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2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版重点易错题

1

单选题
1、如图所示，一固定的均匀带电圆环，圆心为O，带电量为Q。MN为垂直于圆环的轴线，M、N两点距圆心均为r。在圆心正下方2r的位置固定一电量为+q的小带电体。在M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止。不计试探电荷的重力，静电力常量为k。则N点的电场强度大小为（  ）

A．0B．2kqr2C．k8q9r2D．k10q9r2
答案：D
在M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止，即M点场强为零。
电量为+q的小带电体在M处产生电场强度为
EM=kq(3r)2=kq9r2
方向向上。
根据电场的叠加原理，带电圆环与小球在M处产生电场强度大小相等，方向相反，所以带电圆环在M处产生的电场强度大小
E'M=kq9r2
方向向下
根据对称性可以知道带电圆环在N处产生的电场强
EN=kq9r2
方向向上
电量为+q的小带电体在N处产生电场强度为
E1=kq2r2
方向向上
所N点处场强的大小为
E'N=EN+E1=kq9r2+kqr2=k10q9r2
故选D。
2、在物理学的重大发现中，科学家们创造出了许多物理学方法，如比值法、理想实验法、控制变量法、极限法、类比法和科学家说法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．定义电场强度E时用到了极限法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时。用质点来代替物体的方法运用了理想化模型法
C．根据速度的定义式v=ΔxΔt，当Δt趋近于无穷小时，就ΔxΔt可以表示物体在t时刻的瞬时速度。该定义应用了比值法
D．在推导匀变速运动位移公式时。把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动。然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法
答案：B
A．电场强度的定义式为
E=Fq
采用的是比值定义法，故A错误；
B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了理想模型的方法，故B正确；
C．根据速度定义式
v=ΔxΔt
当∆t非常小时，ΔxΔt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法，故C错误；
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段的运动近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故D错误。
故选B。
3、电场中某点的电场强度为E，电量为q的检验电荷放在该点受到的电场力为F。下列图中能正确反映E、F、q三者关系的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：D
根据电场强度的定义公式
E=Fq
可知，该点受到的电场力为F与放在该点的试探电荷的比值保持不变，但是电场中某点的电场强度为E，与F和q无关，电场强度是由场源电荷及该点在电场中的位置来决定，由电场本身性质决定。
故选D。
4、如图所示，两原长均为L、劲度系数相等的绝缘轻弹簧悬挂于O点，其另外一端各连接一个带电小球，平衡时A球靠在光滑绝缘竖直墙上，OA长为2L且竖直；B球悬于空中，OB长为32L。两小球的质量均为m，重力加速度为g，则两球间的库仑力大小为（   ）

A．12mgB．34mgC．mgD．2mg
答案：B
设OA、OB夹角为θ，B球的受力如图甲所示，构成的力的矢量三角形与△OAB相似，则有
mgOA=FBOB
即
mg2L=FB32L
可得
FB=34mg
对AB两带电小球整体受力分析如图乙，根据平衡条件可得
FA+FBcosθ=2mg

两弹簧完全相同
FB=kL2=34mg
则
FA=kL=2FB=32mg
解得
cosθ=23
在力的矢量三角形中，应用余弦定理有
FAB=(mg)2+FB2-2mgFBcosθ=34mg

故B正确。
5、如图为静电植绒的装置及简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上，打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3kV的高压，放在金属网上的绒毛将粘植在被植体上。金属网和金属板间的距离为2cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是（  ）

A．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
B．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
C．若减小金属网与金属板间的电势差，会安全点，效果会更好
D．在干燥的环境中进行植绒效果会更好
答案：D
A．绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，电势能减少，A错误；
B．由于金属网与金属板与电源连接，因此增大金属网和金属板的距离，网和板间的电势差仍保持不变，B错误；
C．若减小金属网与金属板间的电势差，会安全点，但效果会差，C错误；
D．在干燥的环境中，绝缘性能更好，板间介电常数增加，进行植绒的效果会更好，D正确。
故选D。
6、真空中两个静止的点电荷相距r，电荷量分别为q1和q2，则它们之间的库仑力大小为（  ）
A．F=q1q2rB．F=kq1q2rC．F=q1q2r2D．F=kq1q2r2
答案：D
根据库仑定律可知
F=kq1q2r2
故选D。
7、关于库仑定律的理解，下面说法正确的是（　　）
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
C．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
答案：B
AC．库仑定律适用于真空中静止点电荷间静电力的计算，故AC错误；
B．两个点电荷之间的静电力，是作用力和反作用力关系，故无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的，故B正确；
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，故D错误。
故选B。
8、如图所示为等量同种电荷的电场线分布规律，则A、B两点的场强关系为（  ）

A．EAEBC．EA=EBD．无法判断
答案：A
电场线的疏密反映电场强度的大小，由于A处电场线比B处的电场线稀疏，所以
EA箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
答案：B
A．由带电体看作点电荷的条件，研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭的大小不能忽略，不能视为点电荷，故A错误；
B．当火箭离地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看成点电荷，故B正确；
CD．结合AB项分析可知，这个带电体是否可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，当带单体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时这个带电体可看作点电荷，在其大小不能忽略时，不能视为点电荷，故CD错误。
故选B。
10、如图所示，下列电场中，A、B两点电场强度相同的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：C
电场线的疏密表示场强的大小，电场线的切线方向是场强的方向。电场强度相同是指电场强度的大小和方向都相同。
AB．AB选项图中A、B两点场强大小相等，方向不同，场强不同，AB错误；
C．C选项图中两点场强大小、方向都相同，故电场强度相同，C正确；
D．D选项图中场强大小、方向都不同。场强不同，D错误。
故选C。
11、甲、乙、丙、丁四图中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（  ）

A．图甲与图丙场强相同
B．图乙与图丁场强相同
C．四图中O处电场强度的大小关系为E丁>E丙>E乙>E甲
D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙=2E丙
答案：D
BC．设14带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点O处的电场强度是14圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；乙图中坐标原点O处的电场强度是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于2E；丙图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是第二象限14带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；丁图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，第二象限14带负电圆环和第四象限14带负电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知
E乙>E丙=E甲>E丁
故BC错误；
A．甲、丙两图中O处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
D．乙图坐标原点O处电场强度大小等于2E，丙图坐标原点O处电场强度大小为E，大小关系为
E乙=2E丙
故D正确。
故选D。
12、关于导线中的电场，下列说法正确的是（　　）
A．导线内的电场线可以与导线相交
B．电路元件所积累的电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
C．导线内的电场E是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的
D．导线中的电场是静电场的一种
答案：C
A．导线内的电场线与导线是平行的，A错误；
BD．导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，BD错误；
C．导线中的电场是电源，导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，C正确。
故选C。
13、我们赖以生存的地球，是一颗带负电的天体。假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于距地球表面h高处，恰处于悬浮状态，假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，则此带电粉尘将（不考虑地球的自转影响）（  ）
A．向星球中心方向下落B．被推向太空
C．仍在那里悬浮D．无法确定
答案：C
根据平衡条件得
GMmR+h2=kQqR+h2
根据上式得
GMmR+5h2=kQqR+5h2
假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，此带电粉尘仍在那里悬浮。
故选C。
14、如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（  ）

A．0B．2kq2R2C．kq2RD．3kq22l2
答案：D
a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力。根据库仑定律
Fca=kq2(2l)2，Fba=Fda=kq2l2
根据力的合成法则，a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为
F=3kq22l2
故ABC错误D正确。
故选D。
15、如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为θ，下列判断正确的是（  ）

A．小球带负电
B．小球带正电
C．增大匀强电场的电场强度，则θ角减小
D．减小匀强电场的电场强度，则θ角不变
答案：B
AB．对小球受力分析，如下图所示

小球受到竖直向下的重力，绳子的拉力，要使得小球保持静止，则电场力方向只能水平向右。由于电场强度方向与正电荷受力方向相同，可知小球带正电，故A错误，B正确；
CD．根据平衡条件有
Eq=mgtanθ
则增大匀强电场的电场强度，tanθ增大，θ角也增大。减小匀强电场的电场强度，tanθ减小，θ角也减小，故CD错误。
故选B。
多选题
16、如图所示，一匀强电场方向水平向右，电场强度大小为E。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量相等、带等量异种电荷，带电荷量为q。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=30°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原来位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（  ）

A．两根轻绳上的张力大小均为mgB．两根轻绳上的张力大小均为233mg
C．小球的质量为23E2L23kgD．小球所带电荷量为q=EL23k
答案：BD
AB．对N球进行受力分析如图所示

竖直方向根据平衡条件可得
Tcosθ=mg
解得
T=233mg
对两小球整体受力分析可知两根轻绳上拉力的合力与两小球重力的合力等大反向，因此两根轻绳上的张力大小均为
F=233mg
故A错误B正确；
C．对N球，水平方向根据平衡条件可得
qE=Tsinθ+kq2L2
即
qE=33mg+kq2L2
同理若仅将两小球的带电荷量同时变为原来的2倍，有
2qE=33mg+4kq2L2
联立解得
q=EL23k,m=23E2L29kg
故C错误D正确。
故选BD。
17、如图甲所示，两个电量相同的电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10-3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其v-t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是（  ）

A．P、Q带异种电荷B．带电小球运动到O点时动能最大
C．a到O过程加速度先增大后减小D．b点的场强E=30N/C
答案：BCD
A．带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动，带正电的小球受到向上的电场力，则aO连线上的电场竖直向上，故P、Q带等量负电荷，故A错误；
B．从a点到O点小球一直加速，带电小球运动到O点时动能最大，故B正确；
C．v-t图像中，图线的斜率表示加速度，所以小球从a到O过程加速度先增大后减小，故C正确；
D．b点的加速度
a=ΔvΔt=1.5m/s2
则
F=ma=0.03N
电场强度大小为 
E=Fq=30N/C
故D正确。
故选BCD。
18、关于电荷量和元电荷，下列说法正确的是（  ）
A．电子的电荷量的精确数值最早是由密立根用油滴实验测得的
B．物体所带的电荷量可以是任意值
C．物体所带的电荷量最小值为元电荷，可取为1.6×10-19C
D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
答案：ACD
A．密立根的油滴实验测出了电子的电荷量约为1.6×10-19 C，故A正确；
BCD．物体的电荷量都是元电荷e的整数倍，元电荷可取为1.6×10-19C，故B错误，CD正确。
故选ACD。
19、如图所示，在方向水平向右的匀强电场中有一直角三角形MNP（∠M＝90°），在M点固定一电荷量大小为23Q的点电荷，在P点固定一电荷量大小为4Q的点电荷。已知NP＝L，N点处的电场强度方向从N点指向M点，两个点电荷在N点处产生的合电场强度方向垂直NP向上，静电力常量为k，下列说法正确的是（  ）

A．M点处的点电荷带负电，P点处的点电荷带正电
B．M点处的点电荷在N点产生的电场强度大小为83kQL2
C．P点处的点电荷在N点产生的电场强度大小为kQL2
D．匀强电场的电场强度大小为4kQL2
答案：AD
A．如图所示

将两个点电荷在N点处产生的合电场强度Ey分解为E1和E2，由E1和E2的方向可知，M点处的点电荷带负电，P点处的点电荷带正电，故A正确；
BC．由点电荷形成电场的电场强度公式可得
E1=k⋅23Q(Lcosα)2
E2=k⋅4QL2
由几何关系可得
E2=E1cosα
联立各式得
cosα=32
E1=83kQ3L2
E2=4kQL2
故B、C错误；
D．由于N点的电场强度由N点指向M点，故P点处的点电荷在N点产生的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度大小为
E=4kQL2
故D项正确。
故选AD。
20、如图所示，在一条直线上有两个相距0.6m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均仅在电场力的作用下处于平衡状态。下列说法正确的是（  ）

A．点电荷C带正电B．点电荷C位于B的右边0.3m处
C．点电荷C带负电D．点电荷C位于A的左边0.3m处
答案：CD
根据题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，对C，根据平衡条件可得
kQqx2=k9Qq(0.6+x)2
解得
x=0.3m
故选CD。
21、如图所示，A、B之间用一根轻质弹簧连接在一起，斜面B的倾角α＝30°，C带正电，带电量为q，静止在B上，其中mA=2m、mB=3m、mC=m，在空间中增加一个场强大小为E=mgq、方向竖直向下的静电场，下列说法正确的是（  ）

A．加电场的瞬间，地面对A的支持力大小变为7mg
B．加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大
C．加电场的瞬间，C可能相对于B滑动
D．加电场的瞬间，C对B的弹力大小为783mg
答案：BD
A．加电场之前，对ABC整体分析，可知地面对A的支持力大小为
FNA=(mA+mB+mC)g=6mg
加电场的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A分析可知地面对它的支持力大小仍然为6mg，故A错误；
B．加电场之前对C受力分析，如图所示，则B对C的摩擦力大小为
f=mgsinα=12mg

加电场之前对BC整体分析可知弹簧的弹力大小为
F弹=(mB+mC)g=4mg
加电场的瞬间，弹簧弹力不会突变，设BC整体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
qE+4mg-F弹=4ma
解得
a=14g
加电场的瞬间，对C在沿斜面方向根据牛顿第二定律有
(qE+mg)sinα-f'=masinα
解得
f'=78mg>f
所以加电场的瞬间，B对C的摩擦力变大，故B正确；
C．加电场之前，对C分析可知
mgsinα<μmgcosα
加电场的瞬间，同理可知一定满足
(mg+qE)sinα<μ(mg+qE)cosα
所以此时C不可能相对B滑动，故C错误；
D．加电场的瞬间，对C在垂直斜面方向根据牛顿第二定律有
(mg+qE)cosα-F'N=macosα
解得
F'N=738mg
故D正确。
故选BD。
22、如图所示，在两个对接的固定绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力大小分别是FN1和FN2，静电力常量为k，下列说法正确的是（  ）

A．q=(3+1)hm2gk
B． m1m2=33
C．FN1FN2=2
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
答案：AC
BC．A处于静止状态，设A受到的库仑力为F，由平衡条件可得
tan30°=Fm1g
FN1=Fsin30°
同理可得，对B满足
tan45°=Fm2g
FN2=Fsin45°
联立可得
m1m2=3
FN1FN2=2
故B错误，C正确；
A．两小球间距为
l=htan30°+htan45°=(3+1)h
由库仑定律可得
F=kq2l2
联立解得
q=3+1hm2gk
故A正确；
D．若同时移动两球在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于平衡状态，故D错误。
故选AC。
23、如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，取电棒C为带绝缘柄的导体棒，下列操作能使验电器箔片张开的是（  ）

A．将取电棒C先跟B的内壁接触一下再跟验电器A接触
B．将取电棒C先跟B的外壁接触一下再跟验电器A接触
C．用带绝缘外皮的导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再将取电棒C与B的内壁接触
D．使验电器A的金属球靠近B
答案：BCD
A．净电荷只分布在外表面上，B的内壁无电荷，将取电棒C先跟B的内壁接触一下，C不带电，再跟验电器A接触，箔片不张开，A错误；
B．B的外壁带正电，将取电棒C先跟B的外壁接触一下，C带正电，再跟验电器A接触，箔片张开，B正确；
C．用带绝缘外皮的导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再将取电棒C与B的内壁接触，A、B、C成为一个大导体，A带正电，箔片张开，C正确；
D．使验电器A的金属球靠近B，由于静电感应，电子从箔片移动到金属球，箔片带正电张开，D正确。
故选BCD。
24、关于电场线的性质，以下说法正确的有（　　）
A．电场线是电荷在电场中的运动轨迹
B．电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小
C．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D．空间中两条电场线不能相交
答案：BD
A．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，只有当电场线是直线，且正电荷的初速度为零或初速度方向与电场线方向共线时电荷的运动轨迹才与电场线重合，故A错误；
B．电场线的疏密能反映场强的相对大小，电场线越密，场强越大，所以电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小，故B正确；
C．电场线的箭头方向表示电场方向，是该点场强方向；而电场线的疏密表示场强的强弱，故C错误；
D．两条电场线不能相交，若相交则该点有两个电场的方向，这显，然是不可能的，故D正确。
故选BD。
25、如图所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么（  ）

A．两球一定带异种电荷B．q1一定不等于q2
C．m1一定小于m2D．两球所受静电力一定不相等
答案：AC
分析：根据题中两带电小球处于静止状态可知，本题考查物体平衡，根据平衡条件，运用正交分解、牛顿第三定律等，进行分析推断。
A．两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确；
B．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B错误；
C．设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图，得到
F=m1gtanα
同理
F=m2gtanβ
则
m1tanα=m2tanβ
因α>β，得到m19Q和-Q，放在光滑绝缘的水平面上，现引入第三个点电荷C，使三者在库仑力作用下都处于静止状态，问C所带的电荷量为_________，且C应放在_________位置上。
答案：     9Q4##94Q     B的另一侧12L
[1][2]三个电荷放在光滑绝缘的水平面上要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷带同种电荷，库仑力相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，本题中两个点电荷A、B分别带的电荷量为+9Q和-Q，电性相反，可知C所带的电荷量应与较大电荷带同种电荷，所以C必须为正电荷，放置在在B的另一侧设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L+r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小

设C的电量为q，则有
k9Qq(r+L)2=kQqr2
解得 
r=12L
对点电荷A，其受力也平衡

则 有
k9Q·QL2=k9Q·q(r+L)2
解得 
q=94Q
27、电量为2×10-6C的正点电荷放入电场中A点，受到作用力为4×10-4 N，方向向右，则A点的场强为___________N/C，若把另一电荷放在该点受到力为2×10-4 N，方向向左，则这个电荷的电量为___________ C。
答案：     200     -1×106
[1]规定向右为正方向，则A点的场强为
E=Fq=4×10-42×10-6N/C=200N/C
[2]电荷的电量为
q=FE=-2×10-4200=-1×106C
28、使物体带电方法有： __________起电、______起电、感应起电。
答案：     摩擦     接触
[1][2]使物体带电方法有：摩擦起电、接触起电、感应起电。
29、如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置为___________，电荷量为_________

答案：     （0，2a）     22q
[1][2]根据点电荷场强公式
E=kQr2
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
E0=kqa2
方向如图所示

两点量异种点电荷在P点的合场强为
E1=2E0=2kqa2
方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示，Q点电荷在p点的场强大小为
E2=kQ2a2=kQ2a2
 三点电荷的合场强为0，则E2方向如图所示，大小有
E1=E2
解得
Q=22q
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
30、如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，测量出油滴质量为m，重力加速度为g。

（1）设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，k=___________；
（2）油滴所带电荷量q=___________。
答案：     mgv1     mgdv1+v2Uv1
（1）[1]油滴速度为v1时所受阻力
f1=kv1
油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有
f1=mg
解得
k=mgv1
（2）[2]设油滴所带电荷量为q， 油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡
kv2+mg=qUd
则油滴所带电荷量
q=mgdv1+v2Uv1

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