八(下)期末综合试卷(2).doc

2014-2015学年度第二学期海南中学初二数学期末复习
综合练习（三） 班级 姓名 学号
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．
1．5的倒数是 【 】
A． B． C．5 D．
2．下列运算中，结果正确的是 【 】
A． B． C． D．
3．已知是一元二次方程x2－2x－3=0的两个根，则的值是【 】
A.2 B.－2 C.3 D.－3
4．将抛物线先沿轴向右平移1个单位， 再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是 【 】
A． C．
B． D．
5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 【 】

A．甲乙 B．丙 C．乙丙 D．乙
6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是【 】
A．众数是5元　 B．平均数是2.5元
C．方差是0.4 　 D．中位数是3元
7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为【 】
A．4 B． C． D．5
8．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 【 】
3
y
x
O
y = kx + b
A． B． C． D．

（第6题）
（第8题）
（第7题）

9．若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围 【 】

A．≤＜ B．≤＜ C．＜≤ D．≤＜
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：①b2－4c>0
②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1 o．
14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，若全班有x名学生，根据题意列出的方程是 ▲ ．
y
x
O
B
A

B′
15．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ▲ ．
．
A
E
F
D
C
B

（第13题）
（第17题）

16．如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ．
第18题图
x
B
y
A
C
O
P
17．如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的坐标是 .
18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，
顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB
上的一动点，则△PAC周长的最小值为 ▲
三、解答题：本大题共10小题，共64分 ．
19．（6分） (1)计算： （2）化简

20．（6分）①解方程 ②解不等式组

21．（8分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）
如下表（单位：分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是　 分，乙队成绩的众数是　 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是　 　队．

22．（本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A3B3C；
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并直接写出点P的坐标为 。

23．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，为上
两点，且，．
A
B
C
D
E
F
求证：（1）；
（2）四边形是矩形．

（第23题）

24．(6分)已知：一元二次方程.
（1）求证：不论为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设，当二次函数的图象与轴的两个交点、间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

25．（本题7分） 甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象．
（1）甲车的速度是 km/h，M、N两地之间相距 km；
(第25 题）
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线解析式．

26.（8分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间
存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元)
1
2
2.5
3
5
(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.8万元，当投资5万元时，可获利润4万元． (1)求出与x的函数关系式; (2) 求出与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

27. (9分)如图，在平面直角坐标系中0A＝2，0B＝4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线过点A、D、B.
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单位.
①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？

②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能，请说明理由.

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