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话 说 “ 精 导 ”
——从“古典概型”谈起
庐江汤池中学 林松

摘要：“精导”是本真性数学课堂教学模式的一个重要环节，是在“深备”、“先学”的基础上针对学生在“先学”过程中遇到的问题进行必要的引导，同时为“巧练”作好必要的准备，具有承前启后的重要作用。“精导”贵在“精”，重在“导”，“精导”导什么？可以在“导入、导透、导法、导练”上下一定的工夫；“导”亦需得法，巧妙设问，适时引导，方可事半功倍。
关键词：精导，导入，导透，导法，导练，问题。

教是为了不教。数学教学的关键是将学生由“学会”到“会学”转变，为学生的终生发展打下坚实的基础。本真性数学课堂教学模式提出“深备、先学、精导、巧练”四个环节，恰恰关注了学生数学学习过程中自主学习能力的培养，关注了数学学习过程中教师的主导作用与学生的主体作用的发挥。“先学”有利于培养学生学习的主动性，培养学生勇于探索、不断进取精神，对自主学习能力的培养起着至关重要的作用。“深备”则要求教师透彻理解教材、了解学生。对教材中的重点、难点、关键点，对每一个知识点在教材中的地位、作用都要做到心中有数；对学生的学习状况、知识储备都要有充分的了解，在此基础上，作出充分的准备。“精导”是在“先学”与“深备”的基础上进行的必要的引导。“巧练”是学生通过精少练习，消化知识，启迪思维，形成技能技巧。四环节相辅相成，缺一不可。下面就“精导”这一环节，结合“古典概型”的教学，谈谈本人的点滴感悟。
一、“精导”的必要性
“精导”是在“深备”与“先学”的基础上加以实施的。“深备”在教师层面为“精导”作好了充分的准备，“先学”在学生层面为“精导”的实施提供了方向。学生“先学”，在学习的过程中或多或少会遇到各种各样的困难，由于受知识水平与学习能力的限制，对知识的理解往往也是片面的、肤浅的，很难达到透彻理解的程度，因此，必要的“精导”是不可或缺的。古人云：师者，所以传道授业解惑也。解疑答惑恰能发挥教师在教学过程中的主导作用。在学习“古典概型”时，这部分内容难度倒也不大，学生都认为好学易懂，但当问及什么是“基本事件”？为什么将符合两个特征的概率模型命名为“古典概型”？大家面面相觑，欲言又止。因为教材中对基本事件的叙述只是通过具体事例，让学生有直观的、感性的认识，并没有给出具体的、抽象的概括，因此由感性上升到理性，进行必要的提升需要进行“精导”；此外，书中对“古典概型”名称的由来，只字未提。事实上，古典概型是一种特殊的数学模型，由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型。古典概型在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率必不可少的内容。“古典”来源于它悠久的历史，“概型”是概率模型的简称，学生恍然大悟。此外，学生在“先学”过程中遇到的各种各样的疑惑，需要通过“精导”来释疑。因此，“精导”必不可少。
二、“精导”的内容与实施策略
“精导”必不可少，但在课堂上根据所学内容对学生导什么？怎么导？这也是值得研究与关注的话题。
1、导入
如何引导学生对所学内容感兴趣，以主动的、积极地心态进入“先学”状态，这就需要教师正确合理的导入。首先要让学生对学习内容在教材中的地位、作用有明确的认识，其次对所学内容在实际生活中的应用有充分的了解。明确了学习的目标，知道了学习意义，对所学内容的学习自然会产生不竭的动力。在引导学生学习“古典概型”时，提出问题，“概率研究的主要内容是什么?”（概率研究随机事件发生可能性的大小。）“人们初期研究概率时使用的基本方法是什么？”（人们初期研究概率时，使用的基本方法就是实验与观察，通过对频率的研究从而总结归纳出随机事件发生的概率。）“实验与观察研究概率，你认为会存在哪些缺憾？”（实验与观察，费时费力，而且结果仍然带有一定的随机性。）“有没有一种数学模型，能够不通过实验与观察，只需对模型本身进行分析，从而得出随机事件的概率？”（回答是肯定的，教材中的“古典概型”研究的就是这类问题，它是概率论早期研究的主要内容，希望大家课下能仔细阅读教材，认真领会所学内容。“古典概型”在日常生活中的作用十分重大 ，通过学习，你就会明白彩票中奖的机会有多大，银行储蓄密码有多保险了。）通过与学生的对话交流，让学生明确了学习概率的目的与意义，无疑会对“先学”的积极性产生巨大的促进作用。
2、导透
学生在“先学”的过程中，对教材中内容的理解常常是表面的、肤浅的，很难达到透彻的程度；此外，对一些细节的处理亦很难到位。因此就需要教师在课堂上进行必要的“精导”，弥补“先学”过程中的不足，让学生真正搞懂吃透。学生在学习“古典概型”时，首先要透彻理解的就是“基本事件”与“基本事件的总数”，但在课堂上，当问及“什么是基本事件？基本事件有何特征？”时，大家面面相觑，无言以对。此刻，我又问“掷硬币一次，会出现几种结果？”给出的答案竟然是：“两个。”这恰恰说明了学生对“基本事件”与“基本事件的总数”的理解不到位，混淆了二者之间的区别于联系，因此，有必要对这一重要的基础内容加以“精导”。于是，我取出了一枚硬币，抛掷一次，要求大家观察，结果大家都会心地笑了，显然结果只有一个。这时我继续问道：“掷一次硬币，所有可能的结果有几个？”“两个。”“你能说说一次试验的结果与一次试验所有可能的结果的区别吗？”在此基础上得出：基本事件是随机试验的每一个可能结果，基本事件具有如下两个特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。基本事件的总数是随机试验的所有可能的结果的总数。二者既有联系又有区别，通过“精导”，大家对“基本事件”与“基本事件的总数”有了透彻的认识，为“古典概型”的学习打下了坚实的基础。
3、导法
有人说：掌握方法比做一百道习题都重要。学习数学，重在原理，贵在应用，运用务必得法，方可事半功倍，因为好的方法是解决问题的钥匙，因此引导学生总结出应用数学原理的方法，作为教师责无旁贷。古典概型是具有如下两个特点的概率模型：一是实验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；二是每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。求古典概型的概率可以利用公式：

利用这个公式，就可以求出古典概型的概率。引导学生总结出求古典概型的具体步骤，让它具有普适性与可操作性，通过讨论，得出了应用过程的如下三个步骤：
第一步：验模型——检验所给模型是否符合古典概型的两大特点；
第二步：数个数——计算基本事件的总数，事件包含的基本事件的个数；
第三步：算比值——即利用公式 算出古典型的概率。
“三步法”简单易行，具有强操作性，特别是针对生源质量一般的二、三类学校的学生，其实用价值巨大。
4、导练
练习是数学学习过程中不可或缺的重要环节。通过练习，不仅可以加深对知识的理解与掌握，而且可以发展智力，培养能力，增强学习数学的信心，体验数学学习的乐趣。对“巧练”过程中遇到的困难同样需要进行必要的“精导”。在古典概型应用的过程中，结合教材中的例3，设计了以下三个问题：
（1）掷一个骰子，向上的点数是5的概率是多少？
（2）同时掷两个骰子，向上的点数之和是5的概率是多少？
（3）同时掷三个骰子，向上的点数之和是10的概率是多少？
对于（1）、（2）两个问题，大家利用“三步法”很快给出了问题的答案，但对于问题（3），却面有难色，首先，基本事件的总数是多少？符合向上的点数之和是10的基本事件数又是多少？一系列的疑问，令大家难以着手。于是，我开始引导大家思考：既然掷一个骰子，可以借助数轴上的点计算基本事件的总数；掷两个骰子，可以借助平面直角坐标系中的点来计算基本事件的总数；大家想一想，掷三个骰子，是不是可以考虑利用空间直角坐标系中的点来计算基本事件的总数？一语惊醒梦中人，大家很快给出了基本事件的总数是216。我又接着问：如何从中找出向上的点数之和是10的基本事件数？你能巧妙地将它转化为问题（2）来加以解决吗？我们不妨按竖坐标分别为1、2、3、4、5、6分为六层，在第一层中找出掷两个骰子向上的点数之和为9的基本事件的个数为4个，以此类推，以后各层中基本事件的个数分别为5个、6个、5个、4个、3个，因此向上的点数之和是10的基本事件数是27个，所以，同时掷三个骰子，向上的点数之和是10的概率是，至此，问题得到了圆满的解决。大家也从中领略了转化、分类在解题过程中的应用，享受了应用数学知识解决问题带来的乐趣。
“精导”，贵在“精”，重在“导”。要想做到“精”，只有充分准备，透彻理解教材，了解学生，才能抓住关键，方可达到“精”。此外，只有少，才能“精”，不必面面俱到，应在重点、难点、疑点处设导，力求一招制胜。“导”者，引导也，要真正把学生的学习引导到正确的轨道上来，注意引导的方法是十分必要的，要善于提出问题引领学生思考，问题的设计务必具有阶梯性、可及性。此外，教学过程中，还要善于观察，随时发现学生学习过程中的问题，及时予以“精导”。
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