一）,电压降落、电压损耗及电压偏移,（二）电力网步骤首、末端功率和电压平衡关系,（三）电力网步骤中功率传输方向,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第20页,（一）电压降落、电压损耗及电压偏移,电压降落,：,电力网任意两点电压,矢量差,。,若已知步骤末端电流 或三相功率和末端线电压，则可画出下列图所表示,线路电压相量图。,电力系统时尚计算,电流（或功率）经过电力网组件时，必定在组件上产生电压损失，故电力网各点电压是不相同。,电力系统稳态分析,第21页,电力系统时尚计算,线路电压相量图,电力系统稳态分析,第22页,注意到：,电力系统时尚计算,当已知条件为 由相量图可知：,纵分量,横分量,电力系统稳态分析,第23页,首、末端电压相位差则为,类似地，若已知步骤首端电流 或三相功率和步骤首端线电压，则,电力系统时尚计算,据此可得线路首端电压,U,1,或,电力系统稳态分析,第24页,电力系统时尚计算,当已知功率（或电流）和电压为非同一点值时，可用线路,额定电压,代替,实际运行电压,近似计算电压降落纵、横分量。,对于同一线路步骤，在用首、末端负荷功率计算其电压降落时，会发觉电压降落是相等，即,dU,1,=dU,2,=dU,。但电压降落纵分量和横分量并不一定相等，即,U,1,U,2,，,U,1,U,2,。如图所表示。,假如经过线路步骤无功功率为容性，式中,Q,需代负号进行计算。,注意,电力系统稳态分析,第25页,因为,将其展开成泰勒级数，取前两项可得,电压损耗,电力网中任意两点电压,代数差,。其电压损耗为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第26页,因为普通高压系统,则,110kV,以上电力网电压损耗使用上式计算：,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第27页,110,kV,及以下电压等级电力网，可忽略电压降落横分量,U,2,，而将电压损耗计算公式简化为电压降落纵分量，即,电力系统时尚计算,工程实际中，线路电压损耗惯用线路额定电压,U,N,百分数表示，即,规程要求，电力网正常运行时最大电压损耗普通不应超出10%；故障运行时普通不超出15%20%。,电力系统稳态分析,第28页,同理，若已知线路首端功率和电压，则可得：,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第29页,电压偏移,(,差,),：,电力网中任意点实际电压,U,同该处网络额定电压,U,N,数值差称为电压偏移。,电压偏移大小，直接反应了供电电压质量。普通来说，网络中电压损耗愈大，各点电压偏移也就愈大。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第30页,功率,损耗计算,小结,固定损耗,变动损耗,线路,电力系统稳态分析,第31页,功率,损耗计算,电力系统时尚计算,铭牌计算,传统计算,双绕组变压器,电力系统稳态分析,第32页,功率,损耗计算,电力系统时尚计算,铭牌计算,传统计算,三绕组变压器,电力系统稳态分析,第33页,电压降落,计算,电力系统时尚计算,若已知步骤末端电流 或三相功率和末端线电压，,电压损耗,电力系统稳态分析,第34页,电压降落,计算,电力系统时尚计算,若已知步骤首端电流 或三相功率和步骤首端线电压，则,电压损耗,电力系统稳态分析,第35页,（二）电力网步骤首、末端功率和电压平衡关系,以下列图所表示线路步骤为例分三种情况进行讨论,电力系统时尚计算,已知线路末端负荷功率和线路末端电压,已知线路首端负荷功率和线路首端电压,已知线路末端负荷功率和线路首端电压,电力系统稳态分析,第36页,已知线路末端负荷功率和线路末端电压,功率平衡关系,电力网步骤末端功率为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第37页,电力网步骤首端功率为,电力系统时尚计算,步骤中功率损耗为,电力系统稳态分析,第38页,线路首端功率为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第39页,电压平衡关系,选为参考相量，可得电压平衡关系为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第40页,已知线路首端负荷功率和线路首端电压,这种条件下功率平衡与电压平衡关系同上述方法，只不过是从首端至末端进行分析。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第41页,工程实际中大多数情况都属这类计算,已知线路末端负荷功率和线路首端电压,功率平衡和电压平衡计算普通分两步进行,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第42页,功率平衡计算,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第43页,电压平衡计算,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第44页,假如要进行准确计算，则应采取迭代法,迭代法基本步骤是,：,应用,假设,末端电压和已知末端功率逐段向首端推算，求出首端功率；,再用给定首端电压和求得首端功率逐段向末端推算，求出末端电压；,用已知末端功率和计算得出末端电压向首端推算；,如这类推，逐步迫近，直至结果收敛。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第45页,功率损耗、电压降落计算公式应用注意点,P、Q、U,应为同一点值；,当,P、Q、U,为非同一点值时，普通用,线路额定电压替换,进行近似计算；,P、Q、U,单位。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第46页,解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所表示。,在节点,1,处导纳产生无功功率,47,电力系统稳态分析,第47页,线路阻抗上消耗功率,此时能够计算线路末端电压,48,电力系统稳态分析,第48页,所以末端功率,在节点,2,处导纳产生无功功率,49,电力系统稳态分析,第49页,（三）电力网步骤中功率传输方向,在,高压电力网,中，普通,X R，,令,R=0，,便有,电压降落,纵分量,因传输,无功功率,产生,电压降落,横分量,因传输,有功功率,产生,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第50页,由电压相量图可知,电力系统时尚计算,在高压电力网中，因为,即,电力系统稳态分析,第51页,由此可得,结论：,首末端电压相位差,主要由经过电力网步骤,有功功率,决定，而与无功功率几乎无关。,Sin0,时，,P,2,为正，,有功功率从电压超前端向电压滞后端输送。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第52页,当不计,U,2,分量时，有,电力系统时尚计算,或,电力系统稳态分析,第53页,结论：,电压数值差,主要由经过电力网步骤,无功功率,决定，而与有功功率几乎无关,U,1,U,2,时，,Q,2,为正，,感性无功功率是从电压高一端向电压低一端输送；同理，容性无功功率是从电压低一端向电压高一端输送。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第54页,线路,空载运行,时，负荷有功功率和无功功率均为零，只有末端电容功率,Q,C2,经过线路阻抗支路,电力系统时尚计算,线路空载运行时，其末端电压将高于首端电压，这种由线路电容功率使其末端产生工频电压升高现象称为,法拉第效应（俗称电容效应）,电力系统稳态分析,第55页,三、,开式电力网时尚计算,开式电力网：,用户仅能从单方向获取电能电力网。,开式电力网功率分布与电压计算过程，实际上是上节电力网,步骤,功率与电压平衡关系,重复应用,。即应用功率、电压平衡关系式,逐一步骤,进行计算，最终求出整个电力网时尚分布。,（关键要分析题意，找出已知条件。）,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第56页,110-220KV,50km,基本步骤：,计算网络各元件参数并做等值电路；,分析已知条件，进行功率和电压分布计算。,电力系统时尚计算,（一）,区域网,时尚计算,电力系统稳态分析,第57页,计算网络元件参数并作,等值电路,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第58页,用线路额定电压代替各点实际运行电压，由末端向首端逐段计算,功率分布,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第59页,电力系统时尚计算,依据给定,A,点电压和计算所得功率分布计算各点电压,电力系统稳态分析,第60页,发电厂运算功率：,等于其发出总功率减去厂用电及地方负荷，再减去升压变压器中总功率损耗和与其高压母线相连全部线路电容功率二分之一,.,变电所运算负荷：,等于其低压母线负荷加上变压器总功率损耗，再加上高压母线上负荷和与高压母线相连全部线路电容功率二分之一。,电力系统时尚计算,实际电力系统中,负荷点往往不直接给出负荷功率，而是,降压变电所或是固定出力发电厂,。为了简化计算，经常将变电所处理为一个等值负荷，称为变电所,运算负荷,。将固定出力发电厂处理为一等值功率，称为发电厂,运算功率或负运算负荷,。,（图,3.7,),电力系统稳态分析,第61页,地方网特点：,电力系统时尚计算,（二）,地方网,时尚计算,线路较短；,50km,电压等级较低;,35-110KV,输送容量较小。,电力系统稳态分析,第62页,地方网功率分布与电压计算较区域网可作以下简化：,电力系统时尚计算,忽略电力网等值电路中,导纳支路,；,忽略阻抗中,功率损耗,；,忽略电压降落,横分量,U,；,用线路额定电压,U,N,代替各点实际电压计算电压损耗。,电力系统稳态分析,第63页,说明,功率分布由末端向首端逐一步骤推算；最大电压损耗由首端向末端逐点推算；,线路,最大电压损耗,是比较主要运行参数。,电力系统时尚计算,地方网普通只需计算功率分布和最大电压损耗以及电压最低点电压；,电力系统稳态分析,第64页,普通情况下，对于有,n,个集中负荷,无分支,地方电力网，其电源点（假设为,A,点）,输出功率,为,为第个,i,负荷点负荷复功率。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第65页,网络总电压损耗为,P,k,、,Q,k,为经过第,k,段线路有功功率和无功功率；,R,k,、,X,k,为第,k,段线路电阻和电抗。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第66页,对于,有分支线,电力网，普通应计算出电源点至各支线末端电压损耗，然后比较它们大小，方可确定网络最大电压损耗和电压最低点。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第67页,四、两端电源供电网时尚计算,闭式网：,用户能从两个或两个以上方向获取电能电力网，如两端电源供电网、环网、复杂网等。,闭式电力网功率分布既与负荷功率相关，又与网络参数和电源电压等原因相关。,在闭式网中要准确求出功率分布，采取经典计算法是很困难。,工程实际中普通都采取计算机算法或近似经典计算方法。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第68页,简单环形网是最经典电源电压大小相等、相位相同两端供电网，在进行功率分布计算时，只要在环形网电源点将网络拆开即可。,因为电力网络多为线性网络，故可应用迭加原理对两端供电网进行分析计算。,电力系统时尚计算,（一）两端电源电压相等供电网功率分布,电力系统稳态分析,第69页,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第70页,假定电压为某一常数，如线路额定电压，则当网络中只有一个负荷,S,a,时，两电源输出功率分别为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第71页,同理，若网络中只有,S,b,或,S,c,时，则有,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第72页,当网络中三个负荷,S,a,、,S,b,、,S,c,同时存在时，应用迭加原理可得,A,、,B,两电源点输出功率为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第73页,当网络中有个,n,负荷时，同理可得,A,、,B,两电源输出功率为,通常称与负荷功率相关电源输出功率为供载功率。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第74页,求出,A,、,B,两电源输出功率后，即可应用基氏电流定律求出网络中另外各段功率分布，即,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第75页,说明：,电力系统时尚计算,若网络为均一电力网，供载功率计算可简化为,电力系统稳态分析,第76页,对于靠近均一网，在计算供载功率时通常可将两端供电网拆开为两个互不相关电力网，一个网络中含有负荷有功功率和线路电抗，另一个网络中含有负荷无功功率和线路电阻，称为网络折开法,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第77页,这种供电网中，除了与负荷相关供载功率外，还有因为两个电源电压不相等所产生循环电流或循环功率,电力系统时尚计算,（二）两端电压不相等供电网功率分布,因为供载功率和循环功率相互独立，因而也可应用迭加原理。,电力系统稳态分析,第78页,计算步骤,电力系统时尚计算,计算供载功率；,计算循环功率；,在同一支路中迭加供载功率和循环功率；,电力系统稳态分析,第79页,供载功率用 上节给出公式计算,循环功率按下式计算,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第80页,电力系统时尚计算,如图,3.11,所表示两端供电网，当 时功率分布为,电力系统稳态分析,第81页,算出,初步功率分布,后，由,可校验 和 计算正确是否；,功率分点：,能从两个方向获取功率 节点；,功率分点分为有功功率分点和无功功率分点，有功功率分点以“”标注，无功功率分点则以“”标注。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第82页,确定了功率分点后，就可在功率分点处将闭式电力网拆开为开式电力网，然后应用开式电力网方法计算其,最终功率分布,和最大电压损耗,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第83页,五、电磁环网功率分布与电压计算,电磁环网：,变压器串联接入多电压等级环网。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第84页,若已知低压侧电压为 ，则有,将等值电路从点2拆开，便得到了一个两端供电电压不相等,供电网。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第85页,由两端供电电压不相等供电网功率计算方法可得,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第86页,循环功率记为,环路电势 为,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第87页,电磁环网中环路电势，可依据等值电路空载状态下任意处开环电压来确定,应该注意是，计算哪一电压等级侧功率时，电磁环网中参数就应归算到哪一侧，开环点就应选在哪一电压等级。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第88页,电力系统时尚计算,图,3-16,（,a）,为参数归算到高压侧空载环形网络,（,a),参数归算到高压侧时环路电势；,电力系统稳态分析,第89页,电力系统时尚计算,假定循环功率为顺时针方向，则环路电势就等于点,i,处开口电压，即,电力系统稳态分析,第90页,（,b),参数归算到低压侧时环路电势,图,3-16,（,b）,为参数归算到低压侧空载环形网络,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第91页,若循环功率仍为顺时针方向，则环路电势就等于点,P,处开口电压，即,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第92页,电力系统时尚计算,当 或 未知时，环路电势还可分别由下式近似计算,电力系统稳态分析,第93页,电路中等值变比为,等值变比确实定方法：,在环网中任选一起点和围绕方向，沿环网环行一周，碰到顺围绕方向起升压作用变压器时，乘以变比；反之，碰到顺围绕方向起降压作用变压器时，除以变比，即可求得,等值变比,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第94页,电力系统运行中，往往可经过改变变比,或采取附加装置在环网中产生一附加环路电,势而产生某一指定方向循环功率来改进电,磁环网功率分布，以到达技术上或经济上,合理性。,电力系统时尚计算,说明：,采取附加装置主要有附加调压变压变压器和基于,FACTS,技术,统一时尚控制器（,UPFC）,、,静止同时串联赔偿器（,SSSC）,、,晶闸管控制串联电容器（,TCSC）,和,晶闸管控制移相器（,TCPST）,等,电力系统稳态分析,第95页,3.2,、电力系统时尚计算机算法,伴随计算机技术发展，复杂电力系统时尚计算几乎均采取计算机来进行计算，它含有计算精度高、速度快等优点。,计算机算法主要步骤有：,（,1,）建立描述电力系统运行状态数学模型；,（,2,）确定解算数学模型方法；,（,3,）制订程序框图，编写计算机计算程序，并进行计算；,（,4,）对计算结果进行分析。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第96页,1,、电力系统时尚计算机算法数学模型,将网络相关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成、能够反应网络性能,数学方程式组,，也能够说是对电力系统运行状态、变量和网络参数之间相互关系一个数学描述。,电力系统时尚计算,节点电压方程,:,以电路中节点电压为未知量,依据,KCL,写出独立节点电流方程,然后联立求解出节点电压方法,回路电流方程,:,以回路电流为未知量，依据,KVL,列出独立回路电压方程，然后联立求解方法,在电力系统时尚分布计算中，广泛采取。,电力网络数学模型,电力系统稳态分析,第97页,在电工原理课中，已讲过用节点导纳矩阵表示节点电压方程，即：,对于,n,个节点网络，它可展开成为：,节点导纳矩阵对角线元素称为,自导纳,，非对角元素称为,互导纳,。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第98页,节点,i,自导纳,Y,ii,在数值上等于与节点,i,直接相连接,全部支路导纳之和,。,因为各节点间总是经过线路或变压器相互连接，故各节点,自导纳不为零,。,节点,i,、,j,之间互导纳,Y,ij,数值等于节点,i,、,j,支路间,导纳负值,。,Y,ji,恒等于,Y,i,j,，如节点,i,、,j,之间无直接联络，则,Y,ji,=Y,ij,=0,。,节点导纳矩阵不但是一个对称矩阵（所以只需求取这个矩阵上三角或下三角部分。），而且也是一个稀疏矩阵（多数元素为,0,）。,节点导纳矩阵形成和性质,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第99页,节点导纳矩阵修改,从原网络节点,i,引出一导纳为,y,ik,支路，同时增加一节点,k,。因网络新增一节点,k,，故原节点导纳,矩阵将增加一阶,。节点,i,自导纳改变量,Y,ii,与新增加节点,k,对角元素,Y,kk,相等，即,Y,ii,=Y,kk,=y,ik,；新增加非对角元素,Y,ik,=Y,ki,=-y,ik,电力网,y,ik,i,k,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第100页,节点导纳矩阵修改,在原网络节点,i,、,j,之间增加一导纳为,y,ij,支路。因为只增加了支路而未增加节点，故原节点导纳矩阵阶数维持不变，但与节点,i,、,j,相关元素应作以下修改：,节点,i,、,j,自导纳改变量：,Y,ii,=Y,jj,=y,ij,；节点,i,、,j,之间互导纳改变量：,Y,ij,=Y,ji,=-y,ij,。,电力网,y,ij,i,j,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第101页,在原网络节点,i,、,j,之间切除一导纳为,y,ij,支路。相当于增加一导纳为,-y,ij,支路,(,与,2,相反,),，故与节点,i,、,j,相关元素应作以下修改：,节点,i,、,j,自导纳改变量：,Y,ii,=Y,jj,=-y,ij,；,节点,i,、,j,之间互导纳改变量：,Y,ij,=Y,ji,=y,ij,。,节点导纳矩阵修改,y,ij,电力网,i,j,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第102页,原有网络节点,i,、,j,之间导纳由,y,ij,改变为,y,ij,。这种情况相当于先切除一导纳为,y,ij,支路，然后再并联一导纳为,y,ij,支路，故应用、结果可得：,节点,i,、,j,自导纳改变量：,Y,ii,=Y,jj,=y,ij,-y,ij,；,节点,i,、,j,之间互导纳改变量：,Y,ij,=Y,ji,=y,ij,-y,ij,。,电力网,i,j,-y,ij,y,ij,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第103页,该图表示某个三节点简单电力系统及其等值电路，依据（,b),可得其网络方程为：,电力系统时尚计算,怎样求解？,电力系统稳态分析,第104页,在实际中，已知节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此用节点功率代替节点电流,得,电力系统稳态分析,第105页,对于电力系统中每个节点，需要,P,、,Q,、,U,和相角,四个变量才能确定其运行状态。,n,个节点总共有,4n,个运行变量。而基本方程式只有,n,个,将实部与虚部分开，则形成,2n,个实数方程式，仅可解得,2n,个未知运行变量。必须将另外,2n,个变量作为已知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已知条件，而另两个变量作为待求量。,电力系统稳态分析,第106页,依据电力系统实际运行条件，按给定变量不一样，普通将节点分为三种类型。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第107页,2,、节点分类,（,1,）,PQ,节点,这类节点,有功功率和无功功率,是给定。节点电压是待求量。通常变电所都是这一类型节点，因为没有发电机设备，故发电功率为零。若系统中一些发电厂送出功率在一定时间内为固定时，则该发电厂母线可作为,PQ,节点。可见，电力系统中绝大多数节点属于这一类型。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第108页,（,2,）,PU,节点,这类节点,有功功率和电压幅值,是给定，节点无功功率和电压相位是待求量。这类节点必须有足够可调无功容量，用以维持给定电压幅值，因而又称之为电压控制节点。普通是选择,有一定无功贮备发电厂和含有可调无功电源设备变电所,作为,PU,节点。在电力系统中，这一类节点数目极少。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第109页,（,3,）平衡节点,在时尚分布算出以前，网络中功率损失是未知，所以，,网络中最少有一个节点有功功率不能给定，这个节点负担了系统有功功率平衡，故称之为平衡节点,。另外，必须选定一个节点，指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位参考，这个节点称为,基准节点,。基准节点电压幅值也是给定。为了计算上方便，,常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，,习惯上称之为平衡节点（亦称为松弛节点、摇摆节点）。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第110页,3,、约束条件,（,1,）全部节点电压必须满足：,从确保电能质量和供电安全要求来看，电力系统全部电气设备都必须运行在额定电压附近。对于平衡节点和,PU,节点，其电压幅值必须按上述条件给定。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第111页,（,2,）全部电源节点有功功率和无功功率必须满足条件：,PQ,节点有功功率和无功功率以及,PU,点有功功率，在给定时就必须满足上式条件。对平衡节点,P,和,Q,应按上述条件进行检验。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第112页,（,3,）一些节点之间电压相位差应满足：,为了确保系统运行稳定性，要求一些输电线路两端电压相位差不超出一定数值。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第113页,所以，时尚计算能够概括为求解一组非线性方程组，并使其解满足一定约束条件。惯用计算方法是,迭代法、牛顿法、,P-Q,分解法,。,在计算过程中或得出结果之后用约束条件进行检验，假如不满足，则应修改一些变量给定值，甚至修改系统运行方式，重新计算。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第114页,20,世纪,50,年代中期，在用数字计算机求解电力时尚问题开始阶段，主要采取以节点,导纳矩阵为基础,时尚计算,高斯赛德尔迭代法,（简称导纳矩阵迭代法）。,20,世纪,60,年代早期，数字计算机已发展到第二代，计算机内存和速度都有不少增加和提升，这为占用内存多，但收敛性较导纳矩阵迭代法好以,节点阻抗矩阵为基础高斯赛德尔迭代法,（简称阻抗矩阵迭代法）应用创造了条件。,电力系统时尚计算,4,、解算数学模型方法,电力系统稳态分析,第115页,20世纪60年代初期即开始研究潮流计算牛顿拉夫逊法（简称牛顿法）。研究表明，牛顿法具有很好收敛性。但直到60年代末期，优化节点编号和稀疏矩阵程序技巧高斯消去法实际应用，才使牛顿法潮流计算在收敛性、内存需求、计算速度等方面都超过其他方法，成为广泛采取优异方法。,20世纪70年度初期，在牛顿法基础上，根据电力系统特点发展了潮流计算PQ分解法。该方法所占内存约为牛顿法1/21/4，计算速度也显著加紧。因为牛顿法和PQ分解法显著优点，使得到二十一世纪初为止，它们依然使实际应用电力系统潮流计算主要方法。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第116页,另外，作为方法研究和探讨，还提出了非线性快速时尚计算法、最优乘子法、非线性规划法、网流法等。为适应电力网调度自动化需要，在线时尚计算方法及其应用也得到重视和发展。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第117页,(1),高斯,-,塞德尔迭代法原理,设解函数形式,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第118页,求解此非线性联立方程组步骤以下：,首先设定变量,x,1,x,2,x,n,初始值为,x,1,(0),，,x,2,(0),，,x,3,(0),，,，,x,n,(0),，并将这些初始值代入方程组（,3.64,）第一式右侧，解出左侧变量值，并用,x,(1),表示，称其为,x,1,一次近似解；,用,x,(1),代替初始值中,x,1,(0),，以,x,1,(1),，,x,2,(0),，,x,3,(0),，,，,x,n,(0),为初始值代入方程组第二式右侧，求出,x,2,一次近似解,x,2,(1),；,用,x,2,(1),替换初始值中,x,2,(0),，再将,x,1,(1),，,x,2,(1),，,x,3,(0),，,，,x,n,(0),作为初始值代入方程组第三式右端求,x,3,(1),。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第119页,依这类推，继续执行这么步骤直到从第,n,个式子中求出,x,n,(1),，并用以替换,x,n,(0),，第一次迭代即告完成。,第二次迭代用,x,1,(1),，,x,2,(1),，,x,3,(1),，,，,x,n,(1),为初始值重复第一次迭代每一步，直至求出各变量第二次近似值。依这类推，迭代一直要进行到满足预先给定收敛指标，即一个任意给定很小正数,为止。其数学表示式为：,|,x,i,(k+1),-,x,i,(k),max,若不等式成立，则说明迭代收敛，,x,i,(k+1),即是方程解，迭代结束；不然，继续迭代，直至满足收敛条件为止。,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第120页,高斯赛德尔迭代法,时尚计算,时尚计算迭代公式,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第121页,此时可用迭代法求解。如设,节点,1,为平衡节点，其余为,PQ,节点，则依据上式：,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第122页,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第123页,计算步骤为：,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第124页,对各类节点计算和处理,因为节点类型不一样，已知条件和求解对象不一样，约束条件不一样，在计算过程中处理不一样。,（,1,）,PQ,节点：,P,i,Q,i,已知，可按标准迭代式,直接,迭代；,（,2,）,PV,节点：已知是,P,i,和,U,i,，求解是,Q,i,i,；则要先给定初值,Q,i,(0),按标准迭代式算出,U,i,(k),i,(k),，然后修正,:,然后修正无功功率,电力系统时尚计算,i,保留相位，幅值用给定值代替,电力系统稳态分析,第125页,修正后再检验无功,Q,i,(k),是否越限，如越限，取限值,则此时：,PVPQ,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第126页,当迭代收敛后，就可计算平衡节点功率,进而求出任意线路上流动功率和功率损耗,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第127页,将非线性代数方程组,在待求量 某一个初始预计值 附近，展开成泰勒级数并略去二阶及以上高阶项，得到线性化方程组,称为牛顿法修正方程式。,（,2,）牛顿拉夫逊时尚计算方法,电力系统稳态分析,第128页,由上式依据初值 可求得第一次迭代修正量,将 和 相加，得到变量第一次改进值 。,牛顿,-,拉夫逊法,电力系统稳态分析,第129页,所以，应用牛顿法求解迭代格式为,上两式中：是函数 对于,一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵 ，为迭代次数。,牛顿法当初值 和方程准确解足够靠近时，含有平方收敛特征。,牛顿,-,拉夫逊法,电力系统稳态分析,第130页,（,2,）牛顿拉夫逊时尚计算方法,牛顿法是求解电力系统时尚问题应用最广泛一个方法。当以节点功率为注入量时，时尚方程为一组非线性方程，而牛顿法为求解非线性方程组最有效方法之一。牛顿法极坐标时尚方程为：,电力系统时尚计算,=0,=0,电力系统稳态分析,第131页,将上述方程式在某个近似解附近用泰勒级数展开，略去二阶及以上高阶项后，,即可得到牛顿拉夫逊时尚算法修正方程组。,雅可比矩阵,电力系统时尚计算,电力系统稳态分析,第132页,牛顿拉夫逊时尚计算基本步骤：,1,）形成节点导纳矩阵；,2,）设各节点电压初值；,3,）将各节点电压初值代入计算，求得修正方程式中不平衡量；,4,）利用各节点电压初值求得修正方程式系