变压器的参数和数学模型.doc

第二节 变压器的参数和数学模型
n 双绕组变压器的参数和数学模型
n 三绕组变压器的参数和数学模型
n 自耦变压器的参数和数学模型
一.双绕组变压器的参数和数学模型
n 阻抗
n 电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：

Pk—短路阻抗（kW），Un—额定电压（kV），Sn—额定容量（MVA）
Rt—电阻（欧）
• 电抗
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：

Uk—阻抗电压（Un—额定电压（kV），Sn—额定容量（MVA）
Xt—电抗
n 导纳
n 电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：

n 电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：

二.三绕组变压器的参数和数学模型
n 按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：
100/100/100、100/50/100、100/100/50
n 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外
降压结构：低压内，中压中，高压外
• 电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
n 对于100/100/100

然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻

n 对于100/50/100或100/100/50
首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
例如：对于100/50/100

然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。

2. 电抗
n 根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：

然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电抗

一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的

三.自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
v 对于旧标准：

v 对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。

第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
一．电力线路的参数和数学模型
二．负荷的参数和数学模型
第三节 电力线路的参数和数学模型
n 电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等
电 缆：导线、绝缘层、保护层等
架空线路的导线和避雷线
导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成
避雷线：一般用钢线
1. 架空线路的导线和避雷线
v 认识架空线路的标号
×× × × × — ×/×
钢线部分额定截面积
主要载流部分额定截面积
J 表示加强型，Q表示轻型
J 表示多股线
表示材料，其中：L表示铝、
G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金
例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。

v 为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。
§ 多股线：其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推
§ 扩径导线：人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。
§ 分裂导线：又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。

2. 架空线路的绝缘子
架空线路使用的绝缘子分为：针式（35KV以下线路）和悬式（35KV及以上线路）
通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。
3. 架空线路的换位问题
目的在于减少三相参数不平衡
整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。
换位方式分为：滚式换位和换位杆塔换位
• 电力线路的阻抗
• 有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线
每相单位长度的电阻：

其中： 铝的电阻率为31.5
铜的电阻率为18.8
考虑温度的影响则：

2.有色金属导线三相架空线路的电抗
最常用的电抗计算公式：

其中：1g—对数（高等数学）

进一步可得到：

还可以进一步改写为：

在近似计算中，可以取架空线路的电抗为：0.40欧/km

• 分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。
可以证明：

4. 钢导线三相架空线路的电抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。

5. 电缆线路的阻抗
电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。

• 电力线路的导纳
• 三相架空线路的电纳
其电容值为：

最常用的电纳计算公式：

架空线路的电纳变化不大，一般为

• 分裂导线线路的电纳

• 架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕
绝缘子串的泄漏：通常很小
电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。

确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：
1.确定导线表面的电场强度

2.电晕起始电场强度

3. ，得电晕起始电压或临界电压

4. 每相电晕损耗功率

5. 求线路的电导

6. 对于分裂导线在第一步时做些改变

实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设 g=0

四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。
分两种情况讨论：
• 一般线路的等值电路
一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为300km；对电缆为100km。
不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。

二．负荷的参数和数学模型
n 负荷用有功功率P和无功功率Q来表示。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
一．电力网络的数学模型
• 标幺值的折算
• 电压等级的归算
• 等值变压器模型
• 电力网络的数学模型
• 标幺值
n 基本概念
• 有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
• 标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
• 基准值：对于相对值的相对基准。
三者之间的关系：
标幺制=有名制/基准值
4）基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最高电压级为基本级。

n 标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。
n 选择基准值的条件：
v 基准值的单位应与有名值的单位相同
v 阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系

功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额定电压
2. 电压级的归算
n 有名值的电压级归算
对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级——基本级。
n 标幺值的电压级归算
v 将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
v 将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。