青海省西宁五中八年级数学《探索勾股定理》同步测试题.doc

青海省西宁五中八年级数学《探索勾股定理》同步测试题
课时内容简介
理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法．
课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）2
1.测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺
直角边a
直角边b
斜边c
关系
1

2

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．
课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）3
1.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米；正方形Q的面积＝ 平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）
正方形R的面积＝ 平方厘米．
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 ．
2． 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有 ，这种关系我们称为勾股定理．显然，勾股定理揭示了直角三角形 关系
课后作业（试试你的身手吧！）
1．知识巩固篇（懂了，不等于会了！）3
1.如图，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB=5，那么小正方形的边长等于（ ）
A.36 B.16 C.6 D.4

2．如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC＋BC＝AB．由此我们进一步发现，任意直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 ．

2．综合应用提高篇（再接再厉，提高能力！）2
3．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．

4.读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图4-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图4-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．

图4-1 图4-2
第1课时 参考答案
课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）
1.表格中数据不惟一，a＋b＝c．
课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）
1.9，16，25，正方形P、Q的面积之和等于正方形R的面积．AC＋BC＝AB
2． a＋b＝c，三边之间的；
课后作业（试试你的身手吧！）
1．知识巩固篇（懂了，不等于会了！）
1.4.
2．综合应用提高篇（再接再厉，提高能力！）
2．两直角边的平方和等于斜边的平方；
3．勾股定理，；
第2课时 1．1 探索勾股定理（2）
课时内容简介
能利用勾股定理去探求直角三角形间的三边关系（知道其中的两边，求第三边），并能利用勾股定理解决一些简单的实际问题。
课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）2
A

B

C

图1

1.如图1，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB=5，那么小正方形的边长等于（ ）
A.36 B.16 C.6 D.4
2.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．

课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）3
1.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，半小时后它们之间的距离为（ ）
A.14海里 B.10海里 C.15海里 D.28海里
2．佳惠从家到学校时，先向正南方向走了150米，接着向正东方向走了200米，则佳惠家离学校的最短距离为________米．
3．如图，从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长12m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

课后作业（试试你的身手吧！）
1．知识巩固篇（懂了，不等于会了！）3
A

图5

B

1.如图5，在底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点 ，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（ ）.
A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.5 cm
2.图3是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图，小明沿图中所示的折线从点A到
B，再走到点C，最后回到点A，所走的路程为 m.
图3
A
B
C

3.在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，则竹竿的最大长度为____米.

2．综合应用提高篇（再接再厉，提高能力！）2
4．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，试分析这个风车的外围周长．
图1 图2

5．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边的平方．”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长的平方是25”; 王华同学说: “第三边长的平方是7．” 还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

参考答案
课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）
1.4.
2.4.
课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）
1.B.
2． 250；
3． 由勾股定理计算得13m．
课后作业（试试你的身手吧！）
1．知识巩固篇（懂了，不等于会了！）
1.10cm.
2.12.
3.7米.
2．综合应用提高篇（再接再厉，提高能力！）
4．由条件AC=6，BC=5可以得到“数学风车”的最长边是以12和5为直角边长的斜边，其长为13．所以其周长为4×(13+6)＝76．
5．（1）本题有两种情况，答案为25或7，（2）考虑问题应该全面．