大学物理复习课(例题)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,例1,一质点在平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=t,2,/2+3t-4.式中t以 s计，x,y以m计,(1)以时间为变量，写出质点位置矢量表示式；,(2)求出=1 s 时刻和=2s 时刻位置矢量，计算这1秒内质点位移；,(3)计算t=0 s时刻到t=4s时刻内平均速度；,(4)求出质点速度矢量表示式，计算t=4 s 时质点速度；,(5)计算t=0s 到t=4s 内质点平均加速度；,(6)求出质点加速度矢量表示式，计算t=4s 时质点加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中矢量式),第一章 力学基本定律,第1页,解,：（1）,(2)将t=1s,t=2s,代入上式即有,(3),(4),第2页,(5),(6),第3页,求：船速率,解,：,h,s,例2,l,第4页,h,s,l,第5页,例3,作用在质点上力为,在以下情况下求质点从,处运动到,处该力作功：,1.,质点运动轨道为抛物线,2.,质点运动轨道为直线,X,Y,O,第6页,做功与路径相关,X,Y,O,第7页,例一,、,如图，车在光滑水平面上运动。已知,m、M,、,人逆车运动方向从车头经,t,抵达车尾。,求：,1、,若人匀速运动，他抵达车尾时车速度；,2、,车运动旅程；,3、,若人以变速率运动，上述结论怎样？,解：以人和车为研究系统，取地面为参考系。水平方向系统动量守恒。,第8页,1、,2、,3、,第9页,例1、,求质量为m、,半径为R均匀圆环转动惯量。轴与圆环平面垂直并经过圆心。,解：,细圆环,R,又解:,J,是可加，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。,第10页,例2,求质量为,m,、,半径为,R,、,厚为,l,均匀圆盘转动惯量。轴与盘平面垂直并经过盘心。,解：,取半径为,r,宽为,dr,薄圆环,可见，转动惯量与,l,无关。所以，实心圆柱对其轴转动惯量也是,mR,2,/2。,第11页,例3、,求长为,L,、,质量为,m,均匀细棒对图中不一样轴转动惯量。,A,B,L,X,A,B,L/2,L/2,C,X,解：,取如图坐标,dm=,dx,第12页,转动定律应用举例,例4,一个质量为,M,、半径为,R,定滑轮（看成均匀圆盘）上面绕有细绳，绳一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为,m,物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体,m,由静止下落高度,h,时速度和此时滑轮角速度。,mg,第13页,mg,解：,第14页,例5,、,一个飞轮质量为69kg，,半径为0.25m,正在以每分1000转转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最终停下来。摩擦系数为0.2。求闸瓦对轮子压力N为多大？,F,0,第15页,解：,飞轮制动时有角加速度,外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。,0,N,f,r,第16页,例6、,一根长为,l,、,质量为,m,均匀细直棒，其一端有一固定光滑水平轴，因而能够在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆,角时角加速度和角速度。,解：,棒下摆为加速过程，外力矩为重力对,O,力矩。棒上取质元,dm,当棒处于下摆,角时,，,该质量元重力对轴元力矩为,O,gdm,dm,第17页,重力对整个棒协力矩为,O,gdm,dm,代入转动定律，可得,第18页,第19页,例7,）,质量为M、半径为R转台，可绕经过中心,竖直轴转动。质量为m人站在边缘上，人和转台原来都静止。假如人沿台边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？,已知：,求：,解：以M、m为研究对象,故角动量守恒,+,M,X,m,第20页,因人和台原来都静止故角动量,（2）式dt,积分：,若人和转台角速度分别为,+,M,X,m,第21页,M,X,m,A,A,m,第22页,已知：,例题8,）,一木杆长L 可绕光滑端轴O旋转。设这时有一质量为m子弹以水平速度 射入杆端并嵌入杆内，求杆偏转角度。,射入前后(即子弹与木杆碰撞)过程，以子弹和木杆组成系统角动量守恒！而系统动量不守恒。为何？,M,M,+,m,提请同学们尤其注意：以后凡碰到质点与刚体碰撞之类问题，均要应用角动量守恒求解，而普通不能应用动量守恒求解。,第23页,系统在子弹射入之后角动量：,系统在子弹射入之前角动量：,依角动量守恒定理：,子弹射入之前,M,M,+,O,O,解：,此题可分为两个过程，(1)碰撞过程；(2)上摆过程。碰撞过程以子弹和木杆组成系统角动量守恒。上摆过程以子弹、木杆和地球组成系统机械能守恒。,碰撞过程,第24页,(2)上摆过程：以M、m、地球为研究对象，以杆端为势能零点,初态机械能,末态机械能,依机械能守恒：,（1）式代入（3）式,子,弹,射,入,之,后,N,O,mg,M,M,+,O,第25页,例9,如图示已知：,M,=2,m,，,h,，,q,=60,求：碰撞后瞬间盘,w,0,=,？,P,转到,x,轴时盘,w,=?,a,=,?,解：,m,下落：,mgh,mv,=,1,2,2,v,gh,=,2,(1),第26页,碰撞,t,极小，对,m,+盘系统，冲力远大于重力，故重力对,O,力矩可忽略，角动量守恒：,mvR,J,o,cos,q,w,=,(2),J,MR,mR,mR,=,+,=,1,2,2,2,2,2,(3),由,(1)(2)(3),得：,w,q,o,gh,R,=,2,2,cos,(4),对,m,+,M,+,地球系统，只有重力做功，,E,守恒，,则：,P,、,x,重合时,E,P,=0,。,令,1,mgR,J,J,o,sin,q,w,w,+,=,1,2,2,2,2,(5),第27页,由,(3)(4)(5),得：,w,q,q,=,+,gh,R,g,R,2,2,2,cos,sin,=,+,1,2,2,4,3,R,g,h,R,.,(,),(,),q,=,60,o,a,=,=,=,M,J,mgR,mR,g,R,2,2,2,第28页,例2-1,设有流量为0.12m,3,s,-1,水流过一管子，A点压强为2,10,5,Pa，A点,截面积为100cm,2,，B点截面积为60cm,2,，B点比A点高2 m。假设水内摩察力能够忽略不计，求A、B点流速和B点压强。,解：依据连续性方程有,第2章 流体运动,第29页,又依据伯努力方程有,第30页,例2-2,一开口水槽中水深为,H,，如图例2-2所表示。在水面下,h,深处开一小孔。问：（1）射出水流在地板上射程,S,是多大?（2）在水槽其它深度处，能否再开一小孔，其射出水流有相同射程？（3）小孔开在水面下深度,h,多大时，射程最远？射程多长？,图 例2-2,解,：（1）,P,1,=P,2,=P,0,，,h,1,=,H,，,h,2,=,H,-,h,解得：,从小孔射出来水流作平抛运动，射到地面时间为,第31页,其射程为,（2）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为,h,，按上述计算方法可求得其射程为,若有相同射程，即有,s,=s,解得,h,=,H,-,h,（3）要使s最大，只要求s极大值即可,最大射程为,求得,第32页,3、雷诺数,雷诺数Re,（1）Re 1500时，流体作湍流,（,3）1000 Re 1500时，流体流动不稳定,例2-3,主动脉内半径为0.01m，血液流速、粘度、密度分别为0.25m/s、0.003Pa.s、1050kg/m,3,，求雷诺数并判断血液以何种形态流动。(Re=875),结论：液体粘度愈小、密度愈大，愈轻易发生湍流，细管不轻易发生湍流；而弯曲管子轻易发生湍流。,说明：,第33页,例2-4,成年人主动脉半径为。问在一段距离内流阻和压强降落是多少？设血流量为 ，,解：,可见与平均动脉压13.3kPa相比，主动脉血压降落是微不足道,第34页,例5,水由蓄水池中稳定流出，如图所表示。A点高度为10,m，B点和C点高度为1m，在B点处管截面积为0.04m,2,，在C点处为0.02m,2,，蓄水池面积比管截面积大得多。,求：（1）B点处计示压强；（2）单位时间内流量,。,A,B,C,解：,P,A,=P,C,=P,0,第35页,例1,：,一质点沿,x,轴作简谐振动，振幅,A,=0.12 m，周期,T,=2 s，当,t,=0 时，质点对平衡位置位移,x,0,=0.06 m,此时刻质点向,x,正向运动。求此简谐振动表示式。,解,取平衡位置为坐标原点。,由题设,T,=2 s,，则,A,=0.12 m,由初条件,x,0,=0.06 m，,v,0,0,得,简谐振动表示式为,设简谐振动表示式为,第3章 振动、波动和声,第36页,例2,已知某简谐振动 速度与时间关系曲线如图所表示，试求其振动方程。,解：,方法1,设振动方程为,第37页,故振动方程为,方法2：,用旋转矢量法辅助求解。,第38页,v,旋转矢量与,v,轴夹角表示,t,时刻相位,由图知,第39页,解,：原点振动方程,波动方程：,原点振动方程,波动方程：,例3,：如图有一平面简谐波在空间传输，已知P点振动方程为,（1）分别就图中两种坐标写出其波动方程,（2）写出距P点为bQ点振动方程,O,P,Q,X,Y,u,P,Q,X,O,Y,u,第40页,O,P,Q,X,Y,u,P,Q,X,O,Y,u,（2）写出距P点为bQ点振动方程,将,将,第41页,例4.,一平面简谐波沿x,正方向,传输，振幅A10cm，圆频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处质点b位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长 ，试求该波波动方程。,解,：设该波波动方程为：,求解关键,是求出波速u 及原点初位相,由题意知t=1.0s时a点（x=10cm）运动状态：,所以,X,O,a,b,u,第42页,取,故得波动方程为,时，b点位相只能取 （还考虑了 以及 条件。）,注意b点落后于a点，故同一时刻（t=1.0s)a,点位相取,同理,X,O,a,b,u,第43页,例5,位于,A、B,两点两个波源，振幅相等，频率都是,100,赫兹，相位差为,，其,A、B,相距,30,米，波速为,400,米/秒，求:,A、B,连线之间因相干干涉而静止各点位置。,解,：如图所表示，取,A,点为坐标原点，,A、B,联线为,X,轴，取,A,点振动方程:,在,X,轴上,A,点发出行波方程：,B,点振动方程:,第44页,B,点振动方程:,在,X,轴上B点发出行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止点满足：,第45页,相干相消点需满足：,因为,：,第46页,例6：,1000hz痛域强度 I=1W/m,2,在听觉区域中，声强差异很大，但人耳主观感觉差异并没有这么大。所以用声强级来表示声音强度等级。,4声强级：,第47页,例7：,已知两声强级之差为20dB，求两声强之比。,第48页,例1：,已知双缝间距,d,=0.60mm,缝和屏幕间距,D,=1.50m,，若测得相邻两明条纹间距,x,=1.50mm,。,（1）求入射光波长？,（2）若以折射率,n,=1.30,，厚度,L,=0.01mm,透明薄膜遮住一缝，原来中央明条纹将变成第几级明条纹？,解:（1）,例2：见书,第4章 波动光学,第49页,未遮薄膜时，中央明条纹光程差为:,遮上薄膜后光程差为:,设此处为k级明纹，则:,例2：见书,第50页,例3,用紫光垂直照射牛顿环，测得第,k,级,暗环,半径 ,k,级往上数第16 个暗环半径 ，,平凸透镜曲率半径,R,=2.50m,求：紫光波长？,解：依据暗环半径公式：,第51页,解：因为 ，所以反射光,经历两次半波损失。反射光相干相,消条件是：,问：若反射光相消干涉条件中,取,k,=1，膜厚度为多少？此增,透膜在可见光范围内有没有增反？,例4,摄影机镜头,n,3,=1.5,其上涂一层,n,2,=1.38氟化镁,增透膜，用波长 光线垂直照射。,第52页,此膜对反射光干涉相长条件：,可见光波长范围 400700nm,波长412.5nm,可见光有增反。,例5：,若反射光相消干涉条件中,取,k,=1，膜厚度为多少？此增,透膜在可见光范围内有没有增反？,第53页,例6,在迈克耳逊干涉仪两臂中分别引入,10,厘米长玻璃管,A、B,，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气过程中观察到,107.2,条条纹移动，所用波长为,546nm,。求空气折射率？,第54页,解：设空气折射率为,n,条纹移动一条时，对应光程差改变为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差改变量满足：,迈克耳逊干涉仪两臂中便于插放待测样品，由条纹改变测量相关参数。,精度高,第55页,例7,一束波长为,=500nm平行光垂直照射在一个单缝上。,假如所用单缝宽度,a,=0.5mm，缝后紧挨着薄透镜焦距,f,=1m，求：(1)第一级暗纹离中央明纹中心距离；(2)中央明条纹半角宽度；(3)中央亮纹线宽度；(4)假如在屏幕上离中央明纹中心为,x=,3.5mm,P,处为一明纹，则它为第几级明纹？从P处看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分割成几个半波带？,第56页,解：,(2)中央亮纹半角宽度,(3)中央亮纹线宽度,(1),第一级暗纹离中央明纹中心距离,第57页,(4)已知,x,=3.5,mm,是,明,纹,当,k,=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,第58页,例8,用每厘米有,5000,条,缝,光栅，观察钠光谱线，,=589.3nm。,在以下情况下，最多能看到几级条纹？,（光线垂直入射时）,最多能看到,3,级条纹。,解：由光栅方程：,第59页,例,波长为,600nm,单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在,sin,2,=0.2处，第4级缺级。求：(1)光栅常数是多少？(2)狭缝最小宽度是多少？(3)按上述选定,a,、,d,值，实际上能观察到全部明纹数是多少？,解,:(1),(2),第60页,在-90,0,sin,90,0,范围内可观察到明纹级数为,k,=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹,(3),实际上能观察到全部明纹数是多少？,第61页,例9,：,用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。当它们偏振化方向之间夹角为30,时，一束单色自然光穿过它们，出射光强为I,1,，当它们偏振化方向之间夹角为60时，另一束单色自然光穿过它们，出射光强为I,2,，且I,1,=I,2,。求两束单色自然光强度之比。,解：,令I,1,和I,2,分别为两光源照到起偏器上光强。透过起偏器后，光强度分别为I,1,/2和I,2,/2。按马吕斯定律，透过检偏器光强分别是,第62页,按题意 I,1,=I,2,，所以有,由此得,第63页,n,例题,1：,圆柱形玻璃棒,(,n,1.5),一端为半径,2cm,凸球面。,(1),当球棒置于空气中时，在棒轴线上距离棒端,8cm,处物点所成像位置。,(2),若将此棒置于水中,(,n,1.33),物距不变，像距应是多少？,(,设棒足够长,),解：,(1)将,n,1,1.0，,n,2,1.5，,r,=2cm，,u,=8cm代入得,(2)将,n,1,1.33，,n,2,1.5，,r,=2cm，,u,=8cm代入得,实像,虚像,第5章 几何光学,第64页,例题2,从几何光学角度来看，人眼能够简化为高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333单球面折射成像。(1)试求这种简化眼焦点位置和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜上成像，求该物应放何处。,解：(1)已知,n,1,1.0,n,2,1.333,r,=5.7mm于是有,第65页,解：(2)已知,v,24.02，应用高斯公式得,第66页,解：对第一折射面,n,1,1.0,n,2,1.5,r,=10cm,u,1,=40cm,例题3,玻璃球(,n,=1.5)半径为10cm，置于空气(,n,=1.0)中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线经过玻璃球后所成像。,第67页,对第二折射面,n,1,1.5，,n,2,1.0，,r,=-10cm,第68页,例4,透镜组,设两个透镜焦距分别为,f,1,f,2,透镜组物距为,u,相距为,v,。,对第一个透镜：,对第二个透镜：,第69页,对第一个透镜：,对第二个透镜：,两式相加：,即：紧密接触透镜组等效焦距倒数等于组成它各透镜焦距倒数之和。,第70页,例题5,一近视眼远点在眼前50cm处，今欲使其看清无限远处物体，则应配戴多少度眼镜？,解：,第71页,例题6,一远视眼近点在眼前1.2m处，今欲使其看清眼前12cm处物体，则应配戴怎样眼镜？,解：,第72页,一简约眼含有下列图所表示参数，试问：(1)平行于光轴光线会聚在何处？(2)若要使无穷远处光线会聚在视网膜上，应配戴多少度眼镜？,n=1.33,4.7mm,20mm,第73页,解:,第74页,例1：,氧气瓶压强降到10,6,P,a,即应重新充气，以免混入其它气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32,L,，压强为1.3,10,7,P,a,，若天天用10,5,P,a,氧气400,L,，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解,:依据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩下气体，设这三部分气体状态参量分别为,使用时温度为,T,设可供,x,天使用,原有,天天用量,剩下,第6章 统计物理学基础,第75页,分别对它们列出状态方程，有,第76页,例2:,在一个含有活塞容器中盛有一定气体。假如压缩气体并对它加热，使它温度从27,0,C升到177,0,C，体积降低二分之一，这时气体分子平均平动动能改变多少？,解：,第77页,例3,就质量而言，空气是由76%,N,2,，23%,O,2,和1%,Ar,三种气体组成，它们分子量分别为28、32、40。空气摩尔质量为28.9,10,-3,kg,，试计算1,mol,空气在标准状态下内能。,解,：在1摩尔空气中,N,2,质量,摩尔数,O,2,质量,摩尔数,第78页,1,mol,空气在标准状态下内能,A,r,质量,摩尔数,第79页,以下各表示式物理意义：,？,思索,第80页,第81页,例4：,有,N,个气体分子，其速率分布函数为,试求,:(1)常数,A,；(2)最概然速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0,v,0,/3之间分子数；(4)速率介于0,v,0,/3之间气体分子平均速率。,解,：(1)气体分子分布曲线如图,由归一化条件,第82页,(2)最概然速率由,决定，即,平均速率,方均根速率,第83页,(3)速率,介于0,v,0,/3之间分子数,(4)速率,介于0,v,0,/3,之间气体分子平均速率为,第84页,讨论,速率,介于,v,1,v,2,之间气体分子平均速率计算,对于,v,某个函数,g,(,v,)，普通地，其平均值能够表示为,第85页,例5,计算空气分子在标准状态下平均自由程和平均碰撞频率。取分子有效直径,d=,3.5,10,-10,m,。已知空气平均分子量为29。,解,：,已知,空气摩尔质量为29,10,-,3,kg,/,mol,空气分子在标准状态下平均速率,第86页,例7,氢原子基态能级,E,1,=,-13.6,eV,，第一激发态能级,E,2,=,-3.4,eV,，求出在室温,T=,27,0,C,时原子处于第一激发态与基态数目比。,解,：,在室温下，,氢原子几乎都处于基态。,第87页,绝热过程功,第7章 热力学基础,第88页,绝热线与等温线比较,膨胀相同体积绝热比等温压强下降得快,绝,热,线,等温线,等温,绝热,绝热线比等温线更陡。,第89页,等容过程,等压过程,等温过程,绝热过程,第90页,例1:,1,mol,单原子理想气体,由状态,a,(,p,1,V,1,),先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压强增大一倍，最终再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。试求：,(1),状态,d,体积,V,d,；(2),整个过程对外所作功,;(3),整个过程吸收热量,。,解,：(,1),依据题意,依据物态方程,o,V,p,2p,1,p,1,V,1,2,V,1,a,b,c,d,第91页,依据绝热方程,(2),先求各分过程功,o,V,p,2,p,1,p,1,V,1,2,V,1,a,b,c,d,第92页,(3),计算整个过程吸收总热量有两种方法,方法一,：依据整个过程吸收总热量等于各分过程吸收热量和。,o,V,p,2p,1,p,1,V,1,2V,1,a,b,c,d,第93页,方法二,：对,abcd,整个过程应用热力学第一定律：,o,V,p,2p,1,p,1,V,1,2V,1,a,b,c,d,第94页,例2,1,mol,氧气作如图所表示循环.求循环效率.,解:,p,0,Q,p,V,V,0,0,0,等,温,a,b,c,2,V,Q,Q,ca,ab,bc,第95页,例3,设有一以理想气体为工质热机循环，如图所,示试证其循环效率为,证:,等体过程 吸热,绝热过程,第96页,等压压缩过程 放热,循环效率,第97页,四,、克劳修斯熵与玻耳兹曼熵比较,给出某状态,熵绝对值,只给出了从一个平衡态到另一个平衡态过程中,熵改变,对,非平衡态也有意义,玻耳兹曼熵更有意义,只对系统,平衡态有意义,是系统平衡态函数,克劳修斯熵,玻耳兹曼熵,第98页,例4：,如图，1,mol氢气，,由状态1沿三条不一样路径抵达状态2，其中1-2为等温线，1-4为绝热线，其它过程见图。,试分别由以下三种过程计算气体熵改变,S,=,S,3,-S,1,:,(1)1-2-3;(2)1-3;(3)1-4-3.,o,V,p,4,V,1,V,2,1,2,3,第99页,o,V,p,4,V,1,V,2,1,2,3,第100页,o,V,p,4,V,1,V,2,1,2,3,第101页,例5,1kg 0,o,C,冰，在,0,o,C,时完全熔化成水。已知冰熔解热为,=334kJ/kg。求冰经过熔化过程熵变。并计算从冰到水微观状态数增大到几倍。,解:冰在0,o,C时等温熔化，可构想它和一个0,o,C恒温热源接触而进行可逆吸热过程。,第102页,例6：,由绝热壁组成容器中间用导热隔板分成两部分，如图所表示，体积均为,V,，各盛1,mol,同种理想气体。开始时,A,部温度为,T,A,，,B,部温度为,T,B,(,l,，,电偶极矩,求：,A,点及,B,点场强,解：,A点,设+,q,和-,q,场强 分别为 和,第8章 静电场,第106页,第107页,对,B,点：,第108页,结论,第109页,例2,计算电偶极子在均匀电场中所受协力和协力矩,已知,解：协力,协力矩,将上式写为矢量式,力矩总是使,电矩,转向 方向，以到达稳定状态,可见：力矩最大；力矩最小。,第110页,例,3,求一均匀带电圆环轴线上任一点,x,处电场。,已知：,q、a、x,。,y,z,x,x,p,a,r,d,q,第111页,当,dq,位置发生改变时，它所激发电场矢量组成了一个圆锥面。,由对称性,a,.,y,z,x,dq,第112页,y,z,x,x,p,a,d,q,r,第113页,讨论,（1）,当 方向沿,x,轴正向,当 方向沿,x,轴负向,（2）,当,x=0,即在圆环中心处，,当,x,第114页,（3）,当 时，,这时能够,把带电圆环看作一个点电荷,这正反应了,点电荷概念相对性,第115页,例,4,求均匀带电圆盘轴线上任一点电场。,已知：,q、R、x,求：,E,p,解：细圆环所带电量为,由上题结论知：,R,P,x,r,第116页,讨论,1,.当,Rx,（无限大均匀带电平面场强）,第117页,2,.当,R0,第124页,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,q,第125页,R,q,解：,r,R,电量,高斯定理,场强,电通量,第127页,均匀带电球体电场强度分布曲线,R,O,r,E,R,第128页,高,斯,面,解,:,含有面对称,高斯面:柱面,例,3,.,求 均匀带电无限大平面电场，,已知,S,第129页,高,斯,面,l,r,解：场含有轴对称 高斯面：圆柱面,例,4,.求均匀带电无限长圆柱面电场，,沿轴线方向单位长度带电量为,。,(1)r R,高,斯,面,l,r,第131页,例,1,、,求电偶极子电场中任一点,P,电势,由叠加原理,其中,第132页,例2,、,求均匀带电圆环轴线 上电势分布。,已知：,R,、,q,解:方法一,微元法,方法二,定义法,由电场强度分布,第133页,例3,、,求均匀带电球面电场中电势分布，已知,R，q,解:,方法一,叠加法(微元法,),任一圆环,由图,第134页,方法二,定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,第135页,解:场强分布,电势零点选在平板上,例4,.,求无限大带电平板电势分布,第136页,课堂练习,：1.求等量异号同心带电球面电势差,已知+,q,、-,q,、,R,A,、,R,B,解:由高斯定理,由电势差定义,第137页,求单位正电荷沿,odc,移至,c,，电场力所作功,将单位负电荷由,O电场力所作功,2,.,如图已知,+,q,、-,q,、,R,第138页,例1,利用场强与电势梯度关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点场强。,解:,第139页,电荷守恒定律,静电平衡条件,电荷分布,3、有导体存在时场强和电势计算,第140页,例.,已知,R,1,R,2,R,3,q Q,求 电荷及场强分布；球心电势,如用导线连接,A,、,B,，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,第141页,球心电势,场强分布,第142页,球壳外表面带电,用导线连接,A、B,，再作计算,连接,A、B,，,中和,第143页,练习,已知:两金属板带电分别为,q,1,、q,2,求：,1,、,2,、,3,、,4,第144页,例：,计算球形电容器能量,已知,R,A,、R,B,、,q,解：场强分布,取体积元,能量,第145页,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存能量。,第146页,已知：真空中,I、,1,、,2,、,a,建立坐标系,OXY,任取电流元,大小,方向,统一积分变量,毕奥-萨伐尔定律应用,例题1,、载流直导线磁场,a,X,Y,第9章 稳恒磁场,第147页,X,Y,a,P,或：,第148页,无限长载流直导线,半无限长载流直导线,直导线延长线上,a,第149页,例题2,、圆型电流轴线上磁场,已知:,R、I，,求轴线上,P,点磁感应强度。,任取电流元,写出分量式,大小,方向,分析对称性,第150页,结论,方向：右手螺旋法则,大小：,第151页,载流圆环,载流圆弧,I,I,圆心角,圆心角,讨论：,第152页,例题3、,直螺线管电流磁场,单位长度上匝数n,dl段(电流强度ndl),第153页,1练习,求圆心,O,点,如图，,O,I,第154页,练习2、,无限长载流直导线弯成如图形状,求：,P,、,R,、,S,、,T,四点,解：,P,点,方向,R,点,方向,已知,:I,a,第155页,S,点,方向,方向,T,点,方向,方向,方向,方向,第156页,2.在均匀磁场,中，过,YOZ,平面内,面积为,S,磁通量。,1.求均匀磁场中,半球面磁通量,课堂练习,第157页,静电场,稳恒磁场,磁场没有保守性，它是,非保守场，或无势场,电场有保守性，它是,保守场，或有势场,电力线起于正电荷、,止于负电荷。,静电场是有源场,磁力线闭合、,无自由磁荷,磁场是无源场,第158页,当场源分布含有,高度对称性,时，利用安培环路定理计算磁感应强度,1.无限长载流圆柱导体磁场分布,已知：,I、R,电流沿轴向，在截面上均匀分布,I,R,三、安培环路定理应用,电流分布轴对称,第159页,分析对称性,磁场分布轴对称,第160页,作积分环路并计算环流,利用安培环路定理求,I,R,第161页,利用安培环路定理求,I,R,l,r,第162页,结论,：无限长载流圆柱导体。已知：,I、R,I,R,第163页,讨论,：长直载流圆柱面。已知：,I、R,r,R,O,第164页,练习,：同轴两筒状导线通有等值反向电流,I,求 分布。,第165页,电场、磁场中经典结论比较,外,内,内,外,长直圆柱面,电荷均匀分布,电流均匀分布,长直圆柱体,长直线,第166页,已知：,I、n(,单位长度导线匝数,),分析对称性,管内磁力线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2.长直载流螺线管磁场分布,L,R,第167页,计算环流,利用安培环路定理求,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,第168页,已知：,I、N、R,1,、R,2,N,导线总匝数,分析对称性,磁力线分布如图,作积分回路如图,方向,右手螺旋,3.环形载流螺线管磁场分布,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,第169页,B,r,O,计算环流,利用安培环路定理求,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,第170页,练习,：,如图，螺绕环截面为矩形,其上电流为 ，,外、内半径分别为 ，,高为 。,导线总匝数为 ，,求：,1.磁感应强度分布,2.经过截面磁通量,解：,1.,第171页,例1,、均匀磁场中任意形状导线所受作用力,受力大小,方向如图所表示,建坐标系取分量,积分,取电流元,解：,第172页,推论,在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受协力为零,练习,如图 求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,第173页,解：,例2,：求一无限长直载流导线磁场对另一直载流,导线,ab,作用力。,已知：,I,1,、I,2,、d、L,方向：如图所表示,L,d,b,a,l,在电流,I,2,上取电流元,它在,I,1,磁场中所受磁力方向如图所表示，,其大小为,因为各电流元受力方向一致，故其协力大小为,第174页,解,（1）线圈磁矩,P,m,方向与B成60,0,角,例3,二分之一径为R半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B方向与线圈平面成30,0,，如右图，设线圈有N匝，问：,（1）线圈磁矩是多少？,（2）此时线圈所受力矩,大小和方向？,磁力矩M方向由 确定，为垂直于B方向向上。,即从上往下俯视，线圈是逆时针,（2）此时线圈所受力矩大小为,第175页,例,已知:,求:,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,L,均匀磁场 平动,解：,第10章 电磁感应与电磁波,第176页,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,L,经典结论,特例,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,第177页,均匀磁场 闭合线圈平动,第178页,均匀磁场 转动,例,如图，长为,L,铜棒在磁感应强度为,均匀磁场中，以角速度,绕,O,轴转动。,求：棒中感应电动势大小,和方向。,第179页,解：,取微元,方向,第180页,例,一直导线,CD,在一无限长直电流磁场中作,切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,b,I,l,解：,方向,非均匀磁场,第181页,感生电场计算,例1,局限于半径,R,圆柱形空间内分布有均匀磁场，,方向如图。磁场改变率,求：圆柱内、外 分布。,方向：,逆时针方向,第182页,讨论,负号表示,与,反号,与,L,积分方向切向同向,与,L,积分方向切向相反,第183页,在圆柱体外，因为,B,=0,上,于是,即使,上每点为0，,在,但在,上则并非如此。,由图可知，这个圆面积包含柱体内部分面积，而柱体内,上,故,第184页,方向：逆时针方向,第185页,第186页,自感计算步骤：,S,l,例,1、,试计算长直螺线管自感。,已知：匝数,N,横截面积,S,长度,l,磁导率,第187页,S,l,第188页,例,2,求一环形螺线管自感。已知：,R,1,、R,2,、h、N,dr,第189页,dr,第190页,例,有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。,已知：,0,、N,1,、N,2,、l、S,求：互感系数,第191页,称,K,为耦合系数,耦合系数大小反应了两个回路磁场耦合松紧程度。因为在普通情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。,在此例中，线圈,1,磁通全部经过线圈,2,，称为无,漏磁,。,在普通情况下,第192页,例,如图.求同轴传输线之磁能及自感系数,可得同轴电缆自感系数为,第193页,例,：一短跑选手，在地球上以,10s,时间跑完,100m,，在飞行速率为,0.98c,飞船中观察者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道竞跑方向航行）？,解：设地面为,S,系，飞船为,S,系。,第11章 狭义相对性,第194页,第195页,例,：在惯性系,S,中，相距,x=510,6,m,两个地方发生两个事件，时间间隔,t=10,-2,s,；而在相对于,S,系沿,x,轴正向匀速运动,S,系中观察到这两事件却 是同时发生，试求：,S,系中发生这两事件地点间距离,x,。,解：设,S,系相对于,S,系速度大小为,u,。,第196页,第197页,例：,构想一飞船以,0.80,c,速度在地球上空飞行，,假如这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体,相对飞船速度为,0.90,c,。,问：从地面上看，物体速度多大？,s,第198页,解,：,选飞船参考系为,S,系,地面参考系为,S,系,第199页,思索题,：,一宇宙飞船相对地球以0.8c速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上观察者测得船长90,m,，求:地球上观察测得光脉冲从船尾发出和抵达船头两个事件空间间隔。,答案：,270,m,第200页,例：,原长为,10m,飞船以,u310,3,m/s,速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它长度是多少？,解：,差异极难测出。,第201页,例：,一根直杆在,S,系,中，其静止长度为,l,，与,x,轴夹角为,。试求：在,S,系中长度和它与,x,轴夹角。两惯性系相对运动速度为,u,。,解：,第202页,例,、一飞船以,310,3,m/s,速率相对于地面匀速飞行。飞船上钟走了,10s,地面上钟经过了多少时间？,解：,飞船时间膨胀效应实际上极难测出,第203页,例,：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富,子。,并以0.995c速率飞向地面。,已知试验室中子（静止）平均寿命为,设大气层厚度为6000m，试问子,能否在衰变前抵达地面？,设地为S系、,子为S系。则,第204页,解法二,对,S系,对,S系,解法一,对,S系,对,S系,能够抵达地面,对,S系大气,第205页,火,车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参考系,S,中看，火车长度要缩短。,思索题1,：,一火车以恒定速度经过隧道，火车和隧道静长是相等。从地面上看，当火车前端,b,抵达隧道,B,端同时，有一道闪电正击中隧道,A,端。试问此闪电能否在火车,a,端留下痕迹？,第206页,在火车参考系,S,中，隧道长度缩短。但隧道B端与火车,b,端相遇这一事件与隧道,A,端发生闪电事件不是同时，而是,B,端先与,b,端相遇，而后,A,处发生闪电，当,A,端发生闪电时，火车,a,端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中,a,端。,隧道,B,端与火车,b,端相遇这一事件与,A,端发生闪电事件时间差,t,为,隧道,B,端与火车,b,端相遇时，火车露在隧道外面长度为,第207页,S,S,思索题2：,S,系中观察者有一根米尺固定在,x,轴上，其两端各装一手枪。在,S,系中,x,轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，,S,系中观察者同时扳动两手枪，使子弹在,S,系中尺上打出两个记号。试问在,S,系中这两个记号之间距离是小于、等于、还是大于1,m,?,第208页,例1,、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子作功,21GeV,，若在入口处电子初速度为,0,，则在加速器末端电子将取得多大速率（,1eV=1.6,10,-19,J,）？,解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相对论效应，电子经过该加速器时，外力作功，电子动能增加，依据动能定理有,实际中有重大意义：,第209页,该速率已远超出光速，所以必须考虑相对论效应,电子速率仍小于光速,第210页,例2,、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放能量，其聚变反应为,各粒子静止质量为氘核,氚核,，氦核 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