1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,不等式（一）,年会考专题复习,1/17,知识点和考试水平,知识点,考试水平,A,B,C,D,1.不等式性质,2.,算术平均数与几何平均数,3.不等式证实,4.不等式解法,5.含有绝对值不等式,2/17,会考考试要求,1,、能够比较差轻易确定
2、符号两个代数式大小。,2,、了解不等式性质定理及其推论，能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式大小关系。,3,、掌握两个（,不扩展到三个,）正数算术平均数大于他们几何平均数定理，且会简单应用。,4,、掌握求差比较法、综正当、分析法证实简单不等式。,5,、掌握二次不等式，简单绝对值不等式和简单分式不等式解法。,6,、了解不等式,|a|,|b|a,b|a|,|b|,3/17,重点内容,这些性质是推导不等式其它性质基础，也是证实不等式依据。,不等式主要性质有：,、对称性：,传递性：,_,、,，,a+c,b+c,、,a,b,，,，那么,ac,bc,；,a,b,，,，那么,ac,bc,、,a,b,
3、0,，,那么，,ac,bd,、,a,b,0,那么 （条件,）,、,|a|,|b|a,b|a|,|b|,4/17,证实不等式主要依据有：,a,b,0 a,b,，,a,b,0 a,b,不等式性质；,几个主要不等式：,a,2,0,（当且仅当,时取等号）；,a,2,b,2,2ab,（当且仅当,时取等号，,a,，,b,）；,（条件,当且仅当,时取等号。,重点内容,5/17,证实不等式方法：,1,、求差比较法：“最基本方法”,(,重点掌握）,2,、综正当：“主要方法”（执因索果）,3,、分析法：“惯用方法”（尤其注意格式，执果索因）,4,、求商比较法：（普通了解）,重点内容,6/17,一元二次不等式解法,
4、a,、移项，使不等式右边为,0,；分解因式，确保,x,系数为正,；,b,、令各因式等于,0,，求出,x,；,c,、在数轴上按从小到大次序标出每一个根，,重复根要重复标,；,d,、画曲线（从右上角开始）；,e,、写解集。（,数轴上方大于,0,，下方小于,0,，数轴上点使不等式等于,0,）,2,、标根法：步骤：,1,、分解因式符号法则法,（,参考教材，比较麻烦）,重点内容,7/17,分式和高次不等式解法,标根法,a,、分解因式，确保,x,系数为正；,b,、令分子，分母等于,0,，求出,x,；,c,、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复根要重复标；,d,、画曲线（从右上角开始）；,e,、写解集，数轴
5、上方大于,0,，下方小于,0,，数轴上点使不等式等于,0,。,重点内容,8/17,含绝对值不等式解法：,1,、两边平方法：比如,|x,1|,3,2,、公式法：,若,，则,|x|,a,（,其中,a,0,）,|x|,a,（,a,0,）,那么,_,|x|,a,在,a0,时解集是,，,|x|a,在,a0,时解集是,R,尤其注意,a0,情况要特殊处理,重点内容,9/17,不等式性质主要应用,求最值,理论依据,不等式性质应用,1,、两个正数，和为定值，积有最大值；,2,、两个正数，积为定值，和有最小值。,重点内容,10/17,例 题,1,、对于实数,a,b,c,，判断以下命题真假,c,b,c,a,，那么,
6、b,a,a,b,0,，则,a,b,，则,ac,bc,ac,2,bc,2,，则,a,b,a,b,，则,a,0,，,b,0,a,b,0,，则,|a|,|b|,（,）,（,）,（,）,（）,（）,（）,11/17,例 题,2,、设,a,0,，,b,0,，用求差比较法和综正当证实：,a,b,证实：（,a,b,）（,a,）（,b,）,（,b,2,a,2,）（）,（,b,a,）,2,（,b,a,）,又,a,0,，,b,0,，,0,，,b,a,0,，而（,b,a,）,2,0,（,b,a,）,2,（,b,a,）,0,即 ,a,b,12/17,证实二,：,综正当,a,0,，,b,0,a2,2b ,b2,2a ,
7、得 ,a,b 2a,2b,a,b,13/17,例题,3,、已知,x,1,，求,x,最小值以及取得最小值时,x,值。,解：,x,1 x,1,0,x,（,x,1,）,1,2,1,3,当且仅当,x,1,时取“”号。于是,x,2,或者,x,0,（舍去）,答：最小值是,3,，取得最小值时,x,值为,2,14/17,上述解法正确吗？为何？,4,、若实数 满足 ，,则 最大值是（）,等号成立充要条件是,m,x,且,n,y,，但因为,ab,，故等号不能成立，所以，（,a,b,）,/2,不是最大值，这告诉我们一条主要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。,有最大值,时，,则,正解,:,设,例 题,B,15/17,例题,5,、解不等式,2,解：不等式等价于 ,0,即,0,15,5,3,2,由标根法知原不等式解是,即,0,16/17,课 后 练 习,2,、,aR,，,bR,，用求差比较法和综正当证实：,a,2,b,2,2a,2b,2,。,1,、解不等式：,（,2x,1,）（,x,2,2x,8,）,0,3,、,aR,+,，,bR,+,，,2a,3b=2,求,ab,最大值及取得最大值时,a,，,b,值,17/17,
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