2024年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）1（4 分）2017 的相反数是 2（4 分）如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，1=130，则2=3（4 分）分解因式：a23a=4（4 分）2016 年 12 月 18 日张吉怀高铁开工，全程约 246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展其中 246000 用科学记数法表示为 5（4 分）如图所示，在O 中，直径 CD弦 AB，垂足为 E，已知 AB=6，OE=4，则直径 CD=6（4 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是 7（4 分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 8（4 分）用科学计算器按如图所示的操作步 骤，若输入的数值是 3，则输出的值为 （精确到 0.1）二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9（4 分）下列运算中错误的是（）A3x22x2=x2Ba2a3=a5C+=D（a+b）（ab）=a2b210（4 分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试在今年 5 月份体育达标测试中，某小组 7 名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（）A60，57 B57，60 C60，75 D60，60来源:学科网11（4 分）已知点 P（2，3），则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）12（4 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD13（4 分）已知三角形的两边长分别为 4 和 6，则第三边可能是（）A2B7C10D1214（4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+3=0 Bx2+2x+1=0Cx2+4=0 D3x25x+8=015（4 分）反比例函数 y=（k0），当 x0 时，图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16（4 分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（）A美 B丽C 湘 D西17（4 分）如图所示，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，则下列结论中错误的是（）AOA=OCBABC=ADC CAB=CD DAC=BD18（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则下列 6 个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a2b+c，b24ac，其中值大于 0 的个数为（）A2B3C4D5三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分）19（6 分）计算：（1）2017+（3.14）02cos60+20（6 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AE=CF，BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 ABCD 是平行四边形22（8 分）如图所示，一次函数 y1=x+b（b 为常数）的图象与反比 例函数 y2=的图象都经过点 A（2，m）（1）求点 A 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时 y1y223（8 分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a 30%b c根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人；其中 a=%；b=%；c=%；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生 1000 名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人24（8 分）某校为创建“书香校园”，现有图书 5600 册，计划创建大小图书角共30 个其中每个小图书角需图书 160 册，大图书角所需图书比小图书角的 2 倍少 80 册问该校创建的大小图书角各多少个？25（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（3，0）（1）求 b 的值及点 B 的坐标；（2）试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）一动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动（当点 P 运动到点 B 时，点 Q随之停止运动），设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时PBQ 与ABC 相似？26（22 分）如图所示，AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点，PC 切O于点 C，AD PC，垂足为 D，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 AE（1）求证：CAB=CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若 tanABC=，AE=5，求线段 PC 的长2024 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）1（4 分）2017 的相反数是2017【解答】解：2017 的相反数是2017，故答案为：20172（4 分）如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，1=130，则2=50【解答】解：ab，3=2，又3=1801=180130=50，2=50故答案为：503（4 分）分解因式：a23a=a（a3）【解答】解：a23a=a（a3）4（4 分）2016 年 12 月 18 日张吉怀高铁开工，全程约 246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展其中 246000 用科学记数法表示为2.46105【解答】解：将 246000 用科学记数法表示为 2.46105故答案为：2.461055（4 分）如图所示，在O 中，直径 CD弦 AB，垂足为 E，已知 AB=6，OE=4，则直径 CD=10【解答】解：直径 CD弦 AB，AB=6，OE=4，BE=3，则 BO=5，故直径 CD=106（4 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是x3【解答】解：代数式有意义，x30，x3，x 的取值范围是 x3，故答案为：x37（4 分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正 4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占 1 种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故答案为：8（4 分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是 3，则输出的值为1.2（精确到 0.1）【解答】解：由题意可得：1.2故答案为：1.2二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9（4 分）下列运算中错误的是（）A3x22x2=x2Ba2a3=a5C+=D（a+b）（ab）=a2b2【解答】解：A、3x22x2=x2，正确，不合题意；B、a2a3=a5，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（a+b）（ab）=a2b2，正确，不合题意；故选：C10（4 分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试在今年 5 月份体育达标测试中，某小组 7 名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（）A60，57 B57，60 C60，75 D60，60【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102，这组数据中 60 出现的次数最多，故众数是 60，中位数是：60故选：D11（4 分）已知点 P（2，3），则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【解答】解：根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点 P 关于 x 轴对称点的坐标为（2，3）故选：B12（4 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，不合题意故选：B13（4 分）已知三角形的两边长分别为 4 和 6，则第三边可能是（）A2B7C10D12【解答】解：根据题意可得，设第三边长为 x，则第三边长的取值范围是：2x10，只有选项 B 符合题意故选：B14（4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+3=0 Bx2+2x+1=0Cx2+4=0 D3x25x+8=0【解答】解：A、=（4）2413=40，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、=22411=0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=02414=160，则方程没有实数根，故本选项错误；D、=（5）2438=710，则方程没有实数根，故本选项错误故选：A15（4 分）反比例函数 y=（k0），当 x0 时，图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：反比例函数 y=（k0），图象分布在第一、三象限，x0，图象在第三象限故选：C16（4 分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（）A美 B丽C湘D西【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个 正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”来源:学+科+网 Z+X+X+K故选：C17（4 分）如图所示，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，则下列结论中错误的是（）AOA=OCBABC=ADC CAB=CD DAC=BD【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符 合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=ADC，正确，不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；D、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意；故选：D18（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则下列 6 个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a2b+c，b24ac，其中值大于 0 的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，ac0，故正确；对称轴为 01，b0，则 abc0，故此选项错误；故 2a+b0，故此选项错误；抛物线与 x 轴的交点可以看出，当 x=1 时，y0，a+b+c0，故此选项错误；x=2 时，y=4a2b+c0，4a2b+c0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确，综上所述，值大于 0 的个数为 3 个故选：B三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分）19（6 分）计算：（1）2017+（3.14）02cos60+【解答】解：原式=1+12+3=220（6 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式得 x4，解不等式得 x1，故不等式的解集为 1x4把解集在数轴上表示出来为：21（8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AE=CF，BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 ABCD 是平行四边形【解答】解：（1）AEBD，CFBD，AEB=DFC=90，在ABE 与CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）ABECDF，AB=CD，ABE=CDF，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形22（8 分）如图所示，一次函数 y1=x+b（b 为常数）的图象与反比例函 数 y2=的图象都经过点 A（2，m）（1）求点 A 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时 y1y2【解答】解：（1）反比例函数 y2=的图象都经过点 A（2，m）m=1，A（2，1），来源:学*科*网 Z*X*X*K把 A（2，1）代入 y1=x+b，得到 b=1，一次函数的解析式为 y=x1（2）观察图象可知，在第一象限内，当 0 x2 时，y1y223（8 分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a 30%b c根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：来源:Zxxk.Com（1）本次调查的总人数为100人；其中 a=20%；b=40%；c=10%；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生 1000 名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人【解答】解：（1）由题意可得，本 次 调 查 的 总 人 数 为：30 30%=100，a=20 100 100%=20%，b=（100203010）100100%=40%，c=10100100%=10%，故答案为：100，20，40，10；（2）美术兴趣小组的人数为：100203010=40，补全的条形统计图如右图所示；（3）100040%=400，答：该校共有学生 1000 名，该校选择“美术”的学生有 400 人24（8 分）某校为创建“书香校园”，现有图书 5600 册，计划创建大小图书角共30 个其中每个小图书角需图书 160 册，大图书角所需图书比小图书角的 2 倍少 80 册问该校创建的大小图书角各多少个？【解答】解：设创建小图书角 x 个，则创建大图书角（30 x）个，根据题意可得：160 x+（30 x）（216080）=5600，解得：x=20，则 3020=10，答：创建小图书角 20 个，则创建大图书角 10 个25（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（3，0）（1）求 b 的值及点 B 的坐标；（2）试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）一动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动（当点 P 运动到点 B 时，点 Q随之停止运动），设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时 PBQ 与ABC 相似？【解答】解：（1）把 A（3，0）代入 y=x2+bx+得93b+=0，解得 b=，抛物线解析式为 y=x2x+，当 y=0 时，x2x+=0，解得 x1=3，x2=1，B 点坐标为（1，0）；（2）ABC 为直角三角形理由如下：当 x=0 时，y=x2x+=，则 C（0，），AC2=32+（）2=12，BC2=12+（）2=4，AB2=16，AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，ACB=90；（3）AP=t（0t2），BQ=t，BC=2，BP=42t，QBP=CBA，当=时，BQPBCA，即=，解得 t=1；当=，BQPBAC，即=，解得 t=，综上所述，t 的值为 1 或时，PBQ 与ABC 相似26（22 分）如图所示，AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点，PC 切O于点 C，ADPC，垂足为 D，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 AE（1）求证：CAB=CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若 tanABC=，AE=5，求线段 PC 的长【解答】（1）证明：PC 为O 的切线，OCPC，ADPC，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OAC=ACO，DAC=OAC，AC 平分DAB；（2）证明：CE 平分ACB，ACE=BCE，=，ABE=ECB，BCP+OCB=BCP+OBC=BAC+OBC=90，BCP=BAC，BAC=BEC，BCP=BEC，PFC=BEC+ABE，PCF=ECB+BCP，PFC=PCF，PC=PF；来源:学&科&网 Z&X&X&K（3）解：=，AE=BE=5，又AB 是直径，AEB=90，AB=BE=10，OB=OC=5，PCB=PAC，P=P，PCBPAC，=，tanABC=，=，设 PB=2x，则 PC=3x，在 RtPOC 中，（2x+5）2=（3x）2+52，解得 x1=0（舍），x2=4，x0，x=4，PC=3x=34=12