1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,福州大学数学与计算机学院,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第七节 不可导函数举例,1.导数定义,2.左、右导数定义及与导数关系,3.可导与连续关系,第1页,12/9/2024,1,福州大学数学与计算机学院,1.导数定义,第2页,12/9/2024,2,福州大学数学与计算机学院,2)右导数(right hand derivative),2.,单侧导数,1)左导数(left hand derivative),定理,第3页,12/9/2024,3,福州大学数学与计算
2、机学院,3.可导与连续关系,定理,若函数在某点处可导,则函数在该点处连续.,若,函数不连续，则一定不可导.,注意,:,该定理逆不成立,即,连续函数不一定可导.,(连续是可导必要不充分条件.),第4页,12/9/2024,4,福州大学数学与计算机学院,小结,判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,第5页,12/9/2024,5,福州大学数学与计算机学院,连续函数不存在导数举例,0,例1,解,第6页,12/9/2024,6,福州大学数学与计算机学院,第7页,12/9/2024,7,福州大学数学与计算机学院,例2,解,第8页,12/9/2024,8,福州大学
3、数学与计算机学院,0,1,比如,第9页,12/9/2024,9,福州大学数学与计算机学院,例3 证实,证实,第10页,12/9/2024,10,福州大学数学与计算机学院,比如,0,1,1/,1/,第11页,12/9/2024,11,福州大学数学与计算机学院,例4,解,第12页,12/9/2024,12,福州大学数学与计算机学院,例5,解,第13页,12/9/2024,13,福州大学数学与计算机学院,第14页,12/9/2024,14,福州大学数学与计算机学院,例6,解,第15页,12/9/2024,15,福州大学数学与计算机学院,例2,在什么条件下，函数,第16页,12/9/2024,16,福
4、州大学数学与计算机学院,解,首先注意到,是初等函数，连续,所以要使,要使,f(x)在x=0处不连续,一定不可导.,第17页,12/9/2024,17,福州大学数学与计算机学院,存在,此时,要使,第18页,12/9/2024,18,福州大学数学与计算机学院,第19页,12/9/2024,19,福州大学数学与计算机学院,要使,存在,此时,注,经过本例，我们能够深入加深对连续和可导,关系认识。函数从连续到可导再到导数连续，再到二阶可导，所要求条件逐步加强。,第20页,12/9/2024,20,福州大学数学与计算机学院,第21页,12/9/2024,21,福州大学数学与计算机学院,例4,此种题型必须,先考虑连续性,得到一个关系式,再由可导,得到另一个关系式,联立求解参数.,第22页,12/9/2024,22,福州大学数学与计算机学院,第23页,12/9/2024,23,福州大学数学与计算机学院,第24页,12/9/2024,24,福州大学数学与计算机学院,
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