2009年吉林省中考数学试题(word版含答案).doc

吉林省2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．数轴上、两点所表示的有理数的和是 ．

0
1
2
3

（第1题）

2．计算= ．
3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元，这个数据用科学记数法表示为 元．
4．不等式的解集为 ．
5．如图，点关于轴的对称点的坐标是 ．
（第5题）
A
x
3
y
O
-5

6．方程的解是 ．
7．若 ．
8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则= 度．
C
A
（第8题）
O
B
x
y
（第9题）
A
D
O
C
B
E
C
34°
B
A
（第10题）

9．如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 ．
10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC= 度．
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． 　　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　 D．
13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
圆柱
正方体
圆锥
球

A． 　　 B． 　 C．　 D．
14．种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
60°
P
Q
2cm
（第16题）

A．cm B．cm C．cm D．2cm
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1） 两次取出小球上的数字相同；
（2） 两次取出小球上的数字之和大于10．

（第19题）
B
D
C
F
A　郜
E
19．如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

D
G
C
F
A
E
B
y
x
（第20题）
20．如图所示，矩形的周长为14cm，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交于点．以为圆心，长为半径画弧交于点．设cm，cm，当时，求的值．

四、解答题（每小题6分，共12分）
21．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（第21题）
200
150
100
50
0
175
150
台数
种类
电脑
电视机
热水器
冰箱
洗衣机
冰箱

%
%
35%
10%
电脑
电视机
热水器
洗衣机
注意：将答案写在横线上
5%

（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ；
（2）把两幅统计图补充完整．
22．如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．
（1）求证：；
（第22题）
O
F
D
A
E
B
C
（2）当时，求的值．

五、解答题（每小题7分，共14分）
23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
（第23题）
C
D
A
B
α
l
12mm

24．如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．
y
OB
A
B
C
D
P
xB
（第24题）
（1）直接写出的值；
（2）求梯形的面积．

六、解答题（每小题8分，共16分）
25．两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；
（2）请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．
y/千米
（第25题）
45
30
10
11
12
13
14
15
9
0
x/时

26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图①），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图②），求点到的距离；
（2）当时（如图③），求证：四边形为正方形．
图②
A
D
B
C
G
E
F
l
图①
A
D
B
C
H
G
E
F
l
图③
A
D
M
C
H
G
E
F
l
C
N
（第26题）
（H）

七、解答题（每小题10分，共20分）
27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格（元/米2）
60
80
120
设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：
（1）与之间的函数关系式为 ；
（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（第27题）
A
B
F
C
G
D
H
Q
P
N
M
红
黄
紫
E
（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．

28．如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：
（1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；
（3）求与之间的函数关系式．
P
Q
A
B
C
D
（第28题）

吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案及评分标准

阅卷说明：
1． 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2． 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．

一、填空题（每小题2分，共20分）
1． 　 2．9 　 3．1.5×105 　 4．>1 　 5．（5，3）
6．＝5　 7． 　 8．120 9．7 　 10．73

二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．D 　 12．D 　 13．C 　 14．A 　 15．A 　 16．B
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．解：
或
或
或
说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分.
树形图
6
7
6
2
7
6
7
7
6
2
2
2
18． 解：

列 表
第二次
第一次
6

7
6
（6，6）
（6，）
（6，7）

（，6）

（，）
（，7）
7
（7，6）
（7，）
（7，7）
（2分）
（1）（两数相同）=． （3分）
（2）（两数和大于10）=． （5分）
19． 解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）. （3分）
（2）以为例证明．
证明：
在Rt和Rt中，

Rt≌Rt. （5分）
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．
20． 解：根据题意，得
（3分）
解得 （5分）
答：为4，为3．
说明：不写答不扣分．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）500． （1分）
（2）

冰箱
%
%
35%
10%
电脑
电视机
热水器
洗衣机
注意：将答案写在横线上
200
150
100
50
0
175
150
台数
种类
电脑
电视机
热水器
冰箱
洗衣机
20
30
25
50
100
5%

（6分）
说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．
22．（1）证明：
是的中位线，
（1分）
（2分）
又 （3分）
（4分）
（2）解：由（1）知，

（5分）
又
． （6分）
五、解答题（每小题7分，共14分）
23． 解：作于点，于点． （1分）
C
D
A
B

l
E
F
12mm

根据题意，得=24mm，=48mm. （2分）
在Rt中，sin， （3分）
mm （4分）
在Rt中，cos， （5分）
mm． （6分）
矩形的周长=2（40+60）=200mm． （7分）
24． 解：（1）=12，=. （2分）
y
OB
A
B
C
D
P
xB

（2）把=2代入=，得=6.（2，6）．
把=2代入，得(2，).
（4分）
把=3代入得=，(3，).
4（1）=5． （6分）
（7分）
六、解答题（每小题8分，共16分）
25． 解：（1）两．两． （2分）
（2）
y/千米
45
30
10
11
12
13
14
15
9
0
x/时
F
E

（4分）
（3）设直线所表示的函数解析式为
把分别代入，得
（5分）
解得
直线所表示的函数解析式为 (6分)
把代入得
（7分）
．
答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. （8分）
说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分．
26．解：（1）cm，
是等边三角形．
（1分）

图②
A
（H）
B
C
G
E
F
l
图③
A
D
M
C
H
G
E
F
l
B
N
图②
A
D
B
C
G
E
F
l
K
45°

又cm，
． （2分）
如图②作于点．
cm．
点到的距离为cm． (4分)
（2）

(5分)

四边形是矩形． （6分）
又
， （7分）
矩形是正方形． （8分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1） （2分）
（2）
=60 （4分）
=80 （5分）
配方，得
（6分）
当时，元． （7分）
3）设米，则.
在Rt中，

解得

的长为米． （10分）
28． 解：（1）6． （1分）
（2）8． （3分）
（3）①当0时，

Q1
A
B
C
D
Q2
P3
Q3
E
P2
P1
O

． （5分）
②当3时，

= （7分）
③当时，设与交于点．
(解法一)
过作则为等边三角形．

．
． （10分）
（解法二）
如右图，过点作于点，，于点
过点作交延长线于点．

P3
O
A
B
C
D
Q3
G
H
F
又

又

（10分）