1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,幂函数,第1页,问题引入,(1),假如张红购置了每千克,1,元蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2),假如正方形边长为,a,那么正方形面积,(3),假如立方体边长为,a,那么立方体体积,(4),假如一个正方形场地面积为,S,那么这个正方形边长,(5),假如人,t s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车平均速度,我们先看几个详细问题,:,w,第2页,普通地，函数 叫做,幂函数,(power function),，其中x为自变量，为,常数。,幂函数定义：,注意
2、：,（1）,幂函数解析式必须是 形式，前系数必须是1，没有其它项。,（2）定义域与 值相关系.,第3页,式子,名称,常数,x,y,指数函数,:,y,=,a,x,（,a,0且,a,1),幂函数,:,y=x,a,为,底数,指数,为,指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,幂函数与指数函数对比：,第4页,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,第5页,幂函数图象及性质,对于幂函数，我们只讨论,=1，2，3，-1时情形。,五个惯用幂函数图像和性质,(1)(2),(3),(4)
3、(5),第6页,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 图像,第7页,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 图像,第8页,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 图像,第9页,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,第10页,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 图像,第11页,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 图像,第12页,幂函数定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数
4、,取值不一样而不一样.,y=x,3,定义域,值 域,单调性,公共点,y=x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0,+）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在(,0)，(0,+）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y=x,2,第13页,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y,=,x,第14页,2、在第一象限内，,0,在(0,+)上为增函数;,0,在(0,+)上为减函数.,1、全部幂函数在(0，+
5、)上都有定义，而且图象都经过点(1,1).,3、,为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.,第15页,练习：利用单调性判断以下各值大小。,（,1）5.2,0.8,与 5.3,0.8,（2）0.2,0.3,与 0.3,0.3,(3),解:,(1),y,=,x,0.8,在(0,)内是增函数,5.25.3 5.2,0.8,5.3,0.8,(2),y,=,x,0.3,在(0,)内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3),y,=,x,-2/5,在(0,)内是减函数,2.52.7,-2/5,第16页,例2：,第17页,第18页,1,0,1,a,=1,小结：幂函数性质:,.,全部幂函数图象都经过点(1,1,);,幂函数定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值,不一样而不一样.,假如,0,则幂函数,在(0,+)上为减函数。,0,则幂函数,在(0,+)上为增函数;,2.当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数.,第19页,
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