1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,高等院校非数学类本科数学课程,一元微积分学,大 学 数 学,（,一,）,第三十一讲 一元微积分应用(四),面积、体积、弧长,第1页,第六章 一元微积分应用,本章学习要求：,熟练掌握求函数极值、最大最小值、判断函数单调性、判断函数凸凹性以及求函数拐点方法。,能利用函数单调性、凸凹性证实不等式。,掌握建立与导数和微分相关数学模型方法。能熟练求解相关改变率和最大、最小值应用问题。,知道平面曲线弧微分、曲率和曲率半径概念，并能计算平面曲线弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。,掌
2、握建立与定积分相关数学模型方法。,熟练掌握“微分元素法”，能熟练利用定积分表示和计算一些几何量与物理量：平面图形面积、旋转曲面侧面积、平行截面面积为已知几何体体积、平面曲线弧长、变力作功、液体压力等。,能利用定积分定义式计算一些极限。,第2页,第六章 一元微积分应用,第四、五、六节 面积、体积、弧长,二、平面图形面积,四、平行截面面积为已知几何体体积,三、旋转体体积,五、弧长及其计算方法,六、旋转体侧面积,一、微分元素法,请点击,第3页,一、微分元素法,第4页,第5页,注意,第6页,二、,平面图形面积,直角坐标系中平面图形面积,1,2,参数方程形式下平面图形面积,3,极坐标系中平面图形面积,请
3、点击,第7页,1,直角坐标系中平面图形面积,第8页,第9页,第10页,例,1,解,第11页,例,1,解,第12页,例,1,解,有何想法?,第13页,例,2,解,第14页,例,3,解,第15页,2,参数方程形式下平面图形面积,第16页,例,4,解,第17页,例,5,解,第18页,3,极坐标系中平面图形面积,第19页,第20页,例,6,解,第21页,例,7,解,第22页,第23页,怎样计算?,第24页,三、旋转体体积,第25页,1,第26页,1,第27页,2,第28页,例,8,解,第29页,第30页,例,9,解,圆环面积,第31页,第32页,第33页,例,10,解,展开,第34页,回想一下旋转体体积计算公式,创建过程.,第35页,有何想法?,第36页,四、平行截面面积为已知几何体体积,第37页,例,11,解,第38页,例,11,解,正劈锥体积等于同底、同高圆柱体体积二分之一.,第39页,五、弧长及其计算方法,？,第40页,1,第41页,第42页,2,证,定理,第43页,第44页,第45页,第46页,第47页,例,12,解,第48页,例,13,解,第49页,第50页,例,14,解,第51页,例,15,解,第52页,3,第53页,第54页,弧微分几何意义,切线,第55页,五、旋转体侧面积,第56页,第57页,第58页,例,16,解,第59页,例,17,解,第60页,第61页,
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