1、放飞思维，一切皆有可能
赵健莲
【案例背景】
随着新课程改革的推进，2011年10月5日，市教研室举行了新课程课堂教学研讨活动，我作为市教学能手承担了讲课任务，讲课地点与学生均非本校，学生为57人，参听教师有50余人。其课题为“7.2 与三角形有关的角”（人教版七年级数学下册）。于是比平时倍加认真做准备，按照惯例通读教材，对照课程标准的要求，做了精心的设计。
本节教学内容是三角形的有关概念和性质的发展，是学习多边形的内角和、外角和公式的基础。探索、证明和运用与三角形的有关的结论是本节的主要内容，从操作实验结果抽象为数学语言，并得出辅助线的添加方法是难点。
【案例描述】
教学设计安排
2、思路：
1、整体感知内容。将两小节内容进行重组整合，先处理定理及推论，再解决与角有关的实际问题。每节课前提供问题设计（即预习提纲），学生依据提纲进行预习并勾画疑难。
2、交流解决疑难。课堂上先进行学习小组交流，利用 “兵教兵”的办法解决学生可以解决的问题。
3、点拔共性问题。发现共性问题进行适当指导，做好排忧解难。
4、练习矫正小结。学生完成练习，评价矫正，小结本节内容。
预习提纲设计：
1、请画图说明三角形内角和定理，并写出符号语言。
2、“辅助线”是为了解决问题而添加的。你能说明课本中证明定理时，添加辅助线的思路与作法吗？
3、试结合课本定理的“证明过程”，写出书写“证明过
3、程”的格式。
4、在课本内容的启示下，是否还有其它证明方法？如果有请同学们自己给出证明。
5、画图说明三角形的外角，并探讨“任意一个外角与它不相邻的两个内角的关系”，进而尝试证明。
上课铃声响了，我走上讲台，学生注意力特别集中，均注视了讲台（大概是因为是陌生老师上课或听课老师的较多原因所致）。师生问候之后，开始按预设程序展开。
师：前面我们学习三角形的有关概念，本节共同探讨“与三角形有关的角”（并板书课题），请同学们按照课前所供提纲以学习小组进行交流预习情况，并将通过交流讨论仍不会的用红笔勾画。
此时，学生按学习小组先进行互阅预习笔记，随后展开了热烈相互的讨论、解说、
4、争辩。
刚过了八分钟，发现多数学生已将提纲中的“1、3、5”解答完成，并且几乎没有差错，有极少数学生完成中有困惑，正在求助于已经完成的同学。有相当部分同学重点放在提纲的“2与4”上，并在相互探讨、议论。
此时，感到自己对学生的主动学习态度、自学能力有些低估，预设的教学进程所用时间会缩短。
在同学的积极探索、交流中，我不愿意打断他们的思路，也不愿准备将自己预设多种证明思路讲解，因为他们能想出，只好参与在学习小组中作个别辅导。
又过10分钟，多种想法出现在我的面前。于是，只好将教师的讲换为学生的讲……（用时5分钟）。
接着进行练习，仅用了5分钟将预设的练习完成了。
不足30分钟，预设教
5、学内容完成了，只好提升练习。
于是，作了如下安排：
师：同学们，今天表现都非常好，下面我们在共同探讨下列题目的解题思路。
〔出示题目〕1、如图1，你能写出∠A+∠B+∠C与∠BDC的关系吗？并写出理由。
2、如图2，你能写出∠A+∠B与∠C＋∠D的关系吗？并说明理由。
学生立即动手画着、思考着，交流结果逐渐开始了。……
接着，又展示了下列题目：
3、如图3，你知道∠A+∠B+∠C＋∠D＋∠E的和是多少度吗？并证明之。
有多数学生：由∠B+∠D=∠AFG,∠C＋∠E=∠AGF,
∠A+∠AFG+∠AGF=180°，得出结论。
有部分学生：由∠A+∠C +∠D=∠
6、DIC，∠DIC=∠EIB，∠EIB ＋∠E+∠B=180°，得出结论。
有部分学生：采用连结DC，由∠E+∠B =∠BDC+∠ECD，
∠A ＋∠ADC+∠ACD=180°，得出结论。
在学生的交流中，课堂接近尾声，在学生自己归纳小结中下课铃响了。
【问题探究】
公开课结束了，但是问题也出现了：教师对教学过程、教学方法、学生的学习方式都进行了很好的预设，可是为什么没有按照原定的轨迹发展呢？我们在考虑教育教学活动方案时，确实应该多几种假设，多几种课程发展的可能性，以便在实施过程中能够对学生的不同反应有所应对。教师应大胆打破原来的计划，调整教学活动内容。当发现原定的活动时间、进度不符合实际情况时，教师不要拘泥于原定计划，可以顺应事情的自然发展，因势利导。
【评析反思】 本节教学确实发现了自己平时存在控制学生思维的现象，也发现了自己低估了学生的先前知识、技能、潜能，存在不相信学生的现象。同时，体会到了教材是素材，教学内容应该以学生的学习需求而重组、应该以学生发展的需求而精心设计；体会到课堂教学预设可能不适合学生，处理过程中应随着学生的学习情况而及时调整，必须“预设”和“生成”有机整合，忽视了教学的生成，就忽视了学生的差异，就忽视了学生的发展。
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