1、《什么是面积》教学案例
教学内容
本册教科书第49页“什么是面积”。
课前思考
形成面积概念是一个教学难点。学生以为图形的“周长越长，面积越大”，或者分不清周长与面积，两者经常混淆。怎样从学生已有的知识经验出发，帮助学生形成正确的面积概念呢？
课堂写真
讨论完，学生对面积有一个基本理解后，我出示了下图，以引导学生讨论第二个问题。
·比一比哪个图形的面积大？剪下附页2中图3试一试。
在出示上述图后，性子急的学生就叽叽喳喳开始议论了，有的说正方形的面积大，有人说长方形的面积大，还有的学生说一样大……
师：到底哪个图形的面积大呢？该如何进行比较呢？请大家想
2、想办法。
（同桌讨论后，全班交流。）
生1：我觉得光凭看是不行的，需要量一量。
（此学生的想法是拿尺子测量这两个图形的周长，通过测量和计算，正方形的周长小于长方形的周长，生1认为长方形的面积大。对学生这个思路，我没有立即否认，也没有进行正面评价，继续进行讨论。）
师：还有别的方法吗？
生2：我是将两个图形重叠，然后把剩下的部分剪下来，再重叠进行比较的，发现长方形的面积大。
师：思路很清晰，哪些同学用的是这种方法。
（部分学生举手。）
生3：（边说边演示）我用橡皮量了量，发现也是长方形的面积大。
（生3借助工具进行测量，非常好的思路。）
生4：我也是用橡皮量的，也是长方形的面
3、积大。不过我是把橡皮切成小块来量的，我觉得比生3的准确。
（生4切的橡皮小块接近正方体，有越小的“单位”测量越精确的思路，原始的积分思路，非常了不起。）
师：生4说他量的比生3的准确，你怎么认为？
生5：我刚才看生3量的时候，用的橡皮太大了，剩下好多没有放进去，还得比较那个剩下的多，哪个剩下的少，才能进行比较，比较麻烦。生4的就没有这个问题。
（生5的思路基本上接近用正方形测量的优点。）
师：还有别的思路吗？
生6：我按照它们的边长，画了边长是1厘米的小方格，发现长方形的面积大。
师：这是个好方法，为什么？你是怎么想出来的。
生6：生4的想法启发了我，我试着画一画，还真是比较出
4、来了。
生4：我觉得生6的方法比我的好，我可以简单一点，不用画完，只要画出两个边的就可以了。
（生4的思路又进了一步，基本上是求长方形，正方形的面积的思路了。）
师：下面，我们来看一看书上提供的集中比较方法。（出示下图）
生7：我发现书上的方法我们都研究出来。我们好棒啊！
生8：书上的第二种方法与生4、生6的方法是类似的。
生9：是的，但我还是觉得第四种方法好，也就是生6的方法。用小正方形去量比较好，因为四条边长都相等。……
此时，学生的思路在于对方法的比较，在七嘴八舌的议论中，已经把用正方形进行测量、比较的有点现实出来了。而大家对生1的方法没有进行讨论，是在这个地方抛出问题
5、挑起对生1的方法的讨论，还是继续等待学生的思路的延伸？
因为教科书安排的第三个问题是画一画，所以我就把生1的方法放入这里进行讨论。即通过在方格纸上画图的活动（如小图），让学生进一步认识面积的含义。让学生体验一个数学事实，即面积相同的图形，可以有不同的形状。同时，也为周长和面积的关系，埋下一个伏笔。于是，我带领学生开始研究第三个问题，希望生1的想法可以在讨论的过程中得以澄清。
·在右面的方格中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。
师：下面那我们来交流一下大家的想法。
生10：我画出了长是7个方格长，宽是1个方格长的长方形（图①），还画出了一个不规则的图形（图②），我
6、发现，它们的面积相等，但是周长不一样长。
生11：我也画出了一个不规则图形（图③），（学生作品如下，为了方便大家观察，我对学生作品进行了整理）我发现面积相等，周长不一定长。
师：对生10和生11的发现，你有什么看法？
生12：我的发现和生10一样，面积相等，周长不一样长。
生13：我还发现，面积相等，形状不一样，有可能是任何形状的图形。
师：大家的发现很好，我也有个有趣的发现，在我们研究前面一个问题时，生1发现周长越长，面积越大，而在这里却发现不行，是怎么回事呢？
生14：我在想，有的题目是，有的题目不是。
生15：要是这样的话，就不能说周长越长，面积越大。
生16：我同意
7、生15的说法，只要有一道题不成立，这句话就不能说。
……
对问题的暂时停放，是为了让学生更好的思考，学生用自己的思想，对问题进行了最本源的解读，他们思维的触角已经触及了证明一个问题的核心，即只要一个反例，这个命题就不成立。
课后解读
第一个学生的发言就错了，他认为“周长越长，面积越大”。这是因错误形成的观念，位惠女老师为什么不及时指出纠正呢？是有意采取延迟评价的策略。如果简单化地处理，用告诉、说教的方式去纠正错误，转变观念，往往收效甚微。纠错最好的方法，是把学生置于具体问题的情境中，引发他们强烈的认知冲突，从而发生对错误的自我否定。所以，在没有其他学生质疑的情况下，应当延迟评价，顺其自然，并在第三个问题的画图讨论中伺机纠错，使生1的想法中不合理的地方得以澄清，做到了利用学生的思想，解决学生的困惑。
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