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第一章 乐音强度与音形

一首好的乐曲，要深刻地表现内容和情感，完美地塑造音乐形象，旋律的艺术表现是很重要的。乐曲旋律是由一个个生动的、有内容的、富有思想的音符组成。演奏者必须具备一系列音乐基础知识和应用技能，通过演奏好每一个具体的音，才能形象表达出广泛多样的作品内容，使人们获得音乐美的感受。
音乐中的每一个音都具有强度、音高、音色、长短这几个性质。对于音的强度，人们一般是从音与音的强弱对比来认识的，把诸音相对的分为强弱不同的类型。事实上，一个音自身内部强度对比和变化对表达乐曲思想感情十分重要。各种音形表示不同的音响效果，表达着不同的情感内涵。因此，研究音乐中音的音响性质是十分必要的。
本章主要从乐音强度和音形两个方面进行分析。
一、音头、音延及划分
从器乐演奏的特点出发，一个音可以分为两部分：第一部分是发音的开始，称之为“音头”；第二部分是音的延续，称之为“音延”。从音在人主观意识的反应来说，音头是一个音刚出现时给人形成的感觉，除这个最初给人的印象（即音头）外，其余延续部分是音延。
在声学上把一个音分为增长、稳定、衰减三个阶段（见图1）。增长段是声音从无到有增长的过程；稳定段是音量增长到一定阶段，继续保持或延长的过程；衰减段是声音从有到无的消失过程。我们所说的音头是指整个增长段和稳定段的一部分，音延是指除音头以外的稳定段和衰减段（见图2）。

时间
强度
增长
稳定
衰减
图１

图２
时间
强度
音头
音延

这里要说明，为什么不按照对应于声学上的三个阶段，把音分为音头，音延，音尾来研究。
一方面，因为声学上的增长段是声音从无到有的增长过程（不同于奏者所控制发音渐强的过程），这段过程所经历的时间是很短暂的，这种短暂的增长过程在人的主观意识上还不能形成音头的感觉，只有当音增长到一定阶段并经过短暂稳定时，才能在人的主观意识上形成音头的感觉。
另一方面，衰减段是音从有到无的消失过程（不同于演奏者所控制发音渐弱的过程），这段过程是奏者停止维持声音延续所需要的动力后，音的自然消失过程，一般是不受奏者控制的。因此对器乐演奏来说把音分为音头和音延两部分更容易感知和运用。
前面对音头、音延的划分，是对有稳定阶段的乐音而言的，如拉弦乐和吹奏乐所发出的音。还有一种没有稳定阶段的乐音，如弹拨乐和打击乐所发出的音（见图3）。对于没有稳定阶段的乐音，音头、音延的划分是：增长段加上衰减段的一部分为音头，其余部分为音延（见图4）。
图3
时间
强度
增长
衰减

图4
时间
强度
音头

音延

二、音头、音延的不同形式
音头和音延都有各种不同的表现形式。音头可以表现出“强”、“暴”、“平”、“弱”，音延也有“渐强”、“渐弱”、“平”等不同表现形式。
由于声音看不见，只能听到，用语言和文字很难表达清楚声音的声响。为了让人们能更直观地感知发音的过程，下面用一些示图来帮助理解音头和音延的声响。
音头的音响给人的感觉大体上可分为四种：平音头、爆发音头、重音头、弱音头（见图5）。
图５
平音头头头
重音头 ●
爆发音头
弱音头

音延的音响给人的感觉大体上也可分为四种：平音延、渐强音延、渐弱音延、渐强渐弱音延（见图6）。图６
平音延
渐强音延
渐弱音延
渐强渐弱
音延

由各种音头与音延相互结合，就会形成多种不同的音形组合。
拉弦乐和吹奏乐的音响大体上可分为平音头与平音延的结合、平音头与渐强音延的结合、平音头与渐弱音延的结合等（见图７）。
图７
平音头与平音延的结合
平音头与渐强音延的结合
平音头与渐弱音延的结合

重音头与平音延的结合
重音头与渐弱音延的结合

爆发音头与平音延的结合

爆发音头与渐弱音延的结合

弱音头与平音延的结合

弱音头与渐强音延的结合

弱音头与渐强渐弱音延结合

弹拨乐和打击乐的音响大体上可分为圆音头、暴音头、平音头三种（见图8）。弹拨乐和打击乐的音没有稳定阶段，音延缺乏独立性，不对音延作专门表述。
圆音头
暴音头
平音头
图８

用图示来表示音响，能使人有直观看到声音的感觉，但不能量化声音增长的时间，凭这种简单图形还不能把音响完全解释清楚。各种音头之所以表达着不同的情感内涵，其中一个重要的原因就是：发音后音量增长到顶点所经历的时间不同。
平音头在发音后音量增长到顶点，大约经历0.04秒。重音头在发音后，音量增长到顶点，大约经历0.04秒。暴发音头在发音后，音量增长到顶点，大约经历0.02秒。弱音头在发音后，音量增长到顶点，大约经历0.1秒，甚至更长。
其次，弹拨乐和打击乐的发音, 除音头外, 很重要的一个因素是音延衰减速度的快慢。
圆音头在发音后，音量增长到顶点，大约经历0.04秒，音量到达顶点后，音的衰减速度慢。
暴音头在发音后，音量增长到顶点，经历的时间很短，几乎立即到达顶点，音量增长到顶点后，音的衰减速度很快。(平音头和暴音头，音延衰减快的原因是指甲死压住弦，抑制了弦的初始振劫。没有初始振动的弦振动的开始要消耗很大能量，所以衰减快)。
平音头在发音后，音量增长到顶点，大约经历0.02秒。音量增长到顶点后，音的衰减速度较快。
我们这里给出的时间，它的准确与否并不重要，目的是让人们对音的增长过程有一个量的慨念，并认识它的重要性。
三、各种音形的音响特点
各种音形表示不同的音响效果，奏者能否确切地表现好乐曲的思想感情，关键就在于能否正确运用各种不同的音形。
（一）拉弦乐和吹奏乐
1、平音头与平音延的结合
平音头音量增长到顶点前经过一定的过渡时间，发音的开始既明显，又没有突然的感觉。音延续的开始至最后保持平衡，音延给人稳定的感觉。它们结合在一起，音头和音延保持平衡或音头稍突出。音头和音延对比适当，给人清晰平稳的感觉。
这种音形能适应各种不同速度和旋律的演奏。在快节奏演奏中，几乎全部是运用这种音形（演奏快速乐曲的关键是发音清楚，平音头与平音延的结合音形能满足这样的要求）。在中速的演奏中，这种音形也运用得较多。在慢节奏演奏中，运用得少些。总的来说这种音形是表现乐曲的主要音形。
在演奏手法上，发音方法简便自然。
2、平音头与渐弱音延的结合
渐弱音延音量渐弱，符合音的自然消失规律，相对给人以稳定的感觉。平音头和渐弱音延结合在一起，音头和音延有着一定的对比，但不强烈，这样的音给人清晰稳定的感觉。
这种音形适于在音列不连续或时值较长的音中。运用这种音形与乐曲感情吻合时，演奏效果显得深沉亲切。在实际演奏中，拉弦乐运用得较少，吹奏乐运用得较多。
在演奏手法上，音头发出后，要逐渐缓、慢（吹奏乐是指用气缓，拉弦乐是指运弓慢和轻）。在一个音的发音过程中，手法运动产生较大的变化，适应范围小。
3、平音头与渐强音延的结合
音延的音量渐强，音响显得很不稳定。平音头与渐强音延结合在一起，音头音延的起伏大，给人紧张不稳定的感觉。
这种音形可分为两种：一种渐强的速度平缓，不过分强烈，一般用于慢速的重音或较长的音，音响效果显得强烈动人。另一种，音渐强急迫，音延最后强到最大，给人强烈紧张不稳定的感觉，一般用于乐段的结束，把情绪推向高潮（拉弦乐用得很少，吹奏乐用得多些）。
在演奏手法上，音头发出后，运用重、急（拉弦乐是指弓压大弓速快，吹奏乐是指用气急）。在一个音的发音过程中，手法运动产生较大的变化，适应范围较小。
4、暴发音头与平音延的结合
暴发音头音量增长到顶点经历的时间很短暂，音量急速到达顶点，发音的开始暴、突然，并有破碎感。暴发音头与平音延结合在一起，音延虽然自身保持平衡，但音头衔接音延时，音量有一定的衰减，因此音头与音延有较强烈的对比，给人强烈、暴躁、突然的感觉。
这种音形是加强发音力度的一种方法，演奏中常在感情迸发或需要强调突出音时采用。
演奏这种音形前必须稍有准备动作，要快和急。发音后，为保持音的强度，音延仍然需要快、急，适应范围较小。
5、暴发音头与渐弱音延结合
暴发音头出发后，音量渐弱，声音由极不稳定的暴发音头急速转变为相对稳定的渐弱音延，音头与音延有着十分强烈的对比，音响显得极不协调。这样的音，给人强烈突然和压抑的感觉。
这种音形只是在情绪极端紧张或悲愤时运用。由于从暴到稳定，从迸发到压抑，显得更加紧张和悲愤，一般用于情绪突然变化的情况中。
在演奏手法上，暴发音头需要快和急，而发音后音延需要慢和缓，适应范围小。
6、重音头与平音延的结合
重音头音量增长到顶点有一定的过渡时间，发音的开始平稳、饱满，没有突然的感觉，重音头与音延有着明显的对比，给人饱满坚实的感觉。
这种音形适应表现饱满有力而又不强烈暴躁的感情。在快速中运用较少，在中速中运用稍多。
在演奏手法上，这种音形与平音头平音延的演奏手法较相似，只不过稍稍加重加急手法的运动。其演奏手法较方便，适应范围大。
7、重音头与渐弱音延的结合
这种音形发音的开始有力而平稳，音头发音后音延渐弱，音延相对稳定，音头与音延虽然有着突出的对比，但给人坚实而稳定的感觉。
这种音形常在音列不连续或乐句的最后一个音中运用，适应表现饱满有力而亲切的感情，运用在乐句的最后，有一定的终止感。在实际演奏中，拉弦乐运用得较少，吹奏乐运用较多。
在演奏手法上，音头发出后，手法运用要慢和缓，适应范围小。
8、弱音头与平音延的结合
弱音头音量增长到顶点经历较长的过渡时间，发音的开始柔弱平缓，无明显突然的感觉。音量增长到顶点后，音延保持平衡，给人柔弱平稳的感觉。
这种音形，主要是在慢速中运用，中速演奏中运用较少。在快速演奏中，一般不运用这种音形。
在演奏手法上，吹奏乐与拉弦乐不同，吹奏乐演奏前要稍有准备动作，适合在中速和慢速中运用。拉弦乐演奏较简单方便，能在各种速度中运用。
9、弱音头与渐强音延的结合
弱音头发音不坚实，而音延又逐渐增强，整个音响起伏大，使音响很不稳定，给人矫揉不稳定的感觉。

这种音形分为两种：一种是音渐强平缓，强度增长不过分，这样的音，适应在慢速抒情的乐曲中运用，显得更加动人。另一种是音延渐强急迫，最后强到最大限度，这种音给人紧张不稳定的感觉。这种音形，拉弦乐运用较少，吹奏乐运用较多。
在演奏手法上，发音前需要稍有准备动作，发音后，手法需要重、急，适应范围较小。
10、弱音头与渐强渐弱音延的结合
这种音形，音延渐强后又渐弱，由不稳定逐渐变为相对稳定，改变了单纯音延渐强所产生的紧张感，这样的音给人以强烈感人和亲切的感觉。
这种音形只能在音列不连续和慢速或时值较长的音中运用。
在演奏手法上，一个音的过程中，要改变两次发音方法，适应范围小，
（二）弹拨乐和打击乐
1、圆音头
这种音形音量增长到顶点经历较长的过渡时间，音量增长到顶点后，音的衰减速度慢。发音的开始没有暴、突然的感觉，音延虽然渐弱，但音头和音延很协调，它们处于适当的对比，这样的音，给人平稳圆滑、委婉的感觉。
圆音头的音响符合乐曲中绝大部分音表现的需要，无论慢速、中速和快速的演奏中，都是以圆音头为主要表现音形。
在演奏手法上，圆音头的运动放松自然，灵活而有弹性，能适应各种速度和复杂旋律的演奏。
2、暴音头
这种音形音量增长到顶点经历的时间短暂，几乎是立即到达顶点，音增长到顶点后，音的衰减速度快。弹拨乐和打击乐的音，本来就存在着音头与音延对比较强的特点，又因音量急速地增长和衰减，音头和音延处于极强烈的对比，音响给人暴躁、突然、短促不稳定的感觉，适应范围小。
3、平音头
这种音形音量增长到顶点，经历较短的过渡时间，发音的开始虽没有暴、突然感觉，但音平秃不圆滑。音的衰减较快，音头与音延有着明显和较突出的对比，音响给人以坚实、单调的感觉。
这种音形是介于圆音头和暴音头之间的一种音形，虽然能适应各种速度的演奏，但它的音响不够圆润婉转，不能把它作为表现乐曲的主要音形。
在演奏手法上，这种音形发音方法简单、方便（但不富弹性），能适应各种速度和复杂旋律的演奏。
各种音形的音响特点与运用，在实际演奏中是很复杂的，这里仅作了一般性概述。对于从事器乐教学的人来说，了解乐音强度及音形特点,就可以有效增加自身教学的厚度，便于找到和解决各种发音不良的问题。
（本章主要内容曾在《中国音乐》1987第3期刊用）

第二章 手法运动与连续性

当我们观看和欣赏器乐演奏时，不仅会被乐音打动还会被演奏家的表演所感染。演奏家们那龙飞凤舞，行云流水，千姿百态的手法运动，实质上也遵循着一种规律，这个规律就是手法运动的连续性。
一、手法运动
手法运动可为分动作和辅助动作。动作是发音的必要条件，即发音的必须动作；辅助动作是发音的辅助条件，即辅助发音的动作。动作与辅助动作的划分没有一定的标准，不同的乐器，动作与辅助动作的划分不同。
动作是指手法向发音体（如琴弦、琴键、锣等）直接运动的动作。
单纯动作幅度小，发音前的预备动作不够充分。在音列连续或节奏较快的演奏中，连续快速往返的运动使手法处于运动中，动作小的这个缺点得到了弥补；在音列不连续或节奏较慢的演奏中，这种单纯动作运动便很困难，手法运动的开始很难达到一定的初速度，为弥补这两个缺点，就必须运用辅助动作。
辅助动作可以分为前辅助动作和后辅助动作。
前辅助动作是指手法向发音体运动的预备动作，一般是为了获得手法向发音体运动的开始时有一定的初速度。
后辅助动作是指手法向发音体运动开始后（达到一定的速度后）的手法运动，一般是为了获得减速运动。
例如，在弹拨乐器中弹拨音列不连续的音，手法开始时是静止的，手法运动必须有前辅助动作，使手法达到一定的初速度，可这种初速度往往过快，故要作减速运动。这样可以延长手指触弦和在弦上位移的时间，使发音强度增长的时间延长，音头圆滑不突然, 音延延续长。
动作与辅助动作没有准确的划分和具体的运用方法，我们只能说，在音列连续快速进行时，以动作为主，随着音列的渐慢，辅助动作逐渐增大，当音列不连续时，辅助动作需再度增大。
二、手法运动的连续性
手法运动的连续性包括：（1）演奏一段乐曲整体手法运动的连续性；（2）演奏一个音的过程手法运动的连续性。
人们的手法运动可以用一个函数表示，它可以是直线，也可以是曲线,函数图形可以帮助定量分析手法运动。
图9
图10

如果想让人们直观地理解手法运动的连续性在器乐演奏中的作用，可以比较一个初学者与一个熟练的演奏员。从表面动作看,他们的区别就在于动作的连续性。初学者整体动作不连贯，每两次动作之间都是间断的，不连续。每一次动作的运动幅度小，行程短，又可分为前间断和后间断，即函数图形缺少前半段(见图9)，或缺少后半段（见图10）。
在手法上，前间断是缺少前辅助动作，后间断是缺少后辅助动作。初学者正是由于手法运动存在不连续这一最明显也是必然的缺点，故不可能发出好的声音。
一个熟练的演奏员，他的手法运动不仅体现整体的连续性，而且体现在每一次的手法运动都是连续运动。即使音列不连续，单起一个音，也不是单纯从静止直接运动向发音体，而是通过运用前辅助动作的过度，使手法运动产生连续性，即改变手法运动开始的静止状态，形成连续运动。熟练的演奏员都是自发地运用着连续性这一手法运动的规律，所以发音有别于初学者的发音。
我们可对连续性的含意作较明确的解释：手法每次直线或曲线运动前（亦即手法每次向发音体运动前），处于静止状态即为间断(见图11 ),处于运动中为连续(见图12)。
静止
图11
６
图12
发音体
运动

发音体

手法运动能否产生连续性, 辅助动作的运用是关键。
在音列连续的演奏中，由于往返运动，使手法处于运动中，连续性容易产生。音列连续的快慢，在手法运动上是通过辅助动作的大小来调度的。音列连续快速时，辅助动作小，音列连续慢速时，辅助动
作大。
在音列不连续中，不仅要增大辅助动作，而且要运用前辅助动作，通过运用前辅助动作改变手法运动开始的静止状态，使手法运动产生连续性。
前辅助动作有多种形式，不同的乐器有不同的前辅助动作。
下面举几个典型的例子来说明：
打击乐撕边一锣中的一锣，嘟…..仓,这是不连续的一个音,如果手法直线向锣面运动前处于静止状态，就不可能发好音，这种情况一般会形成初速度过快，不仅发音暴烈，而且由于受力时间短，很容易把锣打坏(见图13)。
图13
图14
静止
运动

要发好音，必须增大前辅助动作，改变手法直线向锣面运动前的静止状态，通过增大前辅助动作的幅度，使手法产生连续性，来降低运动速度，延长撞击受力时间，使声音增长的时间延长，发音好，锣也不易损坏(见图14)。
古筝曲《渔舟唱晚》 |5·＊22|当大撮| 5 · ＊
后，手慢慢上移（消耗时值），在准备花指前，手向高音弦处运动，

当手到达高音弦上方，即到达花指应出来的时值 5,大指下

压，手向低音弦方向运动

，形成圆满连续的运动，发
音便优美动听。这样的手法运动速度可快可慢，能适应不同乐曲的需要。但是，初学者不可能自发地掌握这个要领，他们在弹这几个音时，几乎都是当大撮后，立即把手拉到高音位置，由于时值未到，手停在高音弦上方等，这就造成间断。当花指时，由于从静止起动，缺乏惯性，手指过弦的过程是在增大对弦的推力，造成运动困难。为了迅速产生惯性，就需要加快速度，这样就会使发音暴烈难听，达不到花指效果。随着长期的练习，大部分人会不自觉地改变这种不好的手法运动，但这种改的过程是缓慢的，有的人则改不了。所谓乐感不好，与此不无关系。人们如领悟到，连续性是手法运动的核心，就会少走弯路。
常看到人们在弹钢琴时，手和臂抬起，有时甚至抬得很高，看起来姿态潇洒，其目的就是为获得手法运动的连续性，实质上就是手法运动与发音需要的因果关系。
为了说明手法运动时的整体连续性和一个音的手法连续性，以及前辅助动作和后辅助动作，下面以钢琴弹奏几个音来讨论:
||: 1 3 5 і | 5 3 1 3 | 5 і 5 3: ||
如果手指贴在键上垂直上下运动，对每次手指按下键后来说，这个指头是静止的，亦即这个指头的运动是间断的。但音列在继续，其他手指在弹奏，整体是连续的。当音列的节奏逐渐往下慢，慢到两叁秒钟弹一个音，整体也间断了，如果再要求音量逐渐减弱，就更困难了。
我们可以改变手指垂直上下运动，手指向掌心弯曲运动，指头接触键后继续向掌心弯曲（即后辅助动作），手指在键上滑动后移的同时，下一指头已上抬作下一次触键的预备动作（即前辅助动作），这样无论是每一个指头，或是两个指头之间，还是整体手指都是连续性的。无论音列节奏怎样慢，音量怎样弱，都能保持手指连续圆满地运动。由于手指在键上滑动的过程改变了手指施力方向，降低了键的下降速度，声音的增长过程延长了，更符合慢节奏发音需要。
手法运动的连续性，是内在感情在外部动作的体现，也是随乐曲感情自然流淌的一种手法，由此而产生的动作是与节奏和乐曲感情相吻合的，它与东施效颦式的模仿动作是不同的。模仿的动作娇揉造作，形似而神离。现实中，演奏水平越好，他的手法运动越具连续性，也越有感染力。好的演奏员都是自觉不自觉地遵循着连续性这一手法运动规律。
（本章主要内容是1994年为中国古筝学术会而写,曾在《艺术百家》2008年7期刊用）

第三章 弹拨乐器弦振动与发音

弹拨乐器的弦存在着多种振动，如横振动、纵振动、扭转振动。其中，横振动是弦的主要振动形式，它可以由人的眼睛直接观察到，本章主要从横振动方面研究弦振动与发音。
一、弹拨乐弦的横振动形式
弹拨乐弦的横振动包含反射振动和固有振动。
（一）反射振动
手指将弦挑离平衡位置，当手指离弦后，弦的弹性恢复力使弦产生弹回脉冲，并由于惯性越过平衡位置弹到另一边对应位置（所谓对应位置是指弦的平衡位置为对角线，拨弦处为一个角所形成的平行四边行的另一个角（见图15）。C点和D点表示弦的两个端点，A点为拨弦所形成的角，B点为对应角，即对应位置。
图15
图17
D
A
B

F
E
D
C
C
A
B
图16
C
D

脉冲沿AB对角线行进，当脉冲到达B点和末端时，振动波将施力于弦的支点，而且这个力的反作用力“回击”到弦上，产生一个沿相反方向进行的反射脉冲，这个反射脉冲到达A点和末端后又反射回去，以后来回反射。为便于讨论，我们把这个振动称为反射振动，把这个振动波称为反射波。
显然，改变拨弦的位置，反射波的形状就会发生改变。当拨弦的位置在弦的中端时，形成棱形（见图16）。反射波形状的不同对整个弦的振动（反射振动和固有振动的合振动）以及发音起着根本性的影响。
（二）固有振动
手指将弦挑离平衡位置，手指作用于弦的外力突然去除后，由弦自身内部的作用继续进行的振动，称为固有振动。
无论在什么位置上拨动弦，人们都可以看到弦中端在振动，并且振幅在一根弦上最大。反射波是沿AB对角线振动，只有在弦的中端拨弦时，才可能形成中端振幅最大。那么为什么不论在什么位置上拨弦，弦中端的振幅都最大呢？这是弦的固有振动起的作用。固有振动的振幅是中端最大，单纯由固有振动产生的波，平衡位置两边的波形是对称图形(见图17)。在中端拨弦后，反射波与固有振动波完全重合，形成单一的振动波。固有振动是周期性的，不受弹拨位置的影响，也不因奏者手法运动的不同而变化。
（三）反射振动和固有振动的合成
搞清两个振动波的合成是讨论弦振动的关键。
用一根长度为14.5米（实际弦长），粗为10毫米的绳子，垂直于地面，两端固定，绳的张力调整到大约2赫,先来做如下的实验。
（1）用手抓住绳子的一点，以每秒钟大约2赫的频率来回晃动绳子，在绳子的晃动达到平稳时，手突然除去，让绳子自由晃动，这时我们可以看见绳子的中端晃动的幅度最大，整个绳子的晃动看上去很平稳，是个单一的波。这个波就是固有振动波，这个晃动就是固有振动。
（2）手拉绳子的一点 (离端点1.5米)，将绳子拉离其平衡位置（为讨论的统一，用手使绳子或弦产生位移，都是指向右边位移），然后放手让绳子弹回。这时，我们可以看见整个绳子的振动情况与实验（1）中的振动情况不同，这个振动看上去是不平稳的，有跳动的现象。
图18
a
b
c

（3）用实验（2）同样的方法使绳振动，测量手拉绳处平衡位置两边的位移。我们可以发现，平衡位置两边的位移不等。右边是左边的两倍（见图18a）。在绳的另一端手拉绳位置，平衡位置两边的位移也不相等，也是一边是另一边的两倍，但方向相反（见图18b）。绳中端的位移两边相等（见图18c）
图19
-3-2-1 0 1 2 3 振幅
b
-3-2-1 0 1 2 3 振幅
c
-3-2-1 0 1 2 3 振幅
a

时间
时间
时间

（4）用实验（2）同样的方法使绳振动，测量左边的位移，绳弹回的第一下位移最小，只在平衡位置上，第二下最大，并且无论用多大的力拉绳，第一下都只在平衡位置上。同样，用手接触振动的绳，我们能清楚地感觉到，在一次全振动中左边振动两次，右边振动一次（见图19a）。绳的另一端也同样如此，不过方向相反（见图19b）。绳的中端两边都只振动一次(见图19c), 由此可见，绳上不同的质点，振动的情况是不一样的。
A
B
F
E
图20

根据上述实验，就可以绘出绳振动波的图形（见图20）。这就是绳反射振动与固有振动的合成波。
通过前面实验，我们就可以分析反射振动与固有振动是怎样结合，两种振动波是怎样合成的。
a b c d e f g h i j k l m
图21
A
E
FF
B

图21a表示手将绳子拉到右边使绳子产生位移。
放掉绳子后，经过1/4周期形成图21b，绳与平衡位置重合。这里要强调说明，由于反射波向对角B点振动，不是向对面的E点振动，而且第一下脉冲绳只作单纯弹回位移（没有固有振动参与振动），所以A点弹回时只是在平衡位置上产生强烈地撞击，但不能越过平衡位置到达E点，F点则越过平衡位置继续向B点振动。
又经过1/4周期形成图21c。这里要注意：振动的开始由于没有固有振动参与，振动是非周期性的，绳的A点将在平衡位置上停留1/2周期，这个现象可以从绳上看出
再经过1/4周期形成图21d。这时，绳的固有振动已对绳的振动产生影响，所以绳的B点能够越过平衡位置到达F点，但不能超过平行四边形的边。
再经过1/8周期，B点到达F点形成图21e。这时，绳撞击上F点立即弹回，而E点则继续运动到A点。
再经过1/8周期形成图21f。这时，绳的F点弹到平衡位置后，又反弹回F点）。
再经过1/8周期形成图21g。这时，A点和F点同时向E点和B点运动。
再依次经过1/8周期，形成图21h、图21i。这时,A点撞击上E点立即弹回,F点则继续向B点运动。
再依次经过1/8周期形成图21j、图21k、图21l。以后的振动是图21e到图21l的来回反复，形成周期性振动。
在这个周期性振动中有一个重要问题，即图21e到图21h到图21i到图21l， F点产生的两次小振动和E点产生的两次小振动，是沿着图21m中的双虚线来回振动，小振动在一次全振动中实际振动四次。
前面分析的振动过程是指用手拉绳，并等绳子稳定后才把绳子放掉。在绳子弹回到图21b之前，绳没有产生固有振动，放手后绳子只是作弹回位移（没有得到固有振动的共振），因而在振动的开始阶段成非周期性振动。
这种拉绳的方法与用手弹拨绳的方法绳的振动情况是不一样的。弹拨绳时，手具有一定的运动速度，手撞击上绳，绳就会产生固有振动（这可以从绳上看得出，当手还未离开绳，绳已开始晃动），手离开绳子时，绳子已经不单纯是反射振动，而已得到了固有振动的共振，所以振动的一开始就将是周期性的。不过弹拨绳时，如果用力过大超过一定的限度，同样也会产生非周期性的振动。
以上我们是采用降低振动频率的方法，利用绳子做的实验。通过这个实验，我们能直观地观察到绳振动的情况。乐器上弦的振动也是遵循这样的规律。
由于弦的振动频率快，我们无法精确地观察实际振动情况，也不可能记录下哪一边振动两次，哪一边振动一次，但可以从波的轮廓来证实。
将一件弹拨乐器平放在桌子上，向右拨动琴弦后，从上面看弦：
当视线落在上端时，可以看到如图22a的现象；当视线落在下端时，可以看到如图22b的现象；当视线落在中端时，可以看到如图22c的现象；当眼睛从一端与弦成30度角，斜视整个弦时，可以看到如图22d的现象。
图22
a b c d e f

除图22f外，图22中的实线由端点至中端逐渐变细，表示实际看到的弦影由端点至中端逐渐模糊，两端最清楚，中端最模糊。图22c的两条虚线比两端细。
如果改变拨弦的方向（向左拨弦），所有实线与虚线便调换位置，如图22e。如果在中段拨弦，则没有实线与虚线的区别，看上去只有虚线一样的虚影（见图22f）。
实线和虚线的存在，以及图22d和图22e两图中的实线与虚线不相连，说明了弦存在大振动和小振动。实线说明振动两次虚线说明振动一次。
通过实际观察乐器弦振动的上述现象，不难看出，弹拨乐器弦的振动和绳振动的规律相同，弹拨乐器的弦振动是反射振动与固有振动的合振动。我们所看到的弦振动波是两种振动的合成波。
二、振动的传播与泛音
一根两端固定并具有一定张力的弦，受到横向拨动后，弦上会产生多个不同频率的振动，大振动产生基音，小振动产生泛音。
我们通过图20再来分析,一根弦上，多个不同频率振动传播现象。
由于弦振动两端相同，我们可以发现，弦产生的小振动，无论它的频率怎样，在基频的一个全振动中，小振动的次数都是偶数，即小振动的频率为基频的偶数倍。例如E点和F点各振动两次，合振动四次，各振动三次，则合为六次。
这种振动的偶次性可以用傅里叶分析作图得到很好的说明：
在傅氏展开式中，
X=2(sin x-1/2sin2 x +1/3sin3 x -1/4sin 4x……)
取第一项与任一偶项合成（第一项为基波，其他各项为各次谐波），作图23，然后将原点左边的图形移到右边，作图24。这种取第一项与任一偶项合成图形的特点是：A点与E点及B点与F点不对称。只要在两端拨弦，弦振动的波形都如图24。这说明在两端拨弦，所产生的小振动都只能是偶次振动。
图24
图25
图23
f(x)
x
A
E
B
F

若取第一项单独作图，并将原点左边的图形移到右边，作图25，当在弦的中端拨弦时，弦振动的波形都如图25，说明在弦的中端拨弦主要产生基波，其他谐波很弱。当拨弦点逐渐离开中端，向两端移动时，谐波逐渐增强。当拨弦点逐渐向中端移时，实线的长度逐渐变短，直至拨弦在中端时，没有实线，两边都一样是虚线(见图22f)。
由于前一次波的入射与反射，在端点的激发，会产生比前一次小的振动，而所产生的小振动又因入射波和反射波的激发，产生更小的振动，以此产生无限多个小振动，即产生无限多个谐波。小振动都以各自前一振动波为平衡位置振动并向另一端传播。从这里可以看出，弦振动的开始，泛音不是立即出现，而是由低到高逐渐产生。
无论怎样产生的小振动，它们都必定满足弦的边界条件，即弦两端点为波节，振幅是零，波才能在端点产生周期反射，形成周期性来回传播，否则波在端点不能产生周期反射，波将消失。
由于弦的张力固定，波速亦恒定，所以只有当小振动的弦长为全弦长的n分之一时（n为一个基频周期内小振动的次数），弦上恰好传播n个半波长，边界条件得满足。事实上周期性振动都满足边界条件，弦上产生的小振动其半波长都为弦长的n分之一。这里要强调：小振动波在弦上按n段传播，而不是按n段产生小振动（现有的理论在谈及泛音时，都是用分段振动来说明弦上产生的泛音。而实质上，分段振动与我们所讲的小振动波在弦上按n段传播有着本质的区别）。
弦振动的两端对称性和波在弦上的传播以及小振动波在弦上恰好传播n个半波长，这些现象可通过对人为泛音的讨论，作很好的说明。
在弦乐器上，如果轻按弦长的整数分之一处，然后拨弦或拉弦，会发出特殊的音响，这就是器乐演奏的泛音，即人为泛音。这种泛音与上面所讨论的泛音是两个概念。人为泛音的产生是由于手指按弦，使原弦长分为两段，手指按弦处为波节，原弦基频消失。由于手指轻按，两段弦上的振动波仍可通过手指互相来回传播形成特殊的振动方式，而产生泛音。
弦上能存在的所有振动波，都必定满足弦的边界条件，因而弦上不是处处都能演奏这种泛音，只有满足边界条件的一些点才能奏出。
若手指按在弦长中点，两段弦长相等，这时两段弦振动的波长和频率亦相等，两段弦的振动波可通过手指来回传播。
若手指按在弦长三分之一处两段弦长不相等。这时三分之二段弦的振动波不能在三分之一段弦上传播半个波长，故三分之二段弦上的基频就会消失，而三分之一段弦的振动波，在三分之二段弦上恰好传播两个半波长，波可以来回反射传播，所以整条弦按三分之一段弦的基频振动。
若手指按在弦长四分之一处，或任意整数分之一处，长段弦的基频消失，都会按短段弦的基频振动。
当手指按在不是弦长的整数分之一时（如五分之二），两段弦不能彼此恰好传播n个半波长，这时两段弦的基频都消失，就演奏不出人为泛音。
由弦两端振动的对称性可知，不管在靠琴马端n分之一处，还是另一端n分之一处，人为泛音的频率相同。也就是说，在弦两端各自n分之一处按弦，发音效果一样。
人为泛音在振动时，原弦的基频消失，按短段弦的基频振动，它的平衡位置与原弦的平衡位置重合，波以原平衡位置传播，形成连续的波列，这个波列可以是任意奇或偶数（见图26）。请注意目前人们解释泛音为分段振动也是用图26来说明的, 这是不对的。
图26

三、振动与发音的关系
反射振动与固有振动以及波的合成情况对乐器的发音产生什么影响呢？我们来看两个现象，并通过这两个现象分析。
一是在弦两端拨弦的发音与在中端拨弦的发音不同。
这是由于在中端拨弦，反射波与固有振动波的振动方向相同，两个振动合为一个振动，只产生一个振动波。这种单一的振动在不同乐器上会产生不同的发音效果，在高音乐器上这种单一的振动发音软、飘，在低音乐器上这种单一的振动发音厚、柔和。
当在两端拨弦时，反射波与固有振动波的振动方向不同，两个振动结合后形成大振动和小振动，大振动产生基音，小振动产生泛音（这个小振动频率比基音频率高四倍）。拨弦点变化使弦振动发生的变化，会引起整个泛音系列中各泛音强度的变化。拨弦点越靠近端点，小振动越强；拨弦点离端点越远，小振动越弱（小振动的强弱是与大振动对比而言）。拨弦点在中端时小振动消失。
小振动的强弱在不同的乐器上会产生不同的发音效果。在高音乐器上，小振动强，发音明亮、结实，但不可过分靠近端点，离端点太近发音太硬；在低音乐器上，小振动强发音显得硬、暴。因此，低音乐器拨弦点应离端点远些。
二是弹拨高音乐器时，用手指的肉面拨弦发音闷，用指甲拨弦发音脆亮。弹拨低音乐器时，用手指肉面拨弦发音清楚结实，用指甲拨弦发音飘。
这个原因可以从下面的实验得到解释。
在一件高音弹拨乐器上，如琵琶等，用一根很细的线穿过一弦正常手指拨弦处，将线的两头并在一起，用手拉线使弦产生位移，在弦的位移达到正常拨弦的位移时，用剪刀剪断线，让弦弹回振动（见图27）。这时琵琶所发出的音很闷而且音量小，甚至比用肉面拨弦发出的音还要闷（剪断的线对发音没有影响）。如果用力拉线，加大弦的位移，则发音更闷，破暴。
图27７

从这个实验所得的发音效果与用指甲拨弦和肉面拨弦所得的发音效果中，我们可以分析出下面的结果：
（1）线剪断前，弦只有位移并没有受到任何触动；线剪断后，弦只是从一边弹回到另一边作位移。在振动的开始阶段（到平衡位置之前），由于弦沒有产生固有振动，只有反射振动，整个弦要消耗很大振动能量，且呈非周期性振动，所以发音弱，而且发音破、闷。
（2）用肉面拨弦。肉面是软的，贴在弦上抑制了弦的固有振动，在手指离开弦时, 弦基本上只是作弹回位移，发音也闷。由于在手指离开弦的最后瞬间，肉面对弦有一点摩擦，对弦有微小的触动，弦必然要产生微小的固有振动，所以发音比上面用线拉弦作实验的发音稍微亮一点。
（3）用指甲拨弦。手指的运动有一定的速度，接触弦就会对弦产生一定的触动，弦就会产生固有振动。硬的指甲不能将固有振动全部抑制，指甲在离开弦的最后瞬间又一个“突然”的过程，弦又会受到一个触动，就会产生较大的固有振动。所以，弦在反射振动弹回的最初已经不单纯是反射振动，而是得到了固有振动的共振，因而发音明亮。
（4）用指甲拨弦，弦在反射振动最初弹回之前已产生固有振动，必然使发音有一定的增长过程，因而发音给人不突然、圆滑、婉转的感觉。
（5）在弹拨低音乐器时，用指甲拨弦，指甲的触弦对弦有触动。弦在做反射振动之前弦已产生固有振动，音必然有一定的增长过程。低音乐器音的增长过程长，发音就显得飘，不清楚。低音乐器弦的振动力强，指甲抑制弦振动的能力差，在连续弹弦时，振动着的弦与指甲相接触会产生噪音。
（6）在弹拨低音乐器时，用肉面拨弦，肉面抑制了弦的固有振动，弦振动的最初只是反射振动，发音就清楚、结实。
（7）无论用什么方法将弦挑离其平衡位置，如果位移过大，超过一定的限度，弦振动的开始阶段将呈非周期性，发音就会破暴。
综上所述，我们可以得出这样的结论：在同一拨弦位置上，弦振动与发音的关系，决定于弦的反射振动在最初振动之前,弦上有没有产生固有振动。为了区别弦在作反射振动前、后产生的固有振动，我们把反射振动前的固有振动叫做初始振动。
一方面，初始振动的长短强弱对不同乐器的发音产生不同的影响。高音弹拨乐器有初始振动，发音好，没有初始振动发音不好；低音弹拨乐器有初始振动，发音反而不好，没有初始振动发