1、《1.1.1课时作业》 同步练习
一、填空题
1．函数f(x)＝在[2，6]上的平均变化率为________．
【解析】 ＝＝－.
【答案】 －
2．函数f(x)＝log2x在区间[2，4]上的平均变化率是________．
【解析】 函数的平均变化率是＝＝.
【答案】
3．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(单位：米)，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为________．
【解析】 ＝＝20(m/s)．
【答案】 20 m/s
4．若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m等于________．
【解析】 由题意得＝3，
2、∴m＝2(m＝1舍去)．
【答案】 2
5．在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从102.7 m上涨到105.1 m，则水位涨幅的平均变化率是________m/h.
【解析】 ＝0.1(m/h)．
【答案】 0.1
6．服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值．
t/min
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
c(t)/
(mg/mL)
0.84
0.89
0.94
0.
3、98
1.00
1.00
0.97
0.90
0.79
0.63
服药后30 min～70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________mg/(mL·min)．
【解析】 ＝
＝－0.002 mg/(mL·min)．
【答案】 －0.002
7．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)＝t＋t3，则该物体在时间间隔[1，]内的平均加速度为________．
【解析】 平均加速度＝＝.
【答案】
图1－1－4
8．如图1－1－4所示，显示甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是________．
①在0到t0范围内甲的平
4、均速度大于乙的平均速度；
②在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度；
③在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度．
【解析】 在[0，t0]内甲、乙的平均速度为，①②错．在[t0，t1]上，v甲＝，v乙＝.
∵s2－s0＞s1－s0，且t1－t0＞0，
∴v甲＞v乙，故③正确，④错误．
【答案】 ③
二、解答题
9．求函数f(x)＝x2＋＋4在区间[1，2]上的平均变化率．
【解】 f(x)＝x2＋＋4在区间[1，2]上的平均变化率为＝.
10．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝
5、x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？
【解】 依题意，生产并售出x台所获得的利润是
L(x)＝r(x)－c(x)＝3x2－3x(元)，
∴x取值从10台至20台的平均利润为
＝＝87(元)，
故所求平均利润为87元．
11．(2013·泰安高二检测)巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？
图1－1－5
【解】 山路从A到B高度的平均变化率为
hAB＝＝＝，
山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝＝＝，
∴hBC>hAB ，
∴山路从B到C比从A到B要陡峭得多．
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