几何直观能力的培养.doc

巧用基本图形，形成几何直观
数学家克莱因认为：“数学的直观是对概念、证明的直接把握”。蒋文蔚先生指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。（《数学教育学报》，1997年第4期）
通过上面的描述可以看出，几何直观是长期积累，形成的一种经验，能够应用于具体的解决问题过程中，在教学过程中，有效的利用几何直观，可以迅速的找到解决问题的思路。
通过有效的把握基本图形，利用基本图形解决问题，就是几何直观的一个重要体现。
圆的专题复习（一）
一、复习目标：
1.依据对课本的再次理解，联系前后知识，形成圆的知识网络体系。
2.根据所学知识，进行灵活的应用，在应用中巩固基础知识，提高分析问题解决问题的能力。
二、课前热身：
1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　）
A、0.4米 B、0.5米 C、0.8米 D、1米
2. 如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,那么AD BD。（填＞，＜，≥，≤，=）
3．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）
O
B
C

A
A B． C． D．

三、知识构建：
回顾圆这一章的基础知识，你能试着从几个方面归纳圆的基础知识吗？

四、典型例题
例1：某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面示意图如图，已知AB=16m，半径OA=10m，则大棚中最大的高度为多少？

【题后反思】你能试着自己画出不同的图形，设计利用垂径定理解答的问题吗？

例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米，CA＝13厘米。求AF、BD、CE的长。

【变式1】已知：如图，在△ABC中，∠C=90°。内切圆⊙O与AC、BC、AB分别相交于点D、E、F，且AC＝4，BC＝3。求内切圆半径r的长。
【变式2】已知：如上图，在△ABC中，∠C=90°。内切圆⊙O与AC、BC、AB分别相交于点D、E、F，且AC＝b，BC＝a，AB=c。求内切圆半径r的长。

五、课堂小结
说说本节课你的收获与困惑吧。

六、当堂检测
1.如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=12cm
直线l平移 厘米时能与⊙O相切。
2．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 ．
3．如图，直线是的两条切线，分别为切点，， 厘米，则弦的长为（ ）
A
B
P
O
A．厘米 B．5厘米 C．厘米 D．厘米

七、课后提升
如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.
（1） 求证△ABC∽△ADB;
（2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.