物理：2.2《横波德图像》教案(教科版选修3-4).doc

第二节 横波德图像
[知能准备]
1．波的图象有时也称为 ，简称波形。它是用横坐标表示在波的传播方向上各质点的
纵坐标表示某一时刻各质点 。
2． 这样的波叫做正弦波，也叫 。介质中有正弦波传播时，介质的质点在做
。
3．波的图象表示 的位移，振动图象则表示 的位移。
[同步导学]
1．波的图象（以简谐波为例）
O
x
y
52-1
用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中，位移向上时y取正值，向下时y取负值。在x-y平面上，画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象，如图5-2-1所示。
⑴ 形状：波的图象的形状是如图5-2-1所示的正弦曲线。注意y=cosx的图象也是一条正弦曲线，因为它可以写成y=sin(x+)。
⑵ 物理意义：表示介质中沿波传播方向上各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
⑶ 应用：利用波的图象通常可以解决如下问题：
①从图象中可以看出波长；
波长：波源振动一个周期，波向前传播的距离为一个波长，即：；
②从图象中可以看出各质点振动的振幅A；
③从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移；
④从图象中可以看出各质点振动的速度方向；
⑤从图象中可以看出各质点振动的加速度方向；
⑥从图象中可以看出各质点振动的回复力方向；[来源:学*科*网]
⑦从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；
1
2
0
x /m
y /cm
5-2-2
4
-4
P
3
例1 图5-2-2为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是（ ）
A．该简谐波的振幅是4cm
B．质点P此时受到的回复力的方向向上
C．该简谐波的波长是3m
D．质点P此时的加速度方向沿y轴的负方向[来源:Zxxk.Com]
解答：本题主要考查波的图象的直接应用
由图象不难发现，该简谐波的振幅、波长分别为4cm和2m，所以选项A正确，选项C错。[来源:Zxxk.Com]
质点在做简谐振动时，受到的回复力始终指向平衡位置，即x轴,而加速度的方向与回复力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此选项D正确,选项B错。本题正确答案选AD。
例2 振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图5-2-3甲所示，则在波传播到细绳上一点P时，开
始计时，下列四个图形中能表示P点振动图象的是：( )
5-2-3

解答：由图象甲可知，质点P从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图象选C。
例3 如图5-2-4是一列简谐波的图象，那么这列波的波长为_________，各质点振动的振幅为________，x=1.0m处的质点此时刻的位移是___________。
5-2-4
解答：由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数学特征，认真分析图象，可以求解。
由图象可以直接读出其波长为，各质点的振幅都一样，均为10.0cm。至于x=1.0m上的质点此刻的位移，根据图象的几何特征，可以写出它的数学表达式为当x=1.0m时，[来源:学科网]
，即此时刻x=1.0m处的质点的位移为。[来源:Z&xx&k.Com][来源:学_科_网]
故本题正确答案为：6.0m , 10.0cm , 。
2．在解决关于波的图象问题时，应注意：
① 波的传播方向的双向性：在题目末给出传播方向时，要考虑到波沿x轴的正方向或沿x轴的负向传播的两种可能性。[来源:学§科§网Z§X§X§K]
② 波的图象的重复性（周期性）：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，也就是说，每经过一个周期波形重复出现一次。从而使题目的解答出现多解的可能，即存在系列解。
3．根据波的传播方向确定各质点振动方向
5-2-5
波的传播方向是波峰（或波谷）的推进方向。因此波的传播方向与质点推进速度方向有密切关系。如图5-2-5所示，实线表示时刻波的图象，波向左传播，虚线表示时刻的图象（），则一段时间波传播的距离，就是波峰向左推进的距离。由此可判断在时刻质点P振动速度方向向上，质点Q振动速度方向向下。因此，下一个时刻P将会处于波峰位置，Q将会处于波谷位置。由此可知，波峰（或波谷）两边的质点振动速度方向正好相反，所以知道波速方向，可根据图象确定质点的振动速度方向。反过来，知道某质点的振动速度方向，可根据图象确定波的传播方向的其他质点的振动速度方向。
常用的方法有：
[方法一]比较法：在质点P靠近波源一方附近图象上找另一点，若在下方，则P向下运动；若在上方，则P向上运动，则由逆着波传播方向看前一质点位置来确定。
[方法二]微平移法：根据波的传播方向，作出经微小时间后的波形，由此可知，后质点的位置，根据其位置可判断出质点的振动方向。
[方法三]上下坡法：沿着坡的传播方向走；上坡所有质点向下；下坡所有质点向上。
[方法四]逆向复描波形法:逆着波的传播方向,用笔复描波形, 上坡所有质点向上；下坡所有质点向下。
注意：①峰、谷处的质点振动速度为零，不能画表示振动方向的箭头；
②用假设法，反过来已知质点振动方向，则可判断波传播方向。
5-2-6
例4 简谐横波某时刻的波形图线如图5-2-6所示．由此图可知：
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的[来源:Z_xx_k.Com]
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向上运动
解答：利用“上下坡法”判断
若质点a向下运动，由上下坡法，a点必位于上坡段，只有由右向左看，a才处于上坡段，故波应向左传，选项A错．同理分析B选项对．
若波从右向左传，由上下坡法，知d、c点位于下坡段，都应向上运动，故选项C错，D对．正确选项为BD．
-0.04
ｙ／ｍ

Ｏ
ｘ／ｍ

Ｐ
0.04
1 2 3 4

v
图甲
图乙
ｘ／ｍ

Ｐ

Ｐ’
ｙ／ｍ

Ａ

Ｏ
v
5-2-7
例5、如图5-2-7甲所示，一列沿x轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图象，从图中可看出这列横波的振幅是多少米？波长是多少米？P点处的质点在此时刻的运动方向如何。

解答：从波的图象(图甲)可直接读出振幅0.04m，波长2m，判断P处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比前质点滞后一些，从图2中看出，波沿x轴正方向传播，介质中的A点与P点相比，A是前质点，P是后质点，相差λ/4距离，P质点经过T/4时间将到达A质点现在的位置处，由此判断出P质点是向y轴正方向运动的。其二是波形平移法，如图1所示，将原波形（实线）沿波的传播方向推进一段很小距离得到推进后的波形（虚线），比较质点在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，显然原在P处的质点到达了P’处，同样得出此时刻在P处的质点是沿正方向运动的。
4．根据某个质点的振动方向确定波的传播方向[来源:学科网ZXXK]
[方法一] 微平移法：根据质点的振动方向，作出经微小时间后的波形，就知道了波的传播方向
5-2-8
[方法二] 成因法：由于波的形成是由于前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点重复着前面质点的振动，并且总滞后于前面质点的振动。由此可确定出已知振动方向质点的前面的质点，从而确定出波的传播方向。
5．根据某个时刻的波形图画出另一个时刻的波形图的方法
[方法一]特殊点法：取正弦波上五个特殊点(一个波峰点、三个平衡位置点和一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断经Δt后各质点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图，适用于情形。
5-2-9
[方法二]平移法：由，先计算出经Δt时间波传播的距离，再将原波形图沿波的传传播方向平移Δx即可。注意：由波的重复性可知：波形平移波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用去整留零的方法处理。
例6 图5-2-8为一列简谐波在t时刻的图像，已知在t时刻波中质点a正沿y轴正方向运动，且波的传播速率v=2m/s。
⑴试判断波的传播方向；[来源:学,科,网Z,X,X,K]
⑵在图中标出质点b和质点c在t时刻的运动方向；
⑶画出经过1s后的波的图像。
解答：⑴如图5-2-9，由质点运动方向判断波向右传播，
⑵根据波传播方向判断质点b、c的运动方向，如图所示
⑶1s后整个波形向+x方向移动的距离，如图中的虚线所示。

6．波的图象与振动图象的比较；
图象名称
对比内容[来源:学科网ZXXK]
振动图象
波的图象
研究对象
某个振动质点
连续介质中的无数个质点
横坐标
质点振动的时间
各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）
纵坐标
一个质点不同时刻对平衡位置的位移
各质点同一时刻对各自平衡位置的位移
物理意义
描述一个振动质点的位移随时间变化的规律，能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况
描述介质中各个质点某一时刻对平衡位置的位移，能直观表示一列波在某时刻的波形
形状
正弦或余弦曲线
两个相邻峰值间沿横轴的距离
等于质点振动的周期，显示出振动的时间对称性
等于一个波长，显示出波动的空间对称性
图象随时间的变化
随着时间的推移，图象将沿着横坐标轴的正方向延伸，但原有的图象不发生变化
随着时间的推移波的图象将沿波的传播方向平移，且每经一个周期，图象又恢复原来的形状
形象比喻
录像带
集体照
图象显示的主要物理量[来源:学科网ZXXK]
由纵坐标可知振幅，由横坐标可知周期，由图象的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况，由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况
由纵坐标可知振幅，由横坐标可知波长，可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向，也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向，由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况
例7 关于机械波的概念，下列说法正确的是
A．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
B．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长[来源:学科网ZXXK]
D．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等且速度相同
解答：经过一个周期，各振动质点又回到原位置，所以波的图象相同；对于纵波质点振动的方向不是垂直于波传播的方向，而是与波传播的方向在一条直线上；波向前传播时质点在平衡位置处振动并不向前传播；相距半个波长的两质点振动速度方向总相反。所以本题的正确答案选A。
5-2-10
例8 图5-2-10所示，（甲）为某一波动在时刻的图象，（乙）为参与波的某一点的振动图象。⑴两图中各表示什么物理量？量值各是多少？⑵说明两图中段图线的意义。⑶画出再经过后的波动图象的振动图象。
解答：⑴ 图（甲）中，是质点的振幅和它在时相对平衡位置的位移，量值为，方向与正方向相反；表示波长，量值为图（乙）中，为某一质点振动的振幅，也是该质点在相对平衡位置的位移，量值是，方向与正方向相反；表示该质点的振动周期，量值为。
⑵ 由波形图意义知，图（甲）中，段图线表示和之间各质点在时相对平衡位置的位移，间各质点都向着平衡位置移动，间各质点正偏离平衡位置移动。图（乙）中，由振动图象的意义，段图线表示某一质点在至内振动位移随时间的变化情况，在0~内该质点正偏离平衡位置运动，在0.25~0.5s内该质点正向着平衡位置运动。

⑶由题意可知时刻，B向下振动，故波沿x轴正方向传播。则经过0.25s后，波动图中各质点均振动T/4或将波向右平移，再把段的波形按正弦规律补齐即可，振动图象则在原有基础上延伸。图线分别如图5-2-11（甲）和（乙）所示。