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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,相对论,相对论,第五章,of relativity,theory,chapter 5,第1页,本章内容,本章内容,Contents,chapter 5,狭义相对论基本原理与洛仑兹变换,principle of special relativity and Lorentz transformation,狭义相对论时空观,viewpoint of special relativity space-time,狭义相对论中质量、动量和能量,mass,momentum and energy of special relativity,广义相对论介绍,a brief,introduction of general,relativity,第2页,引言,相对论创建是二十世纪物理学最伟大成就之一。19爱因斯坦建立了基于惯性参考系时间、空间、运动及其相互关系物理新理论,狭义相对论,。19爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了,广义相对论,，深入揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间统一性质。,本章重点介绍狭义相对论基本原理，对广义相对论仅作一简略介绍。,第3页,狭义相对论,狭义相对论,of relativity,special theory,第4页,历史背景,历史背景,历史背景,伽 利 略,（,1564-,1642,）,牛 顿,（,1642,-1722,）,麦克斯韦,（,1831-,1879,）,物理学关键概念发展,1600,1900,1800,1700,力学,热力学,电磁学,相对论,量子力学,爱因斯坦,（,1879,-,1955,）,以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前成就。人类对物质世界认识，已从宏观低速物体运动规律逐步扩展到高速传输电磁波（包含光波）场物质运动规律。,伴随对物质运动多样性认识范围逐步扩大和深入同时，也引发了对物质运动统一性问题思索。,19,著名物理学家开尔文在元旦献词中名言：,“,在物理学天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷试验（寻找“以太”）相关，另一朵与黑体辐射相关。”,但他却没有料到，这两朵小小乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学两大理论支柱 相对论和量子力学诞生。,第5页,谁是谁非,伽利略变换,s,s,v,p,r,r,r,r,t,v,t,t,u,2,d,d,t,r,u,v,a,d,d,t,r,2,a,如：牛顿定律,力学规律,f,m,a,在 惯性系观察,s,在 惯性系观察,s,f,m,a,m,a,在一切惯性系中，力学规律相同。,称为,伽利略相对性原理,电磁学规律,若 处有两个电荷,p,对 惯性系，电荷间相互作用,为静电力。,s,对 惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。,s,规律不相同,若 处有一光源，,迎着,发射光波（电磁波）,p,v,对,s,光速,u,c,对,s,c,u,c,v,光速,+,无试验依据,自洽,不自洽,？,？,？,谁是谁非难以判断,第6页,两种哲学观念,“以太”论观点：,假设整个宇宙都充满着一个绝对静止特殊媒质 “以太”（ether,又称,能媒）。它是优于其它参考系绝对参考系。物理定律在“以太”参考系中含有最简单形式，而对别参考系，有可能要改变形式。电磁学定律在不一样惯性系有不一样形式是正常现象。,在物理学史上企图发觉“以太”曾作过许多努力（如：斐索试验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密光干涉试验等），但没有成功，最精密试验所测到也是“零结果”。,爱因斯坦观点：,相信自然界有其内在友好规律。,（必定存在友好力学和电磁学规律。）,相信自然界存在普遍性相对性原理。,（必定存在更普遍相对性原理，对友好力学和电磁学规律都适用。）,相信复杂多变自然界，存在某种主要不变性。,第7页,双星观察,B,双星观察,两颗绕共同重心 旋转恒星,O,A、B,光速与光源运动状态无关实例,这里着重讨论,B,（伴星）运动,B,E,u,光速,沿,u,光可追上,B,E,B,E,光，并,同时抵达 ，所以，伴星像,E,不是一个亮点，而是,一个亮弧。,用伽利略速度合成将会出现下述问题,B,E,光速,c,u,+,v,沿,B,E,c,u,v,光速,沿,1.,E,天文台,v,v,B,A,O,v,B,2.,若用两种方法测量伴星运动周期：,u,旅程,B,E,B,E,u,但光速,一是测量伴星相继两次经过,B,点所经历时间；二是测量伴星由,B,运动到,B,所经历时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在第二种方法中，,信号传送所需时间不一样。,宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密天文观察表明，双星像是很清楚两个光点，没有发觉亮弧现象。而且两种方法测周期结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关观点，才能得到圆满解释。,第8页,迈-莫试验,以太,光,对,地球,u,光,对,以太,c,地球,对,以太,v,c,+,v,2,c,v,2,c,v,2,c,v,2,c,s,若能用试验证实光波对地球相对运动 符合上述规律，则地球对以太绝对运动将被证实，“以太”观点成立。,u,迈克耳孙设计了一个检验方法：,依据“以太”观点，充满宇宙“以太”是一切运动绝对参考系。,光波靠“以太”传输，光对“以太”绝对速度为,。,c,若在,地球,上固定一光源 ，,s,按伽利略速度合成法则，,地球对以太绝对运动,必满足：,c,u,+,v,或,u,c,v,迈克耳孙 莫雷试验,寻找“以太”失败实例,第9页,续上,以太,光,对,地球,u,光,对,以太,c,地球,对,以太,v,c,+,v,2,c,v,2,c,v,2,c,v,2,c,s,若能用试验证实光波对地球相对运动 符合上述规律，则地球对以太绝对运动将被证实，“以太”观点成立。,u,迈克耳孙设计了一个检验方法：,依据“以太”观点，充满宇宙“以太”是一切运动绝对参考系。,光波靠“以太”传输，光对“以太”绝对速度为,。,c,若在,地球,上固定一光源 ，,s,按伽利略速度合成法则，,地球对以太绝对运动,必满足：,c,u,+,v,或,u,c,v,迈克耳孙 莫雷试验,寻找“以太”失败实例,v,地球,c,光,对,以太,v,地球,对,以太,光,对,地球,u,s,底盘,1,镜,2,镜,玻片,O,11 m,臂长,l,=,590,nm,迈克耳孙干涉仪,c,v,+,c,v,2,c,v,2,2,c,v,2,观察统计,干涉条纹,迈克耳孙 莫雷试验,假如存在,“以太”，,u,大小必与传输方向相关。,绕中心,O,转动干涉仪，,两臂光程差必改变，,干涉条纹必有移动。,干涉仪转过 90，,两臂位置取向交换，,光程差改变达极大，,条纹移动量亦达极大。,相对速率,若“以太”观点成立，,预期有,0.4,根条纹移动量。,（仪器灵敏度，可判断0.01 根条纹移动量）。,30 km/s,地球绝对,速度属假,设。在估算,干涉条纹移动量时用地球公,转速度 。,这并不影响试验原理。,实测结果,经过不一样季节、不一样时间重复仔细观察统计，没有发觉预期条纹移动。在历史上曾被称为相关寻找 “以太”著名“零结果”。,寻找“以太”失败实例,地球,s,底盘,1,镜,2,镜,玻片,O,迈克耳孙干涉仪,c,v,+,c,v,2,c,v,2,2,c,v,2,观察统计,干涉条纹,相对速率,地球,s,底盘,1,镜,2,镜,玻片,O,11 m,臂长,l,=,590,nm,迈克耳孙干涉仪,c,v,+,c,v,2,c,v,2,2,c,v,2,观察统计,干涉条纹,相对速率,第10页,第一节两个基本假设,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,5-1,s,s,s,s,principle of special relativity and,Lorentz transformation,1、相对性原理,2、光速不变原理,1905论动体的电动力学,对全部惯性系，,物理规律都是相同。,光在真空中速率,在任何惯性系中，,都等于同一量值,c,。,爱因斯坦,爱因斯坦,Alber Einstein,Alber Einstein,1879-1955,1879-1955,两个基本假设,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换,第11页,洛仑兹变换序,洛仑兹变换,洛仑兹变换,洛仑兹变换是狭义相对论中联络任意两个惯性参考系之间时空坐标变换。对高、低速物质运动兼容。,洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中电磁现象时，曾提出处理时空变换问题法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确物理意义，仍称为洛仑兹变换。,来由,含义,条件,变换式必须满足狭义相对论两个基本假设。,时间和空间含有均匀性，变换性质应为线性变换。,对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖可能性。,第12页,约定惯性系,模型,在约定惯性系中进行某一事件时空坐标变换,s,X,Y,Z,P,O,s,X,Y,Z,O,v,s,s,(,),t,x,y,z,(,),t,x,y,z,相对 沿 方向以匀速 运动,s,v,X,s,y,y,z,z,y,z,方向均无相对运动,现推导有相对运动,X,方向时空坐标变换式：,O,O,重合开始计时,t,t,0,第13页,变换式推导,求待定系数,g,c,t,t,v,x,(,),g,c,t,v,(,),x,g,t,+,),t,t,c,2,g,2,(,c,2,v,2,t,t,得,g,c,2,c,2,v,2,1,1,(,),v,c,2,则,t,x,c,g,t,v,x,(,),c,g,(,t,c,v,2,x,),及,t,g,(,t,c,v,2,),+,x,推导,线性变换,相对性原理,x,t,v,x,(,),g,x,v,(,),x,g,t,+,O,O,重合开始计时,v,s,X,s,相对 沿 方向以匀速 运动,s,Y,Z,O,X,s,X,Y,Z,O,v,P,s,s,(,),t,x,y,z,(,),t,x,y,z,y,z,y,z,对任一事件，变换式均应满足,s,s,O,O,若在,重合时原点处沿,OX,方向发,分别观察此光信号,光速不变原理,x,c,t,x,c,t,出一光信号，,传输抵达X坐标和时间关系应满足：,t,t,0,第14页,洛沦兹变换式,结果,x,t,v,x,(,),g,x,v,(,),x,g,t,+,y,y,z,z,t,g,(,t,c,v,2,x,),t,g,(,t,c,v,2,),+,x,y,y,z,z,g,1,1,(,),v,c,2,或写成,其中,g,1,1,v,c,2,b,b,洛仑兹变换,v,c,g,1,2,v,c,0,则 变为虚数，时空变换式无实际意义。,v,c,g,时空不可分割,高低速兼容,物体不能超光速,变换式揭示了时、空是相互依赖。,当 时，且 ，回到伽利略变换式。,第15页,例题,例,在约定惯性系中 系相对 系速率,v,=,0.6 c,在 系中观察一事件发生时空坐标为,t,=,210,-,4,s,x,=,510,3,m,则该事件发生在 系中时空坐标为,s,s,s,s,x,t,s,，,m,。,解法,提要,t,g,(,t,c,v,2,x,),t,c,v,2,x,1,(,(,c,v,2,2.38,10,-,4,(,s,),x,t,v,x,(,),g,1,(,(,c,v,2,t,v,x,3.88,10,4,(,m,),第16页,第二节,5-2,s,s,s,s,狭义相对论的时空观,狭义相对论的时空观,viewpoint of special relativity space-time,一、同时 的相对性,s,O,A,B,s,v,O,X,c,c,(中点）,X,因光速不变（不论对 或 ）,s,s,看到：闪光先抵达 B 壁，后抵达 A 壁。,故,s,看到：闪光同时抵达 A 、B 壁。,s,设：光抵达 A 为事件 1,光抵达 B 为事件 2,对 ：两事件同时发生，,对 ：两事件非同时发生。,s,s,即,“同时”是相正确。,（与惯性系相关）,狭义相对论的时空观,狭义相对论的时空观,第17页,两事件变换,用洛仑兹变换式判断两事件在不一样惯性系中时空关系,相对论时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式慎重分析。,s,v,O,O,X,X,s,（事件1）,1,P,（事件2）,2,P,s,对,：,s,对,：,1,x,(,(,t,1,2,x,t,2,(,(,1,x,t,1,(,(,2,x,t,2,(,(,若已知,1,x,(,(,t,1,2,x,t,2,(,(,求,1,x,t,1,(,(,2,x,t,2,(,(,依据洛仑兹变换式可求出,g,1,x,v,(,1,x,t,1,(,2,x,g,v,(,(,2,x,t,2,t,1,2,c,g,(,t,1,v,1,x,(,t,2,2,c,g,(,v,(,t,2,2,x,下面讨论几个可能碰到情况：,第18页,经典分析,g,1,x,v,(,1,x,t,1,(,2,x,g,v,(,(,2,x,t,2,t,1,2,c,g,(,t,1,v,1,x,(,t,2,g,(,2,c,v,(,t,2,2,x,1,g,1,(,v,c,(,2,v,c,1,g,两事件空间间隔,1,x,2,x,(,(,g,(,2,x,1,x,(,v,(,t,2,t,1,(,x,r,g,(,r,x,v,r,t,(,两事件时间间隔,(,(,g,(,(,t,2,t,1,t,2,t,1,2,x,1,x,v,(,(,2,c,t,r,g,(,r,x,v,r,t,(,2,c,s,s,同时,t,r,0,同时,t,r,0,异时,t,r,0,异时,x,r,0,同地,x,r,0,异地,x,r,0,异地,r,t,0,r,t,0,同时,r,t,0,异时,r,t,0,异时,r,x,0,同地,r,x,0,异地,r,x,0,同地,r,x,0,异地,要看详细条件而定,对于有因果关系关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）,必有,t,因,果,t,(,(,0,及,t,因,果,t,(,(,0,这是物质运动速度及信号传输速度不能大于光速必定结果,第19页,例一,例,在约定系统中发生两个事件，若,S,系测得其时间间隔为 4 秒，在同一地点发生；,S,系测得其时间间隔为,6 秒,，则,S,相对于,S,运动速度大小为 米,/,秒。,解法,提要,(,(,g,(,(,t,2,t,1,t,2,t,1,2,x,1,x,(,(,v,2,c,0,6,4,1,1,(,v,c,(,2,解得,v,2.2410,8,(m/s),第20页,例二,例,s,v,X,X,“爱因斯坦列车 ”,车头,车尾,雷电,雷电,s,s,s,看到：雷电同时击中车头和车尾。,s,若,则 看到：雷电先击中 。,设,：击中,车头,为事件,1,；,击中,车尾,为事件,2,。,s,：,s,：,(,1,x,t,1,(,2,x,t,2,(,(,1,x,(,t,1,(,2,x,(,t,2,(,解法,提要,t,1,t,2,1,x,2,x,v,0,正向行驶,车头在前,同时击中,由,g,(,(,(,(,t,2,t,1,t,2,t,1,2,x,1,x,(,(,v,2,c,0,0,得,1,(,(,t,2,t,1,0,即,t,2,t,1,先击中车头,第21页,例三,例,s,s,X,s,收,发,c,v,s,0,.,5,c,O,1,x,2,x,610,3,m,10,3,m,A,站,B,站,系在,A,站 发一信号在,B,站 接收所需时间为,系上观察此过程则认为所需时间为,秒。,秒。,解法,提要,t,1,t,2,1,x,2,x,由,g,(,(,(,(,t,2,t,1,t,2,t,1,2,x,1,x,(,(,v,2,c,解得,(,(,t,2,t,1,设：在,A,发出信号为事件1；,在,B,收到信号为事件2,。,s,系,：,此过程需时,(,(,c,1,0,(,),5,3,5,s,1,0,(,),s,6,.,8,9,s,系,：,第22页,收缩例一,例,在约定坐标系中 系 轴上，放置着固有长度为一米直尺。假设 沿 方向相对于 系运动速度,=0.6,c ,则,s,X,s,X,s,v,s,在 系看 系上尺长为 (m)。,s,2,1,(,),v,c,l,0,l,g,0,l,1,6,.,0,c,2,1,(,),c,8,0,.,(m),解法,提要,值及 值随 比值改变趋势,g,g,1,v,c,g,1,v,c,2,1,(,),v,c,0,0.2 0.4 0.6 0.8,1.0,1.0,0.8,0.2,0.4,0.6,g,v,c,2,1,(,),1,v,c,0,0.2 0.4 0.6 0.8,1.0,1.0,10.0,8.0,2.0,4.0,6.0,若,v,c,0.2,可取近似式：,g,v,c,2,1,(,),1,+,1,2,v,c,(,),2,1,g,1,v,c,2,1,(,),1,2,v,c,(,),2,1,第23页,收缩例二,例,一火箭长 10m,以,v,=,3 km,.,s,-1,速度飞行，在运动方向上，火箭缩短,_,m.欲使火箭收缩到原长二分之一，应以,v,=_,km,.,s,-1,速度飞行。,解法,提要,g,2,v,c,1,(,),1,l,0,l,g,r,l,l,0,l,此值约为5个氢原子直径。,所以对 低速情况，可不考虑相对论效应。,v,c,0,l,10m,v,=,3 km,.,s,-1,解得,r,l,510,10,(m),5(,A),l,0,l,g,若,l,0,l,2,则,g,2,2,v,c,1,(,),1,即,2,得,v,2,3,c,2.610,5,(km,.,s,-1,),第24页,长度收缩效应,长度收缩效应,长度收缩效应,1,x,2,x,固有长度,0,l,在任一惯性系中，测得相对于该系,静止,物体长度,O,s,v,X,X,O,s,1,x,2,x,s,v,O,X,X,O,s,0,l,2,x,1,x,0,l,2,x,1,x,相对论结果：,l,0,l,g,v,c,2,1,(,),0,l,0,l,非固有长度,l,在任一惯性系中，测得相对于该系,运动,物体长度,(,(,l,2,x,1,x,t,1,t,2,两端同时读数,s,s,在 系上测得相对于 系运动 系上静物长度,比如,：,s,s,t,1,t,2,(,(,l,2,x,1,x,两端同时读数,或,在 系上测得相对于 系运动 系上静物长度,s,s,第25页,收缩公式推导,l,0,l,g,推导,0,l,g,1,x,v,(,1,x,t,1,(,2,x,g,v,(,(,2,x,t,2,),t,1,t,2,两端同时读数,g,(,2,x,1,x,(,g,l,s,v,O,X,X,O,s,1,x,2,x,0,l,2,x,1,x,l,2,x,1,x,两端同时读数,0,l,g,1,x,v,(,1,x,t,1,(,2,x,g,v,(,(,2,x,t,2,),t,1,t,2,两端同时读数,g,(,2,x,1,x,(,g,l,s,v,O,X,X,O,s,0,l,2,x,1,x,l,2,x,1,x,两端同时读数,1,x,2,x,s,s,上看,在,是向,X,负方向运动,v,c,2,1,(,),1,两种情况均得,0,l,g,l,即,l,0,l,g,g,因,故,l,0,l,结论：,对观察惯性系作相对运动物体，在运动方向上，其长度比相对静止时长度要短。,这种相对论效应有时又简述为：,运动尺子变短了,。,第26页,收缩例三,问,：,车过桥时,s,是否定为桥长可容纳全车长？,s,看来又怎样？,例,假设,:,s,s,.,0,5,v,c,固有长度,0,l,车,200 m,0,l,桥,175 m,解法,提要,v,c,2,1,(,),.,0,5,v,c,g,1,1.1547,s,在 看来：桥静车动。桥长是固有长度,0,l,桥,175 m,车长是相对论长度,l,车,0,l,车,g,173.2 (m),175 m,认为，桥长,可,容纳全车长。,s,在 看来：车静桥动。车长是固有长度,0,l,车,桥长是相对论长度,l,桥,0,l,桥,g,151.6 (m),认为，桥长,不,能容纳全车长。,s,200 m,200 m,s,第27页,收缩例四,例,O,X,s,v,O,X,s,=,0.6,c,Y,0,a,？,Y,0,a,2,0,a,s,系中一等腰直角三角形,边长固有长度如图所表示,问,：观察到是怎样图形？,s,s,解法,提要,沿运动方向,边长相对论长度为,g,a,0,a,0,a,v,c,2,1,(,),6,.,0,c,2,1,(,),c,0,a,8,0,.,0,a,而垂直运动方向边长无缩短,观察到图形是,0,a,0,a,1.64,0,a,0.8,由此还可深入算出角度和面积变改。,第28页,收缩例五,例,X,s,2,3,c,v,天线,0,l,4,5,1,m,s,X,？,天线长度、姿态,Y,Y,q,0,解法,提要,天线在 系,s,X,Y,轴向投影,x,0,l,0,l,cos,q,0,y,0,l,sin,0,l,q,0,在 系观察：,s,运动方向上有长度收缩效应,x,l,cos,q,l,x,0,l,g,0,l,cos,q,0,g,垂直运动方向上长度无收缩,l,y,sin,q,l,y,0,l,sin,0,l,q,0,l,2,v,c,1,(,),1,g,2,x,l,+,l,y,2,q,arc,tan,(,),l,y,x,l,将已知数据代入解得,l,0.791(m),q,63 26,第29页,固有时间,时间膨胀效应,时间膨胀效应,用静止于某惯性系时钟，测得发生在该系同一地点两个事件所经历时间间隔。,固有时间,0,t,s,v,O,X,X,O,s,比如：,在 系原点 上，发生了某种物理过程，用 系上静置时钟计时，,s,O,s,t,r,1,t,2,t,过程开始（事件1）时刻,0,t,1,t,2,t,过程结束（事件2）时刻,固有时间间隔,固有时间又称为 固有时间间隔、原时间隔 或本征时间间隔,非固有时间,t,用静止于某惯性系时钟，测得相对于该系运动惯性系上同一地点两个事件所经历时间间隔。,比如：,在上图中用 系上时钟测量 系上同一地点两个事件所经历时间间隔。又称非原时间隔。,s,s,第30页,时间膨胀效应,s,v,O,X,X,O,s,过程开始,x,t,0,0,x,t,0,0,时间膨胀效应,为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时,过程开始,。,t,t,0,s,t,t,r,r,x,v,t,r,X,O,s,r,x,x,s,v,O,X,t,r,0,t,0,r,x,过程结束,s,到,过程结束,时，,系测得所经历时间为,系观察此过程在 处结束，,s,x,所经历时间为非固有时间,t,t,r,位移,r,x,v,t,r,t,r,固有时间,0,t,原地结束,0,r,x,由洛仑兹变换得,t,r,(,),g,+,2,v,c,t,r,r,x,g,t,r,即,t,0,t,g,2,v,c,1,(,),1,g,1,其中,t,0,t,故,第31页,续上,s,v,O,X,X,O,s,过程开始,x,t,0,0,x,t,0,0,时间膨胀效应,为简明起见，假设某一过程发生在 约定坐标系 系原点，而且，当两坐标系原点重合 时,过程开始,。,t,t,0,s,t,t,r,r,x,v,t,r,X,O,s,r,x,x,s,v,O,X,t,r,0,t,0,r,x,过程结束,s,到,过程结束,时，,系测得所经历时间为,系观察此过程在 处结束，,s,x,所经历时间为非固有时间,t,t,r,位移,r,x,v,t,r,t,r,固有时间,0,t,原地结束,0,r,x,由洛仑兹变换得,t,r,(,),g,+,2,v,c,t,r,r,x,g,t,r,即,t,0,t,g,2,v,c,1,(,),1,g,1,其中,t,0,t,故,由洛仑兹变换得,t,r,(,),g,+,2,v,c,t,r,r,x,g,t,r,即,t,0,t,g,2,v,c,1,(,),1,g,1,其中,t,0,t,故,结论：,非固有时间大于固有时间。,即，非固有时间相对于固有时间“膨胀”了。,从时钟走时快慢来说，,即，,运动时钟走慢了,。,称为,时间膨胀效应,或,运动钟缓效应,第32页,双生子佯谬,s,s,s,是一对双生子。乘高速飞船到太空,s,s,和,遨游一段,s,比自己老了，依据运动相对性，,和,s,s,运动时钟变慢了，,但运动是相正确，,都认为对方钟在运动，这将会造成,双方都认为对方钟变慢了矛盾结论。这就是时钟佯谬。,若,时间后返回地球，发觉对方,将会得出,s,也发觉 对方比自己老了矛盾结论。称为双生子佯谬。,爱因斯坦曾经预言，两个校准好钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它统计时间比原地不动钟会慢一些。这已被高精度铯原子钟超音速环球飞行试验所证实。,相对论预言 慢,(184 23)10,-,9,s,实 测,慢,(203 10)10,-,9,s,s,实际上这种谬误是不会发生，因为两个时钟或两个双生子运动状态并不对称（比如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是 时钟变慢了，,s,s,双生子 一定比 年轻。,s,附：,时钟佯谬 双生子佯谬,时钟佯谬 双生子佯谬,与,第33页,膨胀例一,t,g,0,t,2,v,c,1,(,),1,0,t,l,t,v,解法,提要,0,t,v,2,v,c,1,(,),若按经典时空观计算,l,经,0,t,v,例,某种不稳定性粒子,其固有寿命,以高速 飞向地面,0,t,v,s,能飞多长距离,在地面观察,t,它寿命 有多长,按此寿命,l,？,地面,已知,问,v,s,一个不稳定粒子,m,子，,宇宙射线可使大气层产生,已知 子,m,0,t,2.210,6,s,v,0.995,c,t,2.210,5,s,l,6600 m,代入得,l,经,而,660 m,试验证实，来自高空 子，还能先后经过高差约 m 山顶和地面检测试验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。,m,m,0,t,10,第34页,膨胀例二,例,某高能物理试验室测得一个不稳定性粒子,p,介子结果以下：,固有寿命,0,t,(2.6030.002)10,8,s,粒子,沿试验室坐标,X,轴方向,作高速运动,速率,v,0.9100,c,从产生到衰亡走过距离,17.135 m,试验值与相对论预言值符合程度怎样？,问：,r,x,从长度收缩效应评定,r,x,v,0,t,7.101(m),r,x,r,x,理论值,g,7.104(m),r,x,r,x,理论值,0.003(m),百分误差,E,0.04%,从时间膨胀效应评定,t,v,6.28110,-,8,(s),t,g,0,t,理论值,t,2,v,c,1,(,),2.604,10,-,8,(s),0,t,0,t,理论值,-0.00110,-,8,(s),百分误差,E,0.04%,r,x,解法,提要,第35页,速度变换,s,Y,Z,O,X,s,X,Y,Z,O,v,P,沿,X,方向运动,P,运动速度,s,s,x,u,x,u,变换式,？,由,x,t,v,x,(,),g,t,g,(,t,c,v,2,x,),其微分式,x,t,v,x,(,),g,d,d,d,t,g,(,t,c,v,2,x,),d,d,d,x,u,t,v,x,(,),g,d,d,g,(,t,c,v,2,x,),d,d,x,d,t,d,(,),t,d,x,d,v,1,(,),v,c,2,(,),t,d,x,d,得,x,u,x,u,v,1,c,v,2,x,u,或,x,u,x,u,v,1,c,v,2,+,+,x,u,洛仑兹速度变换,洛仑兹速度变换,（爱因斯坦速度关系）,或,（爱因斯坦速度关系）,或,速度变换,第36页,速度例一,1.7,c,解法,提要,由洛仑兹速度变换,0.357,x,u,v,c,2,x,u,v,1,0.9,c,c,0.8,1,c,2,c,0.8,0.9,c,c,x,u,B,B,B,v,c,2,x,u,v,1,0.9,c,c,0.8,1,c,2,c,0.8,0.9,c,c,C,x,u,C,x,u,C,(,),0.988,（反 向）,X,不能用伽利略速度合成,x,u,v,x,u,B,B,c,0.1,x,u,v,x,u,C,C,例,v,c,0.8,（,A,对地）,B,C,求,（,A,测,B,）,X,x,u,？,B,x,u,？,C,A,X,c,0.9,x,u,B,C,c,0.9,x,u,（反 向）,X,（,A,测,C,）,（,地,测,B,）,（,地,测,C,）,速度例一,第37页,速度例二,已知,例,A,B,C,（,B,对,A,）,（,C,对,A,）,c,0.7,c,0.7,求,若站在,B,上观察，测得,A,和,C,速度大小,？,（,即,A,对,B,）：,B,测,A,与,（,B,对,A,）,大小相等方向相反,即,c,0.7,v,即,B,测,C,：,x,u,x,u,+,v,2,v,c,1,+,x,u,c,0.7,+,c,0.7,1,+,2,c,c,0.7,c,0.7,c,0.94,A,B,C,c,0.7,s,s,P,c,0.7,v,x,u,在,B,上观察时,对应洛仑兹速度变换参量,x,u,？,解法,提要,第38页,随堂小议,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,在某惯性系中同时发生于同一时刻，不一样地点两事件，在其它惯性系看来是,（1）同时事件；,（2）不一样时事件。,第39页,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,在某惯性系中同时发生于同一时刻，不一样地点两事件，在其它惯性系看来是,（1）同时事件；,（2）不一样时事件。,小议链接1,第40页,小议链接2,结束选择,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,在某惯性系中同时发生于同一时刻，不一样地点两事件，在其它惯性系看来是,（1）同时事件；,（2）不一样时事件。,第41页,牛顿力学困难,mass,momentum and energy of special relativity,相对论中的质量、动量与能量,相对论中的质量、动量与能量,5-3,s,s,s,s,牛顿力学困难,牛顿第二定律,m,F,a,经典力学认为，物体质量 是恒定，与运动速度无关。,m,若在恒力作用下，物体加速度 亦恒定。,a,F,m,t,0,v,+,v,a,若作用时间足够长，,物体运动速度，能够超出真空中光速。,这一结论，与伽利略速度合成法则可能造成超光速,结论一样，都没有任何试验依据。而且，被越来越多试验事实所否定。,经典力学在高速领域碰到了不可克服困难。,第三节,相对论中的质量、动量与能量,相对论中的质量、动量与能量,第42页,质速关系式,质,量,速,度 关系式,相对论,v,c,0,0.2 0.4 0.6 0.8,1.0,1,10,8,2,4,6,m,0,m,相对论认为，物体质量 不等与物体运动速度大小 相关，,m,v,0,m,物体,静止质量,m,运,动,物体,质量,v,物体运动速度大小,v,增大 则 增大,m,靠近光速 则 趋于无穷大,v,m,所以，物体不可能被加速到超光速,这一个主要自然定律，已被大量当代物理试验所证实。,质,速,g,v,c,2,1,(,),m,0,m,0,m,关系式,第43页,质速关系推导,质,速,关系式推导,静止质量均为,A,B,0,m,设,动量守恒,质量守恒,洛仑兹速度变换,A,s,（对 ）,s,s,v,B,（对 ）,s,（对 ）,s,v,X,X,v,v,v,v,对指定坐标系,大小相等,不考虑重力,而且两球发生,完全,非,弹性碰撞,（碰后粘合成一体）,推导基本思想,第44页,续上,质,速,关系式推导,静止质量均为,A,B,0,m,设,动量守恒,质量守恒,洛仑兹速度变换,A,s,（对 ）,s,s,v,B,（对 ）,s,（对 ）,s,v,X,X,v,v,v,v,对指定坐标系,大小相等,不考虑重力,而且两球发生,完全,非,弹性碰撞,（碰后粘合成一体）,推导基本思想,对 系,对 系,大小、方向待求，暂设为正向,大小、方向待求，暂设为正向,A,B,动,静,v,0,m,s,m,B,动,A,静,v,m,0,m,s,A,B,M,粘合,动,u,u,A,B,粘合,M,u,u,动,质量守恒,动量守恒,M,u,M,0,m,m,+,M,u,m,v,0,m,m,+,M,m,v,洛仑兹速度变换,u,u,v,1,(,),v,u,2,c,上述五个方程联立解得,(,),m,0,m,2,1,(,v,c,),2,即,m,0,m,2,v,c,1,(,),g,0,m,（对 ）,s,s,（对 ）,s,s,v,（对 ）,s,A,v,X,X,B,v,第45页,相对论动力方程,狭义相对论动力学基本方程,g,v,c,2,1,(,),m,0,m,0,m,因为质量与速度相关,狭义相对论动量定义为,2,v,c,1,(,),0,m,m,p,v,v,狭义相对论动力学方程为,F,d,d,t,p,d,d,t,m,(,),v,0,m,(,),2,v,c,1,(,),d,d,t,v,m,F,a,当,c,v,时，便过渡到经典力学,形式。,第46页,质速例一,真 空,e,e,+,用静电直线加速器可将电子速度加速到靠近光速。全长约三公里多斯坦福直线加速器曾将电子加速到,例,v,c,0.9999999997,问：此时电子质量是其静止质量几倍？,解法,提要,m,2,v,c,1,(,),1,g,0,m,m,0,m,g,1,0.9999999997,2,1,由,1,1,0.9999999994,4.082510,4,610,-,10,1,第47页,质速例二,例,已知,细 棒,固有长度,静止质量,0,l,m,0,质量线密度,r,0,m,0,0,l,v,v,若以速度 作下述运动，,v,r,求,（A）,（B）,解法,提要,（A）,r,l,m,g,m,0,0,l,g,2,v,c,1,(,),1,g,2,2,v,c,1,(,),1,r,0,c,2,c,2,v,2,r,0,（B）,r,l,m,g,m,0,0,l,g,r,0,r,0,r,0,第48页,动能公式推导,0,v,0,s,O,m,0,r,m,v,s,d,d,r,F,物体动能等于物体从静止开始到以速度 运动时合外力所做功。,v,0,r,t,F,d,d,t,(,),m,v,相对论,动能公式,E,k,动能,0,r,r,F,d,r,0,r,r,t,F,s,d,d,d,t,0,r,r,(,),m,v,s,d,d,t,0,r,r,(,),m,v,s,d,d,0,v,v,d,(,),m,v,v,0,v,d,(,),v,m,0,2,v,c,1,(,),用分部积分法轻易得出,E,k,2,v,c,1,(,),m,0,v,2,m,0,0,v,2,v,c,1,(,),v,d,v,2,v,c,1,(,),m,0,v,2,+,m,0,c,2,2,v,c,1,(,),0,v,2,v,c,1,(,),m,0,c,2,0,m,c,2,m,c,2,0,m,c,2,相对论动能公式,E,k,m,c,2,0,m,c,2,相对论的动能,质能关系式,及,相对论的动能,质能关系式,及,第49页,另法推导备选,2,v,c,1,(,),m,0,由,可得,m,d,m,m,0,v,c,2,2,v,c,1,(,),2,2,3,d,v,相对论的动能,质能关系式,及,相对论的动能,质能关系式,及,得,相对论动能公式,E,k,m,c,2,0,m,c,2,代入、约简后得,v,d,E,k,c,2,2,v,c,1,(,),d,m,+,2,d,m,c,2,d,m,m,0,m,c,2,0,m,c,2,E,k,d,E,k,c,2,d,m,m,c,2,2,v,c,1,(,),2,2,3,d,m,d,v,m,0,v,相对论,动能公式,d,E,k,d,A,F,d,x,d,t,d,p,d,x,d,x,d,t,d,p,m,v,d,(,),v,用一个质点沿 X 轴受力并作直线运动简明例子，从动能定理出发，导出相对论动能公式,X,v,m,d,x,F,动质量,d,t,瞬间,2,m,v,(,),d,v,+,v,d,m,m,v,d,v,+,v,d,m,（,都是变量）,m,v,另法推导备选,第50页,质能关系式,质 能 关 系 式,由物体 动能,E,k,m,c,2,0,m