2013年资阳市乐至县初三数学教学研讨会专题发言稿.doc

初三数学总复习浅见
-----2013年资阳市初三数学教学研讨会上的讲话
乐至县劳动镇初级中学 唐治文
关键词：重点复习 构建网络 归纳迁移 发展能力
尊敬的各位领导、专家、尊敬的兄弟学校领导及老师：
大家上午好！
非常感谢县教研室给我提供了这次与大家学习、切磋、交流的机会。我们深知，毕业班工作是学校教学工作的重中之重，是学校内部的榜样，是学校对外展示的窗口。为了每一个学生的发展，为了千家万户的希望，为了2013年中考再创新的辉煌，县教研室给我们搭建了这样一个交流和共享的平台。
考试是检测学生素质能力的有效手段，即检测学生的数学学习潜能，适当强化对数学思维及数学应用意识、创新意识和实践的能力，同时也是教师工作的总结。中考复习阶段是学生最关键的学习阶段之一，复习工作做得好，考试成绩会有明显的提高。如何引导学生进行正确、科学的复习？发挥教师的主导作用与学生的主体性取得较好的复习效果呢？
下面我结合我们年级实际，就如何做好初三后期复习谈一点不成熟的看法，
向大家做个简单的汇报，以期达到抛劣砖以引碧玉的目的，敬请各位领导、专家和老师们批评指正。

距中考只有两个月了，大部分学科才刚结束新课，后期复习时间短、任务重。因此，我们必须明确方向，突出重点，对中考“考什么、怎样考，教什么，怎样教应了若指掌，认真分析考纲，作好有效的适合自己学生学情的导学案，把功夫花在夯实基础、突出重点、总结归纳上，帮助学生编织好知识网络，归纳知识，总结规律，打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识，形成归纳解题方法的数学思维和意识，提升能力。常见的数学思想方法包括：数形结合分类讨论，函数与方程思想，化归的思想，具体的数学方法：配方法、换元法、待定系数法、分析法、综合法等，使学生对这些问题从感性认识上升到理性认识。
一、重视教材，夯实基础
加强基础、注重能力是中考的基本要求。打好基础的关键是把每一个知识点的复习落实到位。认真深入钻研《大纲》，回到课本，全面复习，引导学生理清知识的本质，帮助学生构建初中数学的基础知识网络，在复习中必须克服“眼高手低”的毛病。做到：搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理．弄懂课本上的每一个例题，会做课本上的每一个习题。近年来的中考题中，课本上的现题或者变式题在中考试卷中基础部份占主要地位。
1、认真深入研究大纲，吃透《考纲》。不只教师要吃透《考纲》，又要让学生熟悉《考纲》，对于删去的内容就不要花时间补讲增难了，对于调整的内容按调整后的要求进行复习。
2、课堂容量。提倡增大课堂复习容量，不是追求面面俱到，而是重点内容得用时间，非重点内容敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展；
3、发挥学生主体地位。让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拔要害；
4、基础练习检测。基础练习检测与中考是否对路，要不拔高，不降低，难度适宜，效果良好；重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。
5、系统复习。打好基础的关键是把每一个知识点的复习落实到位。先以课本的编排体系为主线进行系统复习。这样抓纲务本，分散难点，各个击破、循序渐进地打好基础，帮助学生形成系统化、条理化的知识框架。
参考图：

特别注意：
代数部分的一元二次分程，函数及其图象是初中代数的主要内容。几何部分的全等形、相似形、解直角三角形、圆是初中几何的主要内容，要求按大纲进行复习，适当提高，讲深讲透，讲练到位。
二、归纳迁移，专题提升
专题复习，就是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开、纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型问题对学生进行集中训练。授人鱼，不如授之渔。主要是学法指导，让学生知道“如何学”、“如何应考”。
（一）、根据我市近几年中考试卷结构，确定专题，精选范例，学案典型。
初中数学可确定下列专题组织复习（供参考）：
①方程（不等式）与函数思想及其应用
②几何中有关变换
③阅读理解题
④图文信息题
⑤圆中有关计算
⑥中考中的数形结合问题
⑦中考中五大新题型问题
⑧实际问题中转化思想的运用

⑨数学实验与操作题
专题确定之后要以每一专题的教学目标为核心，编写专题复习导学案，其中精选范例是编写专题教案中最费时费神的一项工作，专题复习内容量大、时间短，因此对例题必须精选，使所选例题具有代表性、联系性和综合性，从而突显专题复习的高效性。
（二）专题复习的几点注意
1、扬长补弱。
一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。
2、加强代数与几何的有机联系。
综合题的鲜明特点是代数与几何的联系，也是能力的体现，必须实现数形结合的综合发展。
3、突出学生阅读分析能力训练。
在当今信息时代，收集和处理信息的能力，将生活问题转化为数学模型，是至关重要的，也是中考命题的热点。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。
4、注意启发学生用运动变化的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。重视变式的方法，如题设，结论互换，或某些知识点由特殊到一般，再由一般到特殊的变换等。
5、注重探索、开放性试题的改进与研究，引导自主探索。
6、利用“最近发展区”原理，激发学生学好数学的信心。
（1）大题小题化。大的题目及综合题都有小题目重组而成，把大题小题化，步步为营、层层推进。
（2）隐含条件显性化。帮助学生分析问题，把学生不易联系到的知识点归纳起来，重点突破，从而解决问题。
（3）营造宽松、民主的课堂教学氛围，学生畅所欲言，敢于提出异议，共同讨论，重视情感激励，培养学习数学兴趣。
7、评讲重在引导反思。反思什么？怎样反思？
反思思维过程（“懂”是前提，“会”是过程，“内化”是目的）；反思解题过程（科学、严密）；反思一题多解（要从多种解法中找到最佳方法）；反思一题多变（引申，迁移）；反思对题目的整体印象（思想、方法、规律）。加强解题训练，但不能无目的地解题陷入题海，积累解题经验，达到“做一题，会一类，懂一法，长一智，举一反三”的效果。最终从实战中让学生体会解题思路和形成数学思想，从而有助于提高学生学习的自信。
8、了解压轴题的考查方式、难度、深度，掌握动态几何问题常见类型及解题基本策略。应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选试题，对于大部分的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。
9、专题测试、增强信心。
有测试，才有促进。测试题要精心选题，突出专题的重点，又要落实专题的基础，不要一味地专攻难题，既要让优生有嚼头，又要照顾学困生的学习积极性和信心，作好分层测评。注意三个方面：1、题型要有代表性、知识的联系性和综合性；2、题组的强化训练；3、错题集的回顾。
教师要明确专题复习的中心目标：重点突出，扬长补短，归纳迁移，发展能力。下面就几何中有关变换略谈一下专题设计的一般策略。
策略一 先学后教，当堂训练,实现高效课堂。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所倡导的：“教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们的在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。它的着眼点是要改变学生的学习方式，提高学习的效率。一定要按教学的认知规律和学生的心理发展规律来教学，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力。要做到一激励二引导三检测，当堂训练则检测和反馈学习效果，以查漏补缺。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊。
下面例题的选取从学生认为最熟悉、较简单的问题切入，由简变难。
案例1：学习目标：以中点为条件构造全等三角形。
例1、 已知：如图,，AD为△ABC中BC边上的中线，（AB＞AC）
（1）求证： AB-AC＜2AD＜ AB＋AC；
（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．

例1图 例2 图
例2、如图△ABC中，D为BC的中点，∠EDF＝90°，交AB、AC于E、F两点，
求证：BF＋EC＞EF．
评析：例1是典型的倍长中线法，是学生比较熟悉的问题，学生可以很快完成，而例2就不一定能够很快的找到作辅助线方法，思维的碰撞就出现了，这时，发动学生探讨例2的解法，不能再倍长中线，但是可以试着以图中某个与中点相关的ΔBDF为依据构造与它全等的三角形，作法：倍长FD至H，连CH，或者延长FD，过点C作CH//BF可证ΔBDF≌ΔCDH, 并结合∠EDF＝90°从而将三条边BF、EC、EF集中到ΔCEH中利用三角形三边关系即可得结论。
（1）
（3）
（2）
（第23题图）
案例2：学习目标：以对角线构造相似三角形
例3（2012资阳）（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；
（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；
（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝:，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果。
评析：（1）首先连接AG，由正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，易证得∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共线，继而可得HD=BE，GC=BE，即可求得HD：GC：EB的值；
（2）连接AG、AC，由△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，易证得△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值；
（3）由矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，由DA：AB=HA：AE=m：n，易证得△ADC∽△AHG，△DAH∽△CAG，△ADH∽△ABE，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值。

总结规律，推广一般。上叙案例1实际都是以中点为条
件构造全等三角形的方法的，其题干的核心图形部分
就是呈中心对称的两个三角形全等这一结论如右图，
（虚线部分需要构造）。案例2是以特殊四边形中对角线
为桥梁构造相似三角形的方法。其题干的核心部分就是由旋转
的特殊性质呈现两个三角形相似的。
从一般到特殊： 抛砖引玉，解决问题
例4 （资阳2010）如图10-1，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点. 连结AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M.
(1) 如图10-2，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；
(2) 如图10-1，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论.
图10-1
图10-2
评析：（1）连接PD，由已知条件证明四边形APDO是平行四边形即可证明M是PO的中点；
（2）M仍为PC的中点，通过证明△APC∽△ODB和△ACM∽△ABD，得到有关的比例式，再证明PC=2MC．
本题考查了切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及利用比例式证明线段相等，题目的难度不小。而且题干部分是具有一般性的题型，可第（1）问直接转向了特殊性，再由特殊性转向第（2）问的一般性。问题层层深入，由易到难。另（资阳2011）第24题也是一个典型的由一般到特殊的例题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型。得模型者得几何。对于专题复习，建立几何模型是非常有效果的，对于模型的理解和认识，分三个层面：最浅的是基本的形似，看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。高一些的是神似，看到一些关键点，关键线段或是题目所给条件的相似便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型。最高的境界是，心中只有很少几种基本模型，这些模型就像种子，看到一道题目就会发芽，开花结果，随着对于题目的深入理解，不断地寻找适合的花朵，每一朵花上面都有着一种具体的模型，而每种模型之间，都会有树枝相连，相互间并不是孤立的，而是借由其他条件贯穿连接的,达到这样的理解才能算是包罗万象，驾轻就熟。
（第24题图）
案例3：以300的直角边等于斜边的一半和等腰三角形性质为突破口解圆中题。
例5 （资阳2012）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；
（2）3分)求∠BOP的度数；
（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．
“深挖洞，广积粮”： 此题的解题方法很多，解题之前，先分析出这个图形是由哪些基本图形组成，每一个基本图形所含什么知识点，在本题中需要用到哪些知识。再分析本题已知条件和所求又与哪些知识点有关，这些知识点之间有什么联系，包含哪些知识模型，做到胸有成竹。
评析：本题考查的是切线的判定定理、等腰三角形的性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，在判定圆的切线时构造直角三角形，再利用直角三角形的性质去证明过圆心的直线与切线垂直．
对于模型的把控，不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一些特征并不明显的题目，要培养学生有能力添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。平时只有“深挖洞，广积粮”，战时方可有备无患，胸有成竹。这要求学生对于每一种基本图形的理解要十分深刻，不仅仅要认识模型，还要会补全模型，甚至构造模型来解决问题。

在几何专题复习中，教师事先要通过大量的收集、整理、归纳各类问题，并形成体系，凸显规律和方法。

三、拾遗补漏，全面提高

影响考试成绩最主要的因素是：知识因素、速度因素和心理因素。因此，在复习过程中，不但要解决知识问题，还要解决速度问题和心理问题。综合训练得当，可以熟练地掌握知识和技能，有效地提高运算答题速度，稳定考试心理．正常发挥水平，综合训练要在全面复习的基础上，针对学生学习过程中存在的主要问题，有目的、有计划、有步骤地进行，逐步解决问题。
综合测试中的几点建议：
1、加强客观题解题速度和正确率的强化训练，中考采取了客观题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的作用，这就需要在速度、准确率上下功夫，定时定量强化训练。
2、不以复习资料代替模拟试题，出好或选好试卷：测试试卷要在大纲前提下，题量、知识覆盖面、难度、考查知识、重点、各部分知识的比例、分值安排等方面，尽量接近或达到中考试卷的要求，结合学生学情有针对的进行考查。
3、让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立个人错题集。对于有价值的题目，让学生总结题目考查的知识点，用了什么数学思想方法，本题有几种解题方法，最佳解法是什么？自己的错误之处，是知识掌握错误还是方法运用错误，失误是解题过失还是心理缺失。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。
4、深入学生，排忧解难，及时纠错，加强心理训练，调整好心态，轻松迎接中考。

教学有法，但无定法；以学定教，强化落实。中考复习，要合理分层、分步、分时间进行复习。应做到：夯实基础，构建网络，重点复习，精讲精练，反思总结，归纳迁移，优化心态，发展能力。

2013.4.15
参考文献：
（1）《发现高效课堂密码》作者:于春祥 出版：山东文艺出版社 出版日期2011年04月
（2）《高效课堂22条》 作者：李炳亭　出版社：山东文艺出版社 出版日期：2009-05-01

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