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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,中考数学专题探究,第八讲 实际应用性问题,主 讲 傅文霞,单 位 镇江市江南学校,第1页,足球是全世界最热门运动,第2页,足球场上有句顺口溜：“向着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？,A,B,E,F,C,第3页,B,A,C,F,E,第4页,解答数学问题,建立数学模型,实际问题,分析、联想、转化、抽象,应用题是中考试题经典试题，处理应用题思想方法以下：,第5页,应用性问题常见模型有：,方程模型,不等式模型,函数模型,统计模型,几何模型,第6页,方程（组）型应用题,（,1,）审：未知量、已知量、,相等关系,；,（,2,）设：用字母表示未知数,(,写明单位,),；,（,3,）列：列出方程（组）；,（,4,）解：解所列方程（组）；,（,5,）验：检验答案是否符合方程、符合题意,（,6,）答：写出答案。,普通步骤：,第7页,例,1(08,镇江）,5.12,汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长一段对话：,首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成,生产任务,厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备天天生,首长：这么能提前几天完成任务？,厂长：请首长放心！确保 完成任务！,依据两人对话，问该厂？,1,顶帐篷,产量比原来多二分之一,提前,4,天,原来天天生产多少顶帐篷,第8页,原来,现在,总工作量,工作效率,时间,分析：,易错点,设：原来天天生产 顶帐篷。,1,1,_,=,4,相等关系,现在天天生产量,=,原来天天生产量,1.5,原来所用时间,实际所用时间,=4,第9页,解：设该厂原来天天生产 顶帐篷，依据题意得：,解方程得：,经检验：,是原方程根，且符合题意,答：该厂原来天天生产,1000,顶帐篷,分式方程不要忘记检验,!,易错点,若设时间为 天，怎样列方程呢？,第10页,不等式（组）型应用题,现实世界中不等关系是普遍存在，相关最正确决议、合理调配、统筹安排等,最优化问题,，普通可经过对给出一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下不等式解集,第11页,不等式（组）型应用题,（,1,）审：未知量、已知量、,不等关系,；,（,2,）设：用字母表示未知数,(,写明单位,),；,（,3,）列：列出不等式（组）；,（,4,）解：解所列不等式（组）；,（,5,）验：检验答案是否符合不等式、符合题意,（,6,）答：写出答案,.,普通步骤：,第12页,例,2,：某校师生主动为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供 ；可供 。学校花去捐款 采购这两种帐篷，,.,（,2,）学校原计划租用甲、乙两种型号卡车共,20,辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运,4,顶小帐篷和,11,顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运,12,顶小帐篷和,7,顶大帐篷，怎样安排甲、乙两种型号卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几个方案？,3,人居住小帐篷，价格每顶,160,元,10,人居住大帐篷，价格每顶,400,元,96000,元,恰好可供,2200,人居住,（,1,）求该校采购了多少顶,3,人小帐篷，多少顶,10,人住,大帐篷；,第13页,人数,价格,小帐篷,大帐篷,总量,分析：,设：采购了 顶,3,人小帐篷，顶,10,人,住大帐篷。,相等关系,:,+,=,花,96000,元采购这两种帐篷 恰好可供,2200,人居住,2200,96000,=,+,第14页,解：（,1,）设该校采购了,x,顶小帐篷，,y,顶大帐篷,依据题意得,解这个方程组得,答：该校采购了,100,顶小帐篷，,200,顶大帐篷,第15页,不等式（组）型应用题,例,2,：某校师生主动为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供,3,人居住小帐篷，价格每顶,160,元；可供,10,人居住大帐篷，价格每顶,400,元。学校花去捐款,96000,元采购这两种帐篷，恰好可供,2200,人居住。（,1,）求该校采购了多少顶,3,人小帐篷，多少顶,10,人住 大帐篷；,（,2,）学校原计划租用 将所购帐篷紧急运往灾区，已知,，怎样安排甲、乙两种型号卡车可 将这批帐篷运往灾区？有几个方案？,甲、乙两种型号卡车共,20,辆,甲型卡车每辆可同时装,运,4,顶小帐篷和,11,顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运,12,顶小帐篷和,7,顶大帐篷,一次性,第16页,甲,乙,帐篷总量,(,顶,),卡车数量,(,辆,),小帐篷,(,顶,),大帐篷,(,顶,),不等关系,:,分析：,+,+,设：安排甲种型号卡车 辆,甲、乙两种型号卡车能装走小帐篷数最少为,100,顶,甲、乙两种型号卡车能装走大帐篷数最少为,200,顶,第17页,解：设甲型卡车安排了,辆，则乙型卡车安排了,辆,依据题意得,解这个不等式组得,15,a,17.5,车辆数为正整数 ,a,=15,或,16,或,17,20-,a,=5,或,4,或,3,答：略。,不要忘记取整,!,注意,第18页,函数型应用问题,函数及其图象是初中数学中主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联络纽带,;,它与代数、几何、三角函数等知识有着亲密联络，在实际问题中，相关用料最省、造价最低、利润最大等问题能够经过分析、联想，建立函数模型，转化为函数最值问题,.,第19页,函数型应用问题,（,1,）审：常量、变量、,相等关系,；,（,2,）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；,（,3,）列：列出函数关系式（写出自变量取值,范围）,（,4,）解：处理函数问题；,（,5,）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意,（,6,）答：写出答案,.,普通步骤：,第20页,例,3,（,08,扬州）红星企业生产某种时令商品每件成本为,20,元，经过市场调研发觉，这种商品在未来,40,天内日销售量（件）与时间（天）关系以下表：,时间（天）,1,3,6,10,36,日销售量,(,件,),94,90,84,76,24,未来,40,天内，前,20,天天天价格,y,1,（元,/,件）与时间,t,（天）函数关系式为：,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）；后,20,天天天价格,y,2,（元,/,件）与时间,t,（天）函数关系式为：,y,2,=1/2t+40,（,2,1t,40,且,t,为整数）。下面我们来研究 这种商品相关问题。,（,1,）认真分析上表中数量关系，利用学过一次函数、二次函数、反百分比函数知识确定一个满足这些数据之间函数关系式；,第21页,（,2,）请预测未来,40,天中那一天销售利润最大，最大日销售利润是多少？,（,3,）在实际销售前,20,天中该企业决定每销售一件商品就捐赠,a,元利润（,a,4,）给希望工程，企业经过销售统计发觉，前,20,天中，天天扣除捐赠后日销售利润随时间,t,增大而增大，求,a,取值范围。,第22页,已知：日销售量（件）与时间（天）关系以下表：,时间（天）,1,3,6,10,36,日销售量（件）,94,90,84,76,24,（,1,）利用学过一次函数、二次函数、反百分比函数知识确定一个满足这些数据之间函数关系式；,y,易得：,分析：设日销售量为,y,件，时间为,x,天。,分析,不要忘记,验证！,1,3,4,5,6,75,80,85,90,95,O,x,2,7,8,10,9,第23页,例,3,（,08,扬州）红星企业生产某种时令商品每件成本为,20,元，经过市场调研发觉，这种商品在未来,40,天内日销售量（件）与时间（天）关系以下表：,时间（天）,1,3,6,10,36,日销售量（件）,94,90,84,76,24,未来,40,天内，前,20,天天天价格,y,1,（元,/,件）与,t,时间（天）函数关系式为：,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）；后,20,天天天价格,y,2,（原,/,件）与,t,时间（天）函数关系式为：,y,2,=1/2t+40,（,2,1t40,且,t,为整数）。下面我们来研究 这种商品相关问题。,（,1,）认真分析上表中数量关系，利用学过一次函数、二次函数、反百分比函数知识确定一个满足这些数据之间函数关系式；,第24页,（,2,）请预测未来,40,天中那一天销售利润最大，最大日销售利润是多少？,第25页,已知：商品每件成本为,20,元，未来,40,天内，,若设日销售量为,y,件，时间为,x,天，则,y=-2x+96,前,20,天：天天价格,y,1,（元,/,件）与,t,时间（天）函数,关系式为：,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）,；,后,20,天：天天价格,y,2,（,元,/,件）与,t,时间（天）,函数关系式为：,y,2,=1/2t+40,（,21t40,且,t,为整数）,。,求：请预测未来,40,天中那一天销售利润最大，最大日销,售利润是多少？,分析：日销售总利润,=,日销售量,(,每件价格,-,每件成本,),W,y=-2x+96,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）,或,y,2,=1/2t+40,（,21t40,且,t,为整数,),20,分析,第26页,（,2,）设销售利润为,w,元，,或,整理得,或,综上所知，当,t=14,时，利润最大，最大利润是,578,元。,注意,不要忘记,分类讨论,!,最大值应在,t=21,时取得，,为,513,元,.,当,t=14,，,最大值为,578,元,.,第27页,（,3,）在实际销售前,20,天中该企业决定每销售一件商品就捐赠,a,元利润（,a,4,）给希望工程，企业经过销售统计发觉，前,20,天中，天天扣除捐赠后日销售利润随时间,t,增大而增大，求,a,取值范围。,第28页,分析：,整理得，,则，,解得,:,日销售总利润,=,日销售量,(,每件价格,-,每件成本,-,a,),W,y=-2x+96,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）,20,注意,利用,数形结合,轻易了解,!,第29页,统计型应用问题,统计内容有着非常丰富实际背景，其实际应用性尤其强，与统计相关实际问题可建立统计模型，并利用统计知识加以处理。,第30页,统计型应用问题,（,1,）审：已知量、未知量、,量与量关系,；,（,2,）列：列式（算式、方程、不等式等）,（,4,）解：处理统计问题；,（,5,）验：检验答案是否符合题意,（,6,）答：写出答案,.,普通步骤：,第31页,例,4,（,08,徐州）小王某月手机话费中各项费用统计情况见以下图表，请你依据图表信息完成以下各题：,项目金额,/,元,月功效费,基本话费,长途话费,短信费,5,该月小王手机话费共有多少元？,扇形统计图中，表示短信费扇形圆心角为多少度？,请将表格补充完整；将条形统计图补充完整,.,本题突破口,72,125,元,50,45,25,第32页,几何型应用问题经常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、利用几何知识处理实际问题以及探索、发觉问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查,几何型应用问题,第33页,例,5,：一座建于若干年前水库大坝横断面如图,7,所表示，其中背水面整个坡面是长为,90,米、宽为,5,米矩形,.,现需将其整修并进行美化，方案以下：,将背水坡,AB,坡度由,10.75,改为,1,；,用一组与背水坡面长边垂直平行线将背水坡面分成,9,块相同矩形区域，依次相间地种草与栽花,求整修后背水坡面面积；,假如栽花成本是每平方米,25,元，种草成本是每平方米,20,元，那么种植花草最少需要多少元？,第34页,E,分析,第35页,假如栽花成本是每平方米,25,元，种草成本是每平方米,20,元，那么种植花草最少需要多少元？,第36页,将整修后背水坡面分为,9,块相同矩形，则每一区域面积为,80,米,2,.,要依次相间地种植花草，则必定有一个是,5,块，有一个是,4,块，而栽花成本是每平方米,25,元，种草成本是每平方米,20,元，,选择种草,5,块、种花,4,块方案花费较少,即：需要花费,20580,25480,16000,元,第37页,老王家一个半径为,米半圆形池塘原来种是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大正方形区域养螃蟹,.,从邻居处得知蟹苗放养密度为,3,只,/,平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？,综合应用,第38页,A,B,C,D,O,老王家一个半径为,米半圆形池塘原来种是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，他也想在池塘里围一个尽可能大正方形区域养螃蟹,.,从邻居处得知蟹苗放养密度为,3,只,/,平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？,（,1200,只）,第39页,秋天到了，老王看着长大螃蟹，心里美滋滋，他想预计螃蟹总质量,.,你能帮老王这个忙吗？,第40页,老王从池塘中随意捞了,20,只螃蟹，称得质量分,别以下：,(,单位：克,),210 240 190 210 320 180 250 220 240 250,300 220 300 240 210 220 160 220 240 240,平均每只质量为,_,克,.,请你帮老王预计今年螃蟹总质量（千克）,.,233,2331200,279600,克,即,279.6,千克,第41页,老王很高兴，盘算着卖螃蟹，由资料得知，从十月一日起,100,天内，螃蟹市场售价,y,1,（单位：元,/,千克）与上市时间,x,（单位：天）关系用下列图一条线段表示；螃蟹养殖成本,y,2,（单位：元,/,千克）与上市时间,x,（单位：天）关系是,若不考虑其它原因，认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售螃蟹收益最大？,20,40,60,80,100,20,40,60,80,100,O,x,y,1,第42页,在半圆形池塘中围一个,正方形区域养螃蟹,预计螃蟹总质量,对螃蟹收益问题,进行研究,函数型应用问题,统计型应用问题,几何型应用问题,本题是一条融几何、统计、函数知识综合应用问题，很有新意，有现实意义，要求学生依据实际自觉寻找处理问题数学工具，创建数学模型；培养学生“用数学”意识。,小结,第43页,本节课我们一起回顾了,实际应用性问题,经过复习我们深入体会到数学应用价值,.,近年来，各地中考都加强了应用性问题考查力度。所展现特点为：,(1),包括数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊解题技巧,;,(2),包括背景材料十分广泛；,(3),题面文字材料较长,总结,第44页,同学们在解题时，要有耐心，仔细阅读，细心领会，找出其考查内容和知识点，灵活利用相关知识和方法，将实际问题转化为数学模型来处理。,总结,第45页,