高一数学-区间根问题(含答案).doc

高一数学 一元二次方程根的分布问题
班别 学号 姓名
设一元二次方程两根为
①两个不等正根②两个不等负根③一正根一负根
例1：若方程一根大于2，另一根小于2，则的范围是______
解：设f(x)= ，因为方程一根大于2，另一根小于2，所以Δ > 0，且f(2) < 0，由此得>4。
练习1：有一正根一负根，则实数的取值范围是_________.

练习2：如果A={x|28．安徽）<0是方程至少有一个负数根的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析：一方面，由< 0得方程的判别式Δ = 4 —4> 0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于< 0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程至少有一个负数根；另一方面，由方程至少有一个负数根不能推知< 0，如当时，方程，即满足至少有一个负数根。所以“< 0”是“方程至少有一个负数根” 的充分不必要条件，选B.
练习3：求有两个同号且不相等实根的充要条件。

历届高考数学试题分类汇编 集合、不等式
1.（08广东10）设，若，则下列不等式中正确的是（ D ）
A. B. C. D.
2．（08浙江3）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的( D )
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.（08四川5）不等式的解集为( A )
　A. B. 　C. 　D.
4.（08山东7）不等式的解集是（ D ）
A． B．
C． D．
5.(09山东)集合,,若,则的值为( D )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵,,∴∴
6.（09广东）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个
【解析】由得，则，有2个，选B.
7.（09天津卷）命题“存在R，0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c（o.m D
A.不存在R, >0 B.存在R, 0
C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >0
（08山东卷16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。（5，7）.
（09湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项
运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，
故. 注：最好作出韦恩图！
（09上海）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】a≤1