《数论初步》期末复习题.doc

《数论初步》期末复习题（一）
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一、单项选择题(每题3分，共30分)
1、如果，，则30（ ）.
A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定
2、如果，，则( ).
A B C D
3、如果( ),则不定方程有解.
A B C D
4、大于10且小于30的素数有（ ）.
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
5、如果，则=（ ）.
A B C D
6、整数637693能被( )整除.
A 3 B 5 C 7 D 9
7、下列四组数中是勾股数组的是（　　　）
A．（12，35，37） B．（－3，4，5）
C．（20，21，27） D．（9，24，25）
8、下列命题不一定成立的是（　　　）
A．若a≡b(modm), c≡d(modm), 则a-c≡b-d(modm)
B．若a≡b(modm), n≥2, 则an≡bn(modm)
C．若ac≡bc(modm), 则有a≡b(modm)
D．若ak≡bk≡(modmk), 则a≡b(modm)
9、下列同余式有唯一解的是（　　　）
A．3x≡2(mod20) B．2x≡1mod20)
C．7x≡21(mod28) D．16x≡8(mod20)
10、下列算式肯定错误的是( )
A. 4569×91=415779 B. 4569×92=420348
C. 2376×156=370646 D. 4569×29=132501

二、填空题(每题3分，共24分)
1、在176与545之间有 个数是13的倍数。
2、如果同余式有解,则解的个数有 个。
3、已知正整数a和b，满足ab=40，且［a,b］＝20，则（a,b）＝________________
4、同余式2x≡1(mod5)的解是____________________。
5、2x+3y+7z=23的正整数解为 。
6、已知2520×a是一个完全平方数，则正整数a的最小值为 。
7、22002的末位数是 。
8、与100以7为模同余的最小正整数是___________。
三、计算题(前三题每题6分，后两题每题7分，共32 分)
1、求解不定方程.
2、求41000被13除的余数。
3、解同余式
4、用辗转相除求513与1350的最大公约数.
5、2004年2月26日是星期四，问101000天后的那一天是星期几？
四、证明（每题7分，共14分）
1、试用奇偶性证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.
2、求证：任意一个位数与其按逆字码排列得到的数的差必是9的倍数.

《数论初步》复习题二

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每题2分，共16分)
1．六位数一定能被下列哪个数整除？（　　　）
A．13 B．25
C．9 D．6
2．任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．0
3. 下列同余式不成立的是 )。
A. 15≡(-1)(mod 7) B. 150≡3(mod 7)
C. 165≡4(mod 7) D. 120≡1(mod 7)
4．若k为整数，则与分别为（　　　）
A．偶数　　奇数 B．奇数　　奇数
C．偶数　　偶数 D．奇数　　偶数

5. 下列整数中能用15和24的倍数之和表示的数是( )。
A. 5 B. 1998
C. 22 D. 133
6. 若ac≡bc(mod m)，则下列正确的是( )
A a≡b(mod m) B. m|(a-b)c
C. m|c D. m|(a+b)c
7. 下列算式肯定错误的是( )
A. 4569×91=415779 B. 4569×92=420348
C. 2376×156=370646 D. 4569×29=132501
8．下列同余式有唯一解的是（　　　）
A．3x≡2(mod20) B．2x≡1(mod20)
C．7x≡21(mod28) D．16x≡8(mod20)
二、填空题（每题2分，共28分）
9.为了验明2003是素数，只需逐个验算素数2，3，5，……，p都不能整除2003，此时素数p至少是 。
10. 模5的最小正的简化系是____ ____。
11. 0.化成分数是________。
12. ［-0.3］=________。
13. 15!的标准分解式是____ __。
14. 100的正约数的个数有______个，其所有正约数之和等于______。
15．桔子若干，若按10个、8个、7个一堆分都多一个，则桔子总数至少应有_________个。
16．同余方程6x≡4(mod 8)有　　　　　　　　个解。
17不定方程的正整数解为 。
18.如果,则= 。
19．71002被17除的余数是 。
20. 不超过120与120互素的正整数个数为______。
21.
22.十个自然数的和为1001,它们的最大公约数的最大可能的值是 .
三、计算题
1．求不定方程17x＋6y＝100的一切整数解。（6分）
2．若p是大于或等于5的素数，求p2被24除所得的余数。（7分）
3. 求所有使2n-1为7的倍数的正整数n（7分）
4.求不定方程组的正整数解。（8分）
5．某校五年级有学生110人，每人至少参加了语文、数学、英语活动小组里的一个组.已知: 参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人;那么三组都参加的有多少人? （6分）
6.有红、黑、白三种颜色的球各10个，混合放在一个袋子里，从中至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中有两对颜色不同的球。（6分）
四、证明题
1.设A=，则有99|A（8分）
2．证明：当n为正整数时，42n－32n－7恒为84的倍数。（8分）