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《积的变化规律》教学设计及反思
白马井实验小学   李占豪
教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的德变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：
①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
③验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。
教学内容：人教版数学四年级上册第58页《积的变化规律》及相应的练习。
教学目标：
１、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。
３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、复习导入，提出问题
师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？我们来验证一下。我写题目，你们快速地说出答案。
板书：(1)                           (2)
         6×2＝                        5×4＝
         6×20＝                       10×4＝
         6×200＝                       20×4＝
(教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。）
师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较第（1）组算式，你能发现什么？
点名学生说说自己的发现。
师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。
二、自主探究，发现规律
    1、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。
师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。如果把①式作为标准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？
学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。
引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
师：说得很清楚，再把③式与①式比比看。
这时学生容易进行迁移学习，说出：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗？
师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？
引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）
师：你们真能干！那我们的发现是只对这组算式有用，还是对其他的算式也同样适用呢？看看第（2）组算式能用这个规律吗？你们能根据我们发现的规律列一组算式吗？
学生举例并反馈。
    2、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”的规律。
师：刚才我们是从上往下观察发现了规律的，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有什么新的发现？具体应该怎样比呢？
学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。

引导说出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（板书）
师：同样的，一起来看它对第（2）组算式适用吗？你能再举出例子吗？
学生举例并反馈。
    3、合并规律。
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律，谁来把这个规律再说一说？
师：数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合并成一句话呢？
板书：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
师：说得太棒了！祝贺你们发现了积的变化规律，你们愿意用这个规律来解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、小黑板出题题目：
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（        ）；一个因数缩小7倍，积（         ）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（             ）。
评讲这题时要跟学生强调“扩大几倍”与“乘几”，“缩小几倍”与“除以几”的关系。
2、课本第58页的“做一做”。
学生独立完成，反馈时让学生说说是怎么做和怎么想的。
3、课本第59页练习九的第1题。
先让学生独立解决问题，再组织全班交流。
填第二空时，学生可能有以下两种解法：①40×4×2＝＝320（千米）               ②160×2＝320（千米）。对于这两种解法教师都应给予肯定，但是要引导学生对两种算法进行对比，使学生理解，第2种解题方法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息，这样解题思路才会开阔。
4、课本第59页练习九的第5题。
5、先独立完成下列计算，再跟同桌说说自己的发现。
18×24＝432     （18÷2）×（24×2）＝       （18×2）×（24÷2）＝
请学生来说说自己的发现，并引导学生归纳出：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。
四、全课小结
通过这节课，你学到了什么？
五、布置作业
课本第59页练习九的第2、3、4题。

板书设计：
积的变化规律

（1）                        （2）
            ① 6×  2       ＝12           ①  5  ×4     ＝20
                 ÷10↑↓×10    ÷10↑↓×10          ÷2↑↓×2       ÷2↑↓×2
            ② 6×  20      ＝120          ②  10 ×4     ＝40
                            ÷10↑↓×10   ÷10↑↓×10          ÷2↑↓×2        ÷2↑↓×2
            ③ 6×  200    ＝1200          ③  20 ×4     ＝80
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几， ┐ 两数相乘，一个因数不变，
积也乘几。                               │ 另一个因数乘（或除以）几，
                                         │ 积也乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以   │
几，积也除以几。                         ┙

教后反思：
本节课的设计注重组织学生探索交流活动。对于这类学生刚刚尝试探索规律的问题，让学生经历探索研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例论证规律。让学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索交流。老师只是适时补充或纠正，老师把思考的权利还给学生。
但是本节课的设计存在一些脱离本班学生的具体学情的问题，如：本班学生一直以来就没有自主探索学习的习惯。所以本节课在具体实施时老师引导学生探索交流花了太多时间，导致后面的内容不够时间。通过这节课我真正体会到了：再好的教学设计也不能脱离学生的实际学情。