1、课题名称
分段函数
课型
多媒体
课时
2
授课时间
教学资源
见课件
教学设备
电脑、投影仪
教学方法
兴趣导入、动脑思考、例题解读、理论提升、巩固练习
教学目标
知识目标
能力目标
素质目标
（1）理解分段函数的概念；
（2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题
（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；
（2）掌握分段函数的作图方法；
（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式
教学重点
（1）分段函数的概念；
（2）分段函数的图像
教学难点
（1）建立实际问题的分段函数关系；
（2）分段函数的
2、图像
学情分析
设计思想
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
教学意图
复习导入
概念
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
定义域
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如前面水费问题中函数的定义域为．
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断所
3、属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．
如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示
介绍
说明
强调
总结
回答
思考
领会
理解
强化
了解
注意
引导
学生
理解
实际
的问
题的
意思
解析
式的
建立
是难
点需
要仔
细讲
解分
析
动脑思考 探索新知
动脑思考
4、 探索新知
分段函数的作图
因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像
总结
归纳
介绍
强调
讲解
说明
思考
理解
总结
分段
函数
作图
的相
关知
识点
巩固知识 典型例题
巩固知识 典型例题
例2 作出函数的图像．
分析 由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
解 作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．
5、
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点
说明
引领
复习
讲解
强调
观察
思考
回忆
主动
求解
理解
通过
例题
进一
步领
会分
段函
数的
本质
意义
运用知识 强化练习
运用知识 强化练习
教材练习3.3
1．设函数作出函数的图像
巩固知识 典型例题
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行
6、程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．
分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．
解 根据题意，列出表格如下：
路程/km
车费/元
7
故与之间的函数解析式为
函数的图像如下图所示．
当时，图像是一条不含左端点的水平直线段；当时，图像是线段；当时，图像是一条以为起点的射线．
7、
说明
分析
讲解
强调
说明
引导
分析
关键
环节
了解
领会
主动
求解
思考
理解
体会
明确
注意
分析
实际
问题
中数
据的
含义
不断
提示
学生
用实
际问
题中
的不
同情
况验
证函
数的
表达
式
运用知识 强化练习
运用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（g）之间的函数关系（设），并作出函数图像
评价总结
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示
作业布置
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.3；
(2)书面作业：学习与训练3.3；
(3)实践调查：调查生活中分段函数的实例．
板书设计
见课件
教学场地
教室
教学后记
90
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
