高三物理第二轮专题讲座3-5-1-碰撞与动量守恒-新人教版.doc

碰撞与动量守恒温故自查1定义：运动物体的质量和 的乘积叫做动量，通常用p来表示2表达式：p .3单位：由速度单位和质量单位共同确定，即kgm/s.4动量是矢量，其方向和 方向相同速度mv速度考点精析1动量的合成与分解遵从平行四边形定则动量的变化方向与初、末状态的动量方向不一定相同求动量变化时，必须规定正方向动量是状态量，物体的动量与位置或时刻相对应动量具有相对性，由于动量与速度有关，所以动量具有相对性，一般选地面为参考系2动量和动能(1)动量的表达式为pmv，动能的表达式为Ekmv2.(2)动量是矢量，动能是标量，大小关系为p22mEk.(3)动量的正(负)表示与规定的正方向相同(反)，动能没有负值.温故自查1内容：相互作用的物体组成的系统 或 ，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律2公式：.3动量守恒定律适用条件不受外力所受外力之和为零时m1v1m2v2m1v1m2v2(1)不受外力或外力的合力为零不是系统内每个物体所受的合外力为零，更不能认为系统处于平衡状态(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒考点精析1相互作用着的物体组成的物体系统叫做物体系组成物体系的所有物体的动量的矢量和叫做物体系的总动量物体系内物体间的相互作用力是内力，系统内的物体与系统外物体间的相互作用力是外力外力作用可以影响物体系的总动量，系统内物体间的相互作用力虽然可以改变各物体的动量，但不能改变物体系的总动量2动量是矢量，动量守恒是指矢量的守恒，变化前的矢量和(公式左)等于变化后的矢量和(公式右)当上式中两个物体的动量及动量的变化都在一条直线上，那么可假定某一方向的动量为正，相反方向的动量则为负上式的左、右部分都变成了代数和，上式即是代数式3动量守恒定律的不同表达形式及含义(1)pp(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p)；(2)p0(系统总动量的增量等于零)；(3)p1p2(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见的三种形式：m1v1m2v2m1v1m2v2(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)0m1v1m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)m1v1m2v2(m1m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况).温故自查设船的质量为M，人的质量为m，开始时人与船均静止，当人从船头向船尾走动时，船会向 方向移动，当人的速度为v2时，船的速度设为v1，则 .人运动的反Mv1mv20考点精析1原来静止的物体发生相互作用时若所受外力的矢量和为零，则动量守恒在相互作用过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任一段时间内，两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比我们称这种模型为“人船模型”2人船模型的适用条件是物体组成的系统动量守恒，且合动量为零两物体在其内力相互作用下，各物体动量虽然在变化，但总动量仍为零由0Mv1mv2知，由于每时每刻动量总等于零，所以速度比总等于质量的反比，从而得出在其相互作用的过程中位移比也等于质量的反比，即： 也可写成Mx1mx2.3解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系还要注意各物体的位移是相对于地面的位移.温故自查在动量守恒中，等式两边的动量都是相对于同一个参考系而言的，如果在所研究的问题中物体速度的参考系不一样，必须先统一 才可正确求解参考系考点精析模型：物体A(质量为mA)和B(质量为mB)以速度v0一起匀速运动，某时刻，物体A将物体B以相对自己的速度u向后弹出，物体A的速度变为v.规律：必须要理解的是，当物体B被扔出时，A的速度已经发生了变化，因此B的相对速度u的参考系是扔出物体B后的A，此时A的速度为v，则速度u是相对v的速度，而不是相对v0的速度以物体A的速度v的方向为正方向，则物体B被扔出时相对地的速度为：vvu.该式为代数式，如果u的方向是相对A向后的，则u的值应为负这样根据动量守恒，有：(mAmB)v0mAvmB(vu)温故自查动态过程分析问题与一般动量守恒问题不同，它要求对不同的物理过程要做认真具体的分析，切忌不分析 ，用头脑中已有的模型代替新问题而乱套公式过程考点精析分析动态过程的具体方法：(1)找出运动过程的分界点，将一个复杂过程分解为几个简单过程(2)对每一段运动过程进行分析，注意分析物体间的相互作用和物体的运动状态(3)由运动状态变化及物体间相互作用，确定其动量问题.实验目的验证碰撞中的动量守恒实验原理如下图所示，质量为m1、m2的两小球在水平方向上发生正碰，水平方向合外力为零，动量守恒：m1v1m1v1m2v2，本实验在误差允许范围内验证上式成立两小球碰撞后均作平抛运动，下落高度相同时，在落地前运动时间相同，用水平射程间接表示小球平抛的初速度：m1OPm1OMm2ON.实验器材斜槽，大小相等质量不同的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，游标卡尺，圆规，三角板实验步骤1用天平测两球的质量m1、m2.2用游标卡尺测两球的直径3将斜槽固定在桌边，调整斜槽底座，使斜槽末端的切线水平4将被碰球放在斜槽前边的小支柱上，调节小支柱高度，使两球碰撞时一样高，且碰撞后的速度方向都在同一直线上5在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸6用重锤线确定斜槽末端在白纸上的垂直投影7不放被碰球，让入射球从斜槽上某一高度滚下，重复10次，找出落地点的平均位置P.8把被碰小球支在小柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰重复实验10次，找出入射小球与被碰球落地点的平均位置M、N.9测量入射小球碰撞前后的水平距离OP、OM，被碰小球的水平距离ON.10比较m1OP与m1OMm2ON是否相等，如果在误差允许的范围内相等，就验证了动量守恒定律注意事项1入射球和被碰球m1m2，r1r2.2斜槽末端切线水平，小支柱与槽口的距离等于小球直径3调节支柱高度，使两球正碰时球心等高4入射球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下5实验过程中，实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变6小球落地的地面应平坦、坚硬，使着地点清晰7落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆把有效落点围在里面，圆心即所求命题规律根据动量、冲量的定义和动量定理的理解及应用，确定物体的动量、动量变化、冲量的大小考例1如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑以下说法正确的是()Aa、b在S点的动量相等Ba、b在S点的动量不相等Ca、b落至S点重力的冲量相等Da、b落至S点合外力的冲量大小相等解析由机械能守恒定律知，a、b落至S点时速率相等，动量的大小相等由于动量是矢量，a物块在S点的动量为mv，方向竖直向下，b物块为mv，方向水平向左，故a、b物块在S点的动量不相等，故A项错，B项正确两物块在O点和P点同一时刻下落时，a做自由落体运动，下落的加速度为g，b沿圆弧做圆周运动，在竖直方向上的平均加速度小于g，故a物块下落的时间比b下落的时间短，则a物块重力的冲量小于b物块重力的冲量，故C项错由动量定理知，合外力的冲量等于动量的改变量a、b物块动量的改变量为mv，大小相等、方向不同，故D项正确答案BD一个质点在运动过程中受到的合外力始终不为零，则()AA质点的动能一定发生改变B质点的动量不可能保持不变C质点的加速度方向一定变化D质点的运动方向可能不变解析质点所受到的合外力始终不为零，但力方向未知，由WFscos，如90，则合外力不做功，物体动能可能不变，A错误；物体在外力作用下做变速运动，物体的动量等于质量和速度的乘积，一定发生变化，B项正确；物体加速度方向始终与合外力的方向相同，合外力方向不一定变化，则加速度方向也不一定变化，C项错误；当合外力方向与物体的速度方向始终在一条直线上，则物体运动方向可能不变，D项正确答案BD命题规律根据动量守恒的条件，判断系统动量是否守恒考例2如下图所示，A、B两物体的质量mAmB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中()A若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C若A、B和C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒D以上说法均不对解析当A、B两物体组成一个系统时，弹簧弹力为内力，而A、B和C之间的摩擦力是外力，当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B所组成的系统所受合外力为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力，不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力均为零，动量守恒，所以A、C选项正确，B、D选项错误答案AC总结评述(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力；(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，因此，在运用动量守恒定律解题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑()A在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处解析小球在下滑阶段水平方向合外力为零，故水平方向动量守恒，A错小球在弧形轨道下滑过程中光滑弧形槽速度增加，动能增加，则它们间作用力做功，B错由水平方向动量守恒mv槽mv球，小球到达槽末端时v槽v球，球经弹簧反弹后与v槽大小相等方向相同，故二者始终保持匀速，C对，D错答案C命题规律根据动量守恒、能量守恒观点判断碰撞物体间的质量比、速率大小等考例3如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？解析由题意可知，推出后箱子的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小为求推出后箱子的最小速度，其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速度大小、方向都相同据题中所给条件，在整个过程中系统的总动量守恒同理，甲在推箱子前后，甲与箱子的动量也守恒设推出后箱子的速度为vx，乙接往箱子后整个系统的速度为v，取甲开始速度的方向为正方向甲和他的冰车及乙和他的冰车质量为M，箱子质量为m.对整个系统，整个过程有：(Mm)v0Mv0(2Mm)v对甲与箱子，推出前后过程有：(Mm)v0Mvmvx由可得v m/s，代入即得：vx5.2m/s.答案5.2m/s总质量为M的列车在平直轨道上以速度v匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下时，列车前段的速度多大？解析列车匀速行驶，合外力为零，脱钩后机车的牵引力不变，包括脱钩车厢在内的整段列车阻力不变，合外力仍为零，因而动量守恒，有Mv(Mm)v，故脱钩车厢停下时列车前段的速度v .命题规律根据动量守恒、能量守恒定律、动能定理，求解位移、功、热、速度等物理量考例4在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2.解析设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0m1v1m2v2答案2总结评述本题考查了两小球弹性碰撞的知识，涉及了机械能守恒定律和动量守恒定律的应用，考查了学生的分析和综合能力(2009全国卷)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等两者质量之比M/m可能为()A2B3C4D5解析设M碰前的动量为p，碰后的动量为p1，由动量守恒定律得p2p1，由能量关系得由上两式知3mM，即3，故A、B项正确答案AB 命题规律主要考查实验原理和数据处理问题考例5某同学设计了一个用打点计时器做“验证碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动他设计的具体装置如图甲所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力图甲(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)A为运动起点，则应该选择_段来计算A碰前的速度，应选择_段来计算A和B碰后的共同速度(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”)图乙(2)已测得小车A的质量m10.40kg，小车B的质量m20.20kg，由以上测量结果可得碰前m1v0_kgm/s；碰后(m1m2)v共_kgm/s.由此得出结论_解析(1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度(2)小车A碰撞前的速度mAv00.401.050kgm/s0.420kgm/s碰后A和B的共同速度碰撞后A和B：(m1m2)v共(0.200.40)0.695kgm/s0.417km/s结论：在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的答案(1)BCDE(2)0.4200.417在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的总结评述因小车是匀速运动，纸带上应取打点均匀的一段来计算速度，算出碰前小车速度v0及碰后A和B的共同速度v共，再验证碰前动量pAm1v0与碰后总动量pAB(m1m2)v共是否相等气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：a用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.b调整气垫导轨，使导轨处于水平c在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上d用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.e按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是_(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式_成立，即可得出碰撞中守恒的量mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_.(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式解析(1)要测量B的速度必须要先测出B的位移和发生该位移所用时间，故还应测量的物理量为B的右端至D板的距离L2.(2)因为碰撞之前两物体都静止即总动量为零，所以要得出守恒的是mv的矢量和，需得到的关系式mAmB0.给验证带来误差的原因有测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差(只要答对其中两点即可)(3)根据能量守恒定律，A、B两物体运动的动量来源于静止时压缩弹簧的弹性势能，故根据动能的总和可求弹簧的弹性势能，即 答案见解析- 13 -用心 爱心 专心