2010眉山市中考数学试题.doc

四川省眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试
A卷（共90分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．
1．的倒数是A．5 B． C． D．
2．计算的结果是A．3 B． C． D． 9
3．下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm这两圆的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．下列说法不正确的是
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
A．
B．
C．
D．
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是

10．已知方程的两个解分别为、，则的值为
A． B． C．7 D．3
A．
B．
C．
D．
11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为

12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜
边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的
坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共54分）
得分
评卷人

二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确
答案直接填在题中横线上．

13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款
数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数
据的中位数是__________（元）．
14．一元二次方程的解为___________________．
15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．
16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
……

17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．

得分
评卷人

三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．

19．计算：

20．解方程：

四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．

21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
B卷（共30分）
得分
评卷人

一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．

24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗

25．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

得分
评卷人

二、本大题共1个小题，共12分．

26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试
数学试卷参考答案及评分意见
A 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．30 14． 15．50° 16．17 17． 18．10
三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．
19．解：原式= ……………………（4分）
= ………………………………（6分）
20．解： ………………（2分）
解这个整式方程得： ………………（4分）
经检验是原方程的解．
∴原方程的解为．……………………（6分）
四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
21．解：（1）四边形OCED是菱形．…………（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，…………（3分）
又 在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．…………………（4分）
（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， …………（5分）
∴OE∥BC
又 CE∥BD
∴四边形BCEO是平行四边形
∴OE=BC=8……………………………………………（7分）
∴S四边形OCED=……………（8分）

22．解：（1）列表如下：
积
小颖
小敏
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
………………………………………………………（2分）
总结果有12种，其中积为6的有2种，
∴P（积为6）=． ………………………………………（4分）
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．
23．解：在Rt△AFG中，
∴……………（2分）
在Rt△ACG中，

∴…………（4分）
又
即
∴…………………………（7分）
∴（米）
答：这幢教学楼的高度AB为米．（8分）
B 卷
一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．
24．解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
………………………………………（1分）
解这个方程，得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）
（2）由题意得： ……………………………（3分）
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）
由题意，有 ………………………（6分）
解得： …………………………………………………………（7分）
在中
∵，∴y随x的增大而减少
∴当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
25．（1证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）
∴∠CAC ¢=∠BAB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）
（2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）
在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，
∴ ………（6分）
在Rt△ABC中，
∠ACC¢+∠BCE=90°，即，
∴∠BCE=．
∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）
∴CE=BE
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）

二、本大题共1个小题，共12分．
26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 …（1分）
∴
∴ ……………………………………………………………（3分）
∴所求函数关系式为： …………（4分）
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分）
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）
当时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分）
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则

解得：．
∴ ………（9分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则， ，……………………（10分）
∴
∵， ∴当时，，
此时点M的坐标为（，）． ………………………………（12分）

7
2010