结构化学习：促进学生深度思维的有效途径 ——“三位数乘两位数”教学实践与思考仇飞舟江苏省盐城市神州路小学.pdf

数学的结构化学习是指学生在学习数学知识时，不是停留于知识的表面，而是基于已有的认知基础，联结新知和旧知，将学习的新知置于一定的知识结构中，从而能够做到举一反三、触类旁通，促进数学思维的形成，揭示数学知识的本质。“三位数乘两位数”的笔算是苏教版小学数学教材四年级下册第三单元第一课时的教学内容，是在学生学习了“两位数乘两位数”“三位数乘一位数”的基础上进行教学的。如何让学生借助直观模型开展结构化学习，深刻理解算理；如何培养学生的系统思维，让学生学会有关联地学习，激发学生的学习兴趣基于以上思考，笔者在教学中进行了如下尝试。一、创设情境，温故知新师：近年来，我们的城市变化很大，（播放视频）现在的盐城城市更美了，环境更好了，居住条件更优了！我们走进小华家所在的小区看看。（师出示月星小区图片以及小区相关信息，见表 1）结构化学习：促进学生深度思维的有效途径 “三位数乘两位数”教学实践与思考仇飞舟江苏省盐城市神州路小学柏德华江苏省盐城市盐都区教师发展中心摘要：在小学数学教学中，结构化学习能够让学生在旧知的基础上发展新知，做到举一反三、触类旁通，形成深度学习思维。在之前的计算教学基础上，“三位数乘两位数”的教学进一步让学生理解算理、掌握算法，培养了学生的计算思维和数学表达能力，从而提高学生的数学核心素养。关键词：数学素养；结构化学习；算法表 116 幢8 幢12 幢共住（）户共住（）户共住（）户多层住宅高层住宅小高层住宅平均每幢住 24 户平均每幢住 216 户平均每幢住 128 户78课程与教学研究79名师慧语师：从表中，你得到哪些信息？需要解决什么问题？生 1：月星小区多层住宅有 16 幢，平均每幢住 24 户，一共住多少户？生 2：高层住宅有 8 幢，平均每幢住 216 户，一共住多少户？生 3：小高层住宅有 12 幢，平均每幢住 128 户，一共住多少户？师：分别该怎样列式？生 1：1624。生 2：8216。生 3：12128。师：观察这三道乘法算式，哪些是我们学习过的？把学习过的算式列竖式算一算。生：1624 是两位数乘两位数，8216 是三位数乘一位数，都是三年级学习过的。师：1624 是怎么算的？先算什么？生：个位上的 4 乘 16，得 64。师：再算什么？生：十位上的 2 乘 16，得 32。师：这里的 2 为什么要和十位对齐？生：32 表示 32 个十。师：最后算什么？生：64 加 320 等于 384。师：一共几大步？生：三大步。师：通过刚才的计算，你觉得列乘法竖式计算时要注意什么？生：相同数位要对齐；列竖式时，数位多的数写在竖式的上面。“三位数乘两位数”是在学生掌握“两位数乘两位数”“三位数乘一位数”的笔算方法的基础上进行教学的。教师通过帮助学生复习旧知，唤醒学生已有的知识经验，明确了计算方法，了解了计算的注意事项。二、尝试计算，归纳算法（一）新授学习师板书：计算 12128=？师：两位数乘两位数、三位数乘一位数的计算大家都很熟练了，剩下的 12128 是三位数乘两位数，是老师直接讲一讲，还是自己先算一算？生（齐）：自己算！（学生在学习单上尝试计算，教师请一名学生板演。）师：请板演的学生跟大家介绍是怎么算的。（生详细介绍自己的计算过程。）师：你们听出来了吗，他是分几大步进行计算的？生：分了三大步。师：具体说说是哪三步？生：先用两位数个位上的 2 乘 128，得到积是 256，表示 256 个一；再用两位数十位上的 1 乘 128，得到积是 128，表示 128 个十；最后把 256 和 1280 相加，得到1536。师：这三大步分别算的是几幢楼的住户？生：首 先，2128=256，算 的 是 2 幢 楼 的 住 户；其次，10128=1280，算的是 10 幢楼的住户；最后，256+1280=1536，算的是 12 幢楼的住户。（根据学生的回答，多媒体依次呈现每步计算的意义：2 幢楼的住户；10 幢楼的住户；12 幢楼的住户。）师：三位数乘两位数，老师没讲，大家就会算了，有什么窍门吗？生：三位数乘两位数的计算方法和两位数乘两位数一样，先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，最后把两次乘得的结果加起来。（二）解决问题（师出示题目：月星小区多层住宅一共有 384 户，去年平均每户节约用水 21 吨，这些住户去年共节约用水多少吨？）生：38421 或 21384。（学生列竖式计算，全班交流计算的过程和方法。）师：为什么横式不一样，竖式却一样？具体是怎么计算的？生：一般把数位多的数写在竖式上面，这样计算起来比较简单方便。师：同学们，我国是人口大国，水资源严重匮乏。（多媒体出示：我国人均水资源占有量仅为世界平均水平的 1/4，位列世界第 121 位，是联合国认定的“水资79课堂实例80课程与教学研究源紧缺”国家。）师：看了这段文字，你有什么想法？生：节约用水，浪费可耻！师：让我们回到这道题，如果把这些数隐藏起来，用 表示三位数乘两位数，你还能说说三位数乘两位数怎么算吗？师出示课件（见图 1）：三位数乘两位数，先用两位数个位上的数乘三位数，得数末位和个位对齐，表示多少个一；再用两位数十位上的数乘三位数，得数末位和十位对齐，表示多少个十；最后把两次乘得的积加起来。让学生计算 12128，结合题目的具体情境，引导学生说出每一步计算的意义、方法和结果；让学生计算38421，学生先是独立列竖式计算，结合具体的竖式，全班交流计算的过程和方法；接着，隐藏具体的数字，用三个框乘两个框构建三位数乘两位数的数学模型，学生思考、讨论、归纳三位数乘两位数的算理。整个教学过程运用多元表征（动作表征、语言表征、符号表征、情境表征）、数学建模等方法，帮助学生理解三位数乘两位数的算理，掌握计算方法，使学生在掌握知识的同时，发展数学思维能力和数学核心素养。三、巩固练习，提升能力（一）练一练（二）快速判断在巩固练习阶段（见图 2），通过计算 41622，学生明白，乘法竖式里出现两个“832”，数字虽一样，但意义不同，分别表示 832 个一和 832 个十。通过计算30426，学生明确“0”有“占位”的作用，不可以随便省略。在快速判断环节（见图 3），培养学生灵活运用所学知识，多角度思考并解决问题的能力，让学生明白，计算三位数乘两位数，除了列竖式计算，有时还需要通过看积的个位、积的位数等方法对计算结果进行估算，快捷方便地解决实际问题。四、架设桥梁，沟通联系师（出示图 4）：之前我们已掌握了两位数乘两位数的计算方法，今天我们学习了三位数乘两位数的计算方法，猜一猜，今后我们可能还会学习生：四位数乘两位数、五位数乘两位数师：四位数乘两位数该怎样算呢？生：先用两位数个位数上的数乘四位数，再用两位数十位上的数乘四位数。图 4图 180课程与教学研究图 3图 281名师慧语师：说得不错！（出示图5）在学习三位数乘两位数前，我们已经学过三位数乘一位数，今后还可能会学习生：三位数乘三位数、三位数乘四位数师：整数乘法我们只学到三位数乘两位数，后面不再学习新的多位数乘法，你知道这是为什么吗？生：方法一样，道理相同。师：是的，算理是一样的。三位数乘两位数是学生最后一次学习整数乘法。此后，如果遇到位数更多的整数乘法算式，学生就需要联系此前学过的整数乘法的计算方法进行类推，做到举一反三。可见，对三位数乘两位数计算方法的掌握，不仅会影响学生计算三位数乘两位数的正确率，而且会影响他们对整数乘法运算知识的整体构建，进而影响他们主动获取知识、解决问题的能力。所以，教学时宜采用结构化学习的方式，通过数学模型图，让学生在方法提炼上“瞻前顾后”，培养迁移能力，从而为后续的学习积累更多的经验。五、总结归纳，拓展延伸师：今天学习了三位数乘两位数的计算方法，你有哪些收获？可以和同学们分享一下。生 1：我学会了如何计算三位数乘两位数，用两位数个位和十位上的数分别去乘三位数，然后把两次乘得的积相加。生 2：我学会了三位数乘两位数的计算方法，以后计算更多位数的乘法，我也会做，方法是一样的。生 3：我学会了快速判断的方法。通过看积的个位、积的位数等方法，可以对结果进行估算。师：看来同学们的收获真不少啊！现代人会用我们今天学习的方法进行计算，那么古人是怎样计算12128的？他们会列出怎样的竖式来计算？师（出示课件，见图6）：你能看懂这几种计算方法吗？有兴趣的同学可以课后研究。让学生了解古人计算三位数乘两位数的方法，知道数学发展的历史，不仅能有效渗透数学文化，还能让学生在对比中找到现代计算方法的依据和由来，使学生在参与学习的过程中获得成功体验，产生对学习内容进一步研究的兴趣。图 6图 581课堂实例