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等腰三角形(1)
南宁市青秀区南阳中学 郑启标
一、 教学设计： 根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下几个方面设计我的教学过程： 1、创设情景： 首先向同学们出示各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等，并提出问题串：（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？　（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：（3）a.等腰三角形是轴对称图形吗？b.等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题-我们这节课来探究等腰三角形的性质。板书课题。 ２、探究新知，动手操作，大胆猜想 ：
二、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC.
§ 教师活动：让学生思考与回答①△ABC是等腰三角形吗？它是轴对称图形吗？对称轴是什么？用你手中的纸片说明你的看法？② 等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多） ③分组讨论。(看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.) 然后小组代表发言，交流讨论结果。 ④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？ （教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2） 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） （设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。） 3、证明猜想，形成定理 ： 你能证明等腰三角形的性质吗？ 对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明 。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：  （1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证 。（2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。 问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。 找到新知识的生长点，就是三角形的全等。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角∠BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2 。 （设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。） （4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？ （设计意图：把文字语言转换为 符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。—— 4、性质的应用： 例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______ 变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则　∠B =___，∠C=___            2、在等腰中，∠A =100°, 则   ∠B =___，∠C=___   设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：
三、 例题讲评

例一． 如上图，已知：△ABC 中，AB =AC。求证：∠B =∠C。
证明：略
设计意图：学以致用，熟记等腰三角形的性质，并能灵活运用。
例二：已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．

证明：略
设计意图：熟悉并运用三角形全等的证明，探究等腰三角形的性质“三线合一”。
四、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑提出小组内交流，还没解决则全班交流。
五、布置作业： P81-p82  练习1、2、（设计意图：进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。）