等差数列-杨晓华-海岱学校市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,等差数列及其通项公式,山东省青州市海岱学校,杨晓华,1/17,你记得吗?,一:什么是数列?什么是数列项?,按一定,次序,排成,一列数,叫数列.数列中 每一个数都叫做这个数列项.,二:通项公式概念?,假如数列a,n,第n 项a,n,与,项数n,之间关系能够用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列通项公式,2/17,学习目标：1、了解等差数列概念。,2、掌握等差数列通项公式，并会依据他进行简单,运算,学习重点：等差数列概念及通项公式，通项公式应用。,学习难点：了解等差数列概念。,关 键：搞清“等差”特点，强调每一项与前一项差是,同,一个,常数。,。,3/17,(1)1,3,5,7,9,11,13,15,从第二项起每一项与它前一项差都等于2,(2)-3,0,3,6,9,12,15,18,从第二项起每一项与它前一项差都等于3,(3)70,60,50,40,30,20,10,从第二项起每一项与它前一项差都等于-10,它们都有什么特点？,4/17,普通地，假如一个数列,a,1,a,2,a,3,，a,n,从第二项起，每一项与它前一项差等于同一个常数d，,a,2,a,1,=,a,3,-a,2,=,=a,n,-a,n-1,=d,那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列公差。,为何？,为何？,等差数列定义,定义好长啊！,a,n+1,-a,n,=d(nN,*,),5/17,它们都是等差数列 吗?,（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5,（2）0，2，4，6，8，10，12,（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1,（4）1，2，3，5，7，9，11，13,是,是,不是,这些尤其数列有没有通项公式呢？,不是,6/17,通 项 公 式 推 导,设一个等差数列,a,n,首项是,a,1,公差是d,则有：,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,4,-a,3,=d,所以有：,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d =(a,1,+d)+d=a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=（a,1,+2d)+d=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,当n=1时，上式也成立。,所以等差数列通项公式是：,a,n,=a,1,+(n-1)d,（,n,N,*,）,问,a,n,=?,经过观察：,a,2,，a,3,，,a,4,都能够用,a,1,与,d,表示出来；,a,1,与,d,系数有什么特点？,a,1,、,a,n,、,n,、,d知三求一,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,1,+2d,a,4,=a,1,+3d,a,n,=,a,1,+(n-1),d,7/17,叠加得,等差数列通项公式推导2（叠加）,8/17,例题一,求等差数列8，5，通项公式与第20项。,分析：因为等差数列a,1,a,2,a,3,是已知，所以能够经过a,2,a,1,或a,3,-a,2,求出公差d，有了a,1,和d,利用通项公式就能够求出这个等差数列通项公式与第20项,解：a,1,=8，,d=5-8=-3,a,n,=8+(n-1)（-3）=11-3n,n=20,a,20,=11-320=-49,9/17,例题二,等差数列，9，3第几项是401？,分析：仿照例题可先求出公差d，本题知道a,1,，d，a,n,求n。但求得n必须是正整数。,解：a,1,5，d=9（5）4，,a,n,=a,1,+(n1)d,5(n1)（4）,4n1,即4014n1,解得n=100,所以401是数列第100项。,10/17,变式训练：第一届当代奥运会于1896年在希腊雅典举行，今后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。,（1）试写出由举行奥运会年份组成数列通项公式,（2）年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？,解:（1）由题意知，举行奥运会年份组成数列是一个以1896为首项，4为公差等差数列。这个数列通项公式为,a,n,=1896+4(n-1),=1892+4n(nN*),(2)假设a,n,=,由 =1892+4n,得 n=29.,假设a,n,=2050,2050=1892+4n 无正整数解,答：所求通项公式为 a,n,=1892+4n(nN*)，,年北京奥运会是第29届，2050年不举行奥运会,11/17,解：由题意可得,a,1,+（3-1）d=5 （1）,a,1,+（8-1）d=20（2）,d=3 a,1,=-1,整理，得,此题解法是利用数学函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个主要思想方法之一，应熟悉掌握。,例三：在等差数列a,n,中，已知a,3,=5，a,8,=20,求首项a,1,，公差 d。,分析：此题已知a,3,=5，n=3；a,8,=20,n=8分别代入通项公式a,n,=a,1,+(n-1)d 中,，可得两个方程，都含a,1,与d两个未知 数组成方程组，可解出a,1,与d。,*,评注：,12/17,变式训练：某滑轮组由直径成等差数列个滑轮组成已知最小与最大滑轮直径分别为15和25cm,求中间四个滑轮直径,解：用,a,n,表示,滑轮直径所组成等差数列，依据题意知,a,1,=15,a,6,=25,由等差数列通项公式，得,a,6,=a,1,+(6-1)d,即25=15+5d,d=2,由此得：a,2,=17,a,3,=19,a,4,=21,a,5,=23,答：中间四个滑轮直径顺次为17cm，19cm，21cm，23cm.,13/17,练习,、填空题（求以下各等差数列公差）,(1)-5，-7，-9，,则d=,(2)1,0,则d=,(3),则d=,2、填空题：,(1)已知等差数列，,，则a,11,=,(2)已知等差数列，,，则a,n,=,(3)已知等差数列，,，中，是第（）项,-2,43,-5n+16,11,14/17,小结,、了解等差数列概念,2、,掌握等差数列通项公式，并能利用公式处理一些简单问题,普通地，假如一个数列从第二项起，每一项与前一项差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,a,n,=a,1,+(n1)d,15/17,作业,书本练习题第3题,16/17,再见！,17/17,