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第 1 页，共 20 页 2017 高中数学必修三期末考试高中数学必修三期末考试 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.执行如图所示的程序框图，若=7.则输出的=()A.67 B.158 C.137 D.116 2.某小组共有 10 名学生，其中女生 3名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选的概率为()A.715 B.815 C.35 D.710 3.(文)样本1，2，10的平均数为，样本1，10的平均数为，则样本1，1，2，210，10的平均数为()，平均数=所有数据之和数据个数=:=:2 A.+B.12(+)C.2(+)D.110(+)4.在如图程序框图中，输入0)=sin(2+1)，若输出的()是28sin(2+1)，则程序框图中的判断框应填入()A.6 B.7 C.8 D.9 5.如下图所示的程序框图，输出 S 的值是()第 2 页，共 20 页 A.30 B.10 C.15 D.21 6.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入 x 的值为8，则输出 y的值为()A.0 B.1 C.18 D.116 7.某企业有职 150 人，其中高级职 15 人，中级职 45人，一般职 90 人，现抽 30 人进行分层抽样，则各职称人数分别为()A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，9，16 8.从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次(例如，12332)的概率为()A.25 B.35 C.47 D.57 9.为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2位工人进行培训，则这 2位工人不在同一组的概率是()A.B.C.D.10.下面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()第 3 页，共 20 页 A.B.C.D.11.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表：(2 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算2=10，则下列选项正确的是：()A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 12.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为()A.1 B.0 C.1 D.3 第 4 页，共 20 页 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知某单位有职工 120人，男职工有 90 人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本容量为_ 14.已知 a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(1)6的展开式中含2项的系数是 15.在如图所示的电路图中，开关 a，b，c 闭合与断开的概率都是且是相互独立的，则灯亮的概率是 。16.某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验.根据收集到的数据(如表)：零件数(个)10 20 30 40 50 加工时间(分钟)62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回归直线方程=0.67+，则的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：()求全班的学生人数及分数在,70，80)之间的频数；()为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于,70，80)，,80，90)和,90，100-分数段的试卷中抽取 8份进行分析，再从中任选 3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于,70，80)分数段的人数 X的分布列和数学期望 第 5 页，共 20 页 18.一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为，()求“抽取的小球上的数字满足+=”的概率；()求“抽取的小球上的数字，不完全相同”的概率 19.甲罐中有 5 个红球，2个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1，2和3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)()=25；(|1)=511；事件 B与事件1相互独立1，2，3是两两互斥的事件；()的值不能确定，因为它与1，2，3中究竟哪一个发生有关 20.在音乐唱片超市里，每张唱片售价 25元.顾客如果购买 5张以上(含 5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买 10张以上(含 10张)唱片，则按照八五折收费.请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图 21.五个学生的数学与物理成绩如下表：学生 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 第 6 页，共 20 页 物理 70 66 68 64 62(1)作出散点图和相关直线图；(2)求出回归方程 22.一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为1，2，3，三个白球按其编号分别记为1，2，3，袋中的 6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，(1)列举所有的基本事件，并写出其个数；(2)规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的 2 倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于 6 的概率 第 7 页，共 20 页 答案和解析答案和解析【答案】【答案】1.解：若=7，模拟执行程序框图，可得 第一次循环：1 7不成立，=1+112，=2，第二次循环：2 7不成立，=1+112+123，=3，第三次循环：3 7不成立，=1+112+123+134，=4，第四次循环：4 7不成立，=1+112+123+134+145，=5，第五次循环：5 7不成立，=1+112+123+134+145+156，=6，第六次循环：6 7不成立，=1+112+123+134+145+156+167，=7，第七次循环：7 7不成立，=1+112+123+134+145+156+167+178，=8，满足条件8 7，退出循环，输出=1+112+123+134+145+156+167+178=1+1 12+1213+1718 =2 18=158，故选：B 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S的值，当满足条件8 7，退出循环，即可求出 S 的值 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题 2.B 2.解：设“恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B为互斥事件 从 10 名同学中任选 2人共有10 9 2=45种选法(即 45 个基本事件)，而事件 A 包括3 7个基本事件，事件 B 包括3 2 2=3个基本事件，故=()+()=2145+345=2445=815 故选：B 设“恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解 本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题 3.B 3.解：根据题意，得 1:2:1010=，1:2:1010=样本1，1，2，210，10的平均数为 1:1:2:2:10:1010:10 =1:2:1020+1:2:1020 =12+12=12(+)第 8 页，共 20 页 故选：B 由题意，写出、的表达式，根据表达式求出样本1，1，2，210，10的平均数 本题考查了求样本的平均数的问题，解题时应根据平均数的定义，结合题目中的条件，求出正确的答案 4.B 4.解：程序在运行过程中，变化如下所示：=1时，1()=2cos(2+1)；=2时，2()=22sin(2+1)；=3时，3()=23cos(2+1)；=4时，4()=24sin(2+1)；=8时，8()=28sin(2+1)，结束，可得，当=8时，此时应该结束循环体并输出8()=28sin(2+1)，所以判断框应该填入的条件为：7 故选：B 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算8()值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题 5.B 5.解：当=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后=3，=3 当=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后=6，=4 当=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后=10，=5 当=15时，不满足进入循环的条件，故输出的 S 值为 15 故选 C 由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的 S 值，模拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 6.C 6.解：模拟执行程序框图，可得 =8 不满足条件|4，=|4|=12 不满足条件|4，=|4|=8 不满足条件|4，=|4|=4 满足条件|4，=116，输出 y的值为116 故选：D 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x的值，当=4时，满足条件|4，计算并输出 y的值为116 本题主要考查了循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题 7.D 7.解：抽取的比例为30150=15，15 15=3，45 15=9，90 15=18 第 9 页，共 20 页 故选 B 8.B 8.解：从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，例如为1，2，3，则有 2 种情况，第一种，有 1个数字用了 3 次，第二种，其中有两个数字各用两次(即其中一个数字只使用 1次)，假设 1 用了 3 次，用分三类，当 3 个 1都相邻时，有33=6种，当 3个 1有 2 个 1 相邻时，有3321=12种，当 3个 1 都不相邻时，有22=2种，故共有6+12+2=20种，假设 1 用了 1 次，(2和 3 各用了 2 次)，故有552222=30种，(其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的)，故其中有两个数字各用两次(例如，12332)的概率为3020:30=35 故选：B 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为1，2，3，第一种，有 1 个数字用了 3次，第二种，其中有两个数字各用两次(即其中一个数字只使用 1次)，分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档题 9.B 9.解：产品数量为,10，15)的人数有20 0.02 5=2人，产品数量为,15，20)的人数有20 0.04 5=4人，从这 6人中随机地选取 2位共有其中这 2位工人不在同一组的基本事件有：故这 2 位工人不在同一组的概率故选：C 10.C 10.解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量=故选 A 11.A 11.解：因为7.879 2=10 10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 故选：A 根据观测值2，对照数表，即可得出正确的结论 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目 12.A 12.开始，执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体判断条件不成立继续执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，条件成立终止循环，输出，答案选 B 考点：算法与程序框图 13.B 第 10 页，共 20 页 13.解：设样本容量为 n，则27=90120，解得=36，故答案为：36 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础14.36 14.试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 a值.再利用二项式定理求出展开式中含2项的系数 程序运行过程中，各变量的值如下表示：ai是否继续循环 循环前21/第一圈12是 第二圈123是 第三圈 24 是 第四圈15是 第3+1圈13+2是 第3+2圈123+3是 第3+3圈23+4是 第 2010圈 22011否 故最后输出的 a 值为 2，又:1=(1)66;3;令3 =2得=1 展开式中含2项的系数是61 25=192 故答案为：19215.192 15.【分析】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，以及互斥事件的概率公式的应用，属于基础题 第 11 页，共 20 页 设开关，闭合的事件分别为，则灯亮这一事件 D表示为，且，相互独立，互斥，由此可求()【解答】解：设开关，闭合的事件分别为，则灯亮这一事件 D 表示为，且，相互独立，互斥，所以 故答案为.16.16.解：计算.=15(10+20+30+40+50)=30，.=15(62+68+75+81+89)=75，回归直线方程=0.67+过样本中心点(.，.)，=.0.67.=75 0.67 30=54.9 故答案为：54.9 计算.、.，根据回归直线方程过样本中心点(.，.)，求出的值 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题17.54.9 17.()由茎叶图可知，分数在,50，60)上的频数为 4 人，频率，参赛人数，从而可得结论；()确定被抽中的成绩位于,70，80)分数段的学生人数 X 所有取值，求出相应概率，即可求分布列与期望 本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关键18.解：()由茎叶图可知，分数在,50，60)上的频数为 4人，频率为0.008 10=第 12 页，共 20 页 0.08，参赛人数为40.08=50人，分数在,70，80)上的频数等于50 (4+14+8+4)=20人 ()按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比 又,70，80)，,80，90)和,90，100-分数段频率之比等于 5：2：1，由此可抽出样本中分数在,70，80)的有 5人，分数在,80，90)的有 2 人，分数在,90，100-的有 1人 从中任取 3 人，共有83=56种不同的结果 被抽中的成绩位于,70，80)分数段的学生人数 X 所有取值为0，1，2，3 它们的概率分别是：(=0)=3356=156，(=1)=513256=1556，(=2)=523156=3056=1528，(=3)=5356=1056528 的分布列为 X 0 1 2 3 P 156 1556 1528 528 =0 156+1 1556+2 1528+3 528=158 18.()所有的可能结果(，)共有3 3 3=27种，而满足+=的一共有 3个，根据概率公式计算即可()用列举法求得满足“抽取的小球上的数字，不完全相同”共计三个，由此求得“抽取的小球上的数字，完全相同”的概率，再用 1 减去此概率，即得所求 本题考查了古典概型的应用问题，解题时应弄清两种概率的基本事件数的计算问题，是基础题19.解：()取的小球上的数字依次记为(，)所有的可能结果共有 27 种，分别为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)设事件 A 为“抽取的小球上的数字满足+=”，则事件 A 包含 3个基本事件，分别为(1，1，)，(1，2，3)，(2，1，3)，所以()=327=19 ()设事件B“抽取的小球上的数字，不完全相同”，则事件包含3个基本事件，分为为(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)所以()=327=19 所以()=1 ()=1 19=89 19.解：由题意1，2，3是两两互斥的事件，(1)=510=12，(2)=210=15，(3)=310；第 13 页，共 20 页(|1)=(1)(1)=1251112=511，由此知，正确；(|2)=411，(|3)=411；而()=(1)+(2)+(3)=(1)(|1)+(2)(|2)+(3)(|3)=12511+15411+310411=922 由此知不正确；1，2，3是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故正确的结论为：故答案为：由题意1，2，3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出(|1)，()=(1)+(2)+(3)，对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项 本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点20.20.略21.解：算法步骤如下：第一步 输入 a 第二步 若 5，则=25；否则，执行第三步 第三步 若 7不成立，=1+112，=2，第二次循环：2 7不成立，=1+112+123，=3，第三次循环：3 7不成立，=1+112+123+134，=4，第四次循环：4 7不成立，=1+112+123+134+145，=5，第五次循环：5 7不成立，=1+112+123+134+145+156，=6，第六次循环：6 7不成立，=1+112+123+134+145+156+167，=7，第七次循环：7 7不成立，=1+112+123+134+145+156+167+178，=8，满足条件8 7，退出循环，第 15 页，共 20 页 输出=1+112+123+134+145+156+167+178=1+1 12+1213+1718 =2 18=158，故选：B 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S的值，当满足条件8 7，退出循环，即可求出 S 的值 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题 23.解：设“恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互斥事件 从 10 名同学中任选 2人共有10 9 2=45种选法(即 45 个基本事件)，而事件 A 包括3 7个基本事件，事件 B 包括3 2 2=3个基本事件，故=()+()=2145+345=2445=815 故选：B 设“恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解 本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题 34.解：根据题意，得 1:2:1010=，1:2:1010=，样本1，1，2，210，10的平均数为 1:1:2:2:10:1010:10 =1:2:1020+1:2:1020 =12+12=12(+)故选：B 由题意，写出、的表达式，根据表达式求出样本1，1，2，210，10的平均数 本题考查了求样本的平均数的问题，解题时应根据平均数的定义，结合题目中的条件，求出正确的答案 45.解：程序在运行过程中，变化如下所示：=1时，1()=2cos(2+1)；=2时，2()=22sin(2+1)；3时，3()=23cos(2+1)；=4时，4()=24sin(2+1)；=8时，8()=28sin(2+1)，结束，可得，当=8时，此时应该结束循环体并输出8()=28sin(2+1)，所以判断框应该填入的条件为：7 故选：B 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算8()值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案 第 16 页，共 20 页 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题 56.解：当=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后=3，=3 当=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后=6，=4 当=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后=10，=5 当=15时，不满足进入循环的条件，故输出的 S 值为 15 故选 C 由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的 S 值，模拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 67.解：模拟执行程序框图，可得 =8 不满足条件|4，=|4|=12 不满足条件|4，=|4|=8 不满足条件|4，=|4|=4 满足条件|4，=116，输出 y的值为116 故选：D 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x的值，当=4时，满足条件|4，计算并输出 y的值为116 本题主要考查了循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题 78.解：抽取的比例为30150=15，15 15=3，45 15=9，90 15=18 故选 B 89.解：从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，例如为1，2，3，则有 2 种情况，第一种，有 1个数字用了 3 次，第二种，其中有两个数字各用两次(即其中一个数字只使用 1次)，假设 1 用了 3 次，用分三类，当 3 个 1都相邻时，有33=6种，当 3个 1有 2 个 1 相邻时，有3321=12种，当 3个 1 都不相邻时，有22=2种，故共有6+12+2=20种，假设 1 用了 1 次，(2和 3 各用了 2 次)，故有552222=30种，(其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的)，故其中有两个数字各用两次(例如，12332)的概率为3020:30=35 故选：B 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为1，2，3，第第 17 页，共 20 页 一种，有 1 个数字用了 3次，第二种，其中有两个数字各用两次(即其中一个数字只使用 1次)，分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档题 910.解：产品数量为,10，15)的人数有20 0.02 5=2人，产品数量为,15，20)的人数有20 0.04 5=4人，从这 6人中随机地选取 2位共有其中这 2位工人不在同一组的基本事件有：故这 2 位工人不在同一组的概率故选：C 1011.解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量=故选 A 1112.解：因为7.879 2=10 10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 故选：A 根据观测值2，对照数表，即可得出正确的结论 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目 1213.开始，执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，判断条件不成立继续执行循环体，条件成立终止循环，输出，答案选 B 考点：算法与程序框图 1314.解：设样本容量为 n，则27=90120，解得=36，故答案为：36 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础 1415.试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 a值.再利用二项式定理求出展开式中含2项的系数 第 18 页，共 20 页 程序运行过程中，各变量的值如下表示：ai是否继续循环 循环前21/第一圈12是 第二圈123是 第三圈 24 是 第四圈15是 第3+1圈13+2是 第3+2圈123+3是 第3+3圈23+4是 第 2010圈 22011否 故最后输出的 a 值为 2，又:1=(1)66;3;令3 =2得=1 展开式中含2项的系数是61 25=192 故答案为：192 1516.【分析】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，以及互斥事件的概率公式的应用，属于基础题 设开关，闭合的事件分别为，则灯亮这一事件 D表示为，且，相互独立，互斥，由此可求()【解答】解：设开关，闭合的事件分别为，则灯亮这一事件 D 表示为，且，相互独立，互斥，第 19 页，共 20 页 所以 故答案为.1617.解：计算.=15(10+20+30+40+50)=30，.=15(62+68+75+81+89)=75，回归直线方程=0.67+过样本中心点(.，.)，=.0.67.=75 0.67 30=54.9 故答案为：54.9 计算.、.，根据回归直线方程过样本中心点(.，.)，求出的值 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题 1718.()由茎叶图可知，分数在,50，60)上的频数为 4人，频率，参赛人数，从而可得结论；()确定被抽中的成绩位于,70，80)分数段的学生人数 X 所有取值，求出相应概率，即可求分布列与期望 本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关键 1819.()所有的可能结果(，)共有3 3 3=27种，而满足+=的一共有 3个，根据概率公式计算即可()用列举法求得满足“抽取的小球上的数字，不完全相同”共计三个，由此求得“抽取的小球上的数字，完全相同”的概率，再用 1 减去此概率，即得所求 本题考查了古典概型的应用问题，解题时应弄清两种概率的基本事件数的计算问题，是基础题 1920.解：由题意1，2，3是两两互斥的事件，(1)=510=12，(2)=210=15，(3)=310；(|1)=(1)(1)=1251112=511，由此知，正确；(|2)=411，(|3)=411；而()=(1)+(2)+(3)=第 20 页，共 20 页(1)(|1)+(2)(|2)+(3)(|3)=12511+15411+310411=922 由此知不正确；1，2，3是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故正确的结论为：故答案为：由题意1，2，3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出(|1)，()=(1)+(2)+(3)，对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项 本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点 2021.略 2122.(1)根据所给数据可得散点图和相关直线图；(2)分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出 b的值，再做出 a的值，写出线性回归方程，得到结果 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题 2223.(1)利用列举法能求出所有的基本事件(2)由已知利用列举法能求出一次取球的得分不小于 6的概率 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用