1、*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第四章幂函数、指数函数和对数函数,4.2.2 指数函数图像与性质,指数函数的实际应用,第1页,玛丽居里开创了放射性理论，创造分离放射性同位素技术，以及发觉两种新元素,钋,和,镭,，这两种元素均为天然放射性元素，能够自发地从不稳定原子核内部放出粒子或射线（如粒子、射线、射线等），同时释放出能量，最终形成稳定核素一类元素，这一过程叫做放射性,衰变,。,第2页,例1.某种放射性物质不停改变为其它物质，每经过,1年，剩留这种物质是原来
2、84%.,(1)写出该物质剩留量关于经过年数函数关系式；,(3)结合图像，大约经过几年剩留量是原来二分之一？,(2)作出上述函数图像；,分析：,在处理实际应用问题时候，首先要依据题目要求进行恰当假设，并注意自变量取值范围。其次试写几个特殊例子，利用归纳法得出关系式子。,第3页,例1.某种放射性物质不停改变为其它物质，每经过,1年，剩留这种物质是原来84%.,(1)写出该物质剩留量关于经过年数函数关系式；,(3)结合图像，大约经过几年剩留量是原来二分之一？,解,：（1）,设该物质最初量为1，经过,年后还剩 ，则,经过1年,经过2年,经过 年,(2)作出上述函数图像；,第4页,(2)作出上述函数图
3、像；,x,1,2,3,4,5,6,y,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42,0.35,作出图像：,（3）从表和图上能够看出 时，。,即约经过4年，这种物质剩留量是原来二分之一。,第5页,知识拓展：,在处理应用问题时，其关键是能够,正确了解题意,，从而建立,目标函数,，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合详细问题实际意义确定函数,定义域,。,第6页,指数函数在生产实际和科学研究中有许多应用。例以下列图表示世界人口增加情况，这条增加曲线在若干年段上与指数函数图像相靠近，所以指数函数可应用于人口预测。,第7页,例2:统计资料显示,年甲乙两个国家人口情况以下：,甲国人口数为7596
4、7（千），人口年增加率2.0%；乙国人口数为79832（千），年增加率为1.4%，,假设两国人口增加率不变.,（1）试建立这两个国家人口增加模型数学解析式；,（2）作两国人口增加曲线图，依据图像你能作出怎样预测.,第8页,甲国人口数为75967(千)，人口年增加率为2.0%；乙国人口数为79832(千)，年增加率为1.4%，,解:,(1),设从年起经过,x,年人口数为,y,(千),乙国人口数为,甲国人口数为,第9页,（2）依据函数式列表：,年份,X,(年),甲国人口,数（千）,乙国人口,数（千）,0,75967,79832,1,77486,80950,2,79036,82083,3,80617
5、,83232,4,82229,84397,5,83874,85579,6,85551,86777,7,87262,87992,8,89007,89224,9,90788,90473,从图能够看到，经过约9年，甲国人口数超出,乙国人口数。,第10页,学生练习,某种储蓄按,复利,计算，若本金为,a,元，每期利率为,r,，设存期是,x,，本利和（本金加上利息）为,y,元。已知：,（1）写出本利和,y,随存期,x,改变函数关系式。,（2）假如存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后本利和。,复利？,第11页,答案,5期后本利和,约为1117.6元。,第12页,拓展概念,单利,复利,第13
6、页,单利,单利,是整个利率家族最单纯人物，也是最为大家所熟知。,单利,就是不论你存期有多长，你利息都不会加入你存款本金重复计算利息。,（解释一下，所谓,本金,就是你存入银行,最初金额,）举个例子，假如你现在存入银行100元钱，年利率是10%，存期是2年，那么你利息怎么算呢？就是用100*10%*2等于20元钱。值得注意是到第一年末，你利息是10元钱，到了第二年计算利息基数仍是100元，而没有把利息10元给加上去变成110元，所以这笔钱到了第二年末，利息总共只有20元。,第14页,复利,复利,是和,单利,相对应经济概念，,单利,计算不用把利息计入本金计算；而,复利,恰恰相反，它利息要并入本金中重
7、复计息。,比如你现在往银行存入100元钱，年利率是10%，那么一年后不论您用单利还是复利计算利息，本息累计是一样，全是110元；,但到了第二年差异就出来了，假如用单利计算利息，第二年,计息基础仍是100元,，利息也就仍是10元，本息累计就是120元。,可复利就不一样了，第二年,计息基础是110元,（注意！），一年下来利息就变成了11元，本息累计就成了121元，已比单利计算多了1元钱，假如本金再大一点，年限再长一些，差距之大可想而知。,(它计算公式是,本金*（1+年利率）,n,，其中n等于你计息期数),第15页,归纳总结,指数函数模型,指数增加模型,设原有产值为N，平均增加率为p，则经过时间x后总产值y能够用,表示。,第16页,归纳总结,指数函数模型,指数降低模型,设原有产值为N，平均降低率为p，则经过时间x后总产值y能够用,表示。,第17页,归纳总结,指数函数模型,指数型函数,把形如,函数称为指数型函数，这也是非常有用函数模型。,第18页,(阅读材料),指数型函数,介绍,形如,函数称为,指数型函数,.,第19页,作业：,讲义,4.2（2）,第20页,
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