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用计算机验证声波多普勒效应
杨迅 陈鹏飞 梁达昌 陈钰冰 何凯锐
关键字：多普勒效应 cooledit 计算机 蜂鸣器 频率测量
一、引言
1.1多普勒效应

1842年奥地利物理学家多普勒带着女儿在铁道旁散步时注意到, 站在铁路旁边听到火车的汽笛声, 发现当列车迎面而来时音调较静止时高, 而列车迅速离去时音调较静止时低, 此外, 若声源静止而观察者运动, 或者声源和观察者都运动, 也会发生收听频率和声源频率不一致的现象, 这种现象称为多普勒效应。多普勒效应不仅仅适用于声波，也适用于所以类型的波，包括电磁波。
多普勒效应规律的探究，可以分为三种情况：
（1）当波源和观察者都与波的传播速度同向运动时（如图所示），这几个波分布的距离为，相当于波长变为。此时，相对于观察者的速度为。则观察者接收到的频率为

（2）同理，当波源和观察者都与波速反向时（如图所示），观察者接受到的频率为

（3）当波源的速度与波的传播速度同向，而观察者的速度与波的传播速度相反时（如图所示），这个波分布的距离为，相当于波长变为。此时，波相对于观察者接收到的频率为

（4）同理，当波源的速度与波的速度相反，而观察者的速度与波的传播速度相同时（如图所示），观察者接收到的频率为

1.2多普勒效应的现代应用
自1842年奥地利科学家多普勒发现“多普勒效应”至今，多普勒效应已广泛应用于生活中的多个领域。
1.2.1在交通方面的应用
在交通方面，利用多普勒效应可以测量车辆行驶速度。交通警察向行进中的车辆发射频率已知的电磁波，通常是红外线，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。装有多普勒测速仪的警车就停在公路旁，在测速的同时把车牌号码拍摄下来，并把测得的速度自动打印在照片上。
1.2.2在医学方面的应用
多普勒效应应用在医学上，可以用超声波来测定血流速度。医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接受，测出反射波频率的变化，就能知道血流的方向和速度，这种方法俗称“彩超”，可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变。
1.2.3在天文学方面的应用
在天文学方面，科学家通过测量星球某些元素发出光波的“红移”、“紫移”现象，算出星球远离或靠近的速度。当光源与接收器相向运动时，接收频率变大，波长变短，这种现象称为“紫移”；当光源与接收器背向运动时，接受频率变小，波长变长，这种现象成为“红移”。天文学家将来自星球的光谱与地球上相同元素的光谱进行比较，发现星球的光谱几乎都发生红移，这说明星球都正在远离地球四面八方飞出。这一观察结果成为宇宙“大爆炸”理论的重要证据。
1.3用电脑验证声波多普勒效应的意义
多普勒效应在生活中普遍存在并被广泛应用，因此多普勒效应在物理教学中占有非常重要的地位。本小组利用日常生活中常见的电动机蜂鸣器设计了一套多普勒效应验证装置，该实验装置将采集到的数据直接传输到计算机中，并生成波形图。该实验装置经济实惠，灵活轻便，操作简单，并将抽象的多普勒效应形象直观化，非常适合日常教学使用。
二、实验原理
2.1多普勒效应发生装置
声音的多普勒效应，即当声源与观察者（接收器）之间在连线放心上存在相对速度时，观察者接收到的声音频率与声源发出的频率不同，其关系为
（1）
式中是声速，是生源相对介质速度，是观察者相对介质速度，是观察者接受的频率，是声源静止时发出的频率。
本实验采用声源作匀速圆周运动而观察者不动的方法产生多普勒效应，公式推导如下：
当观察者不动时有：
（2）
声源作匀速圆周运动，假设角速度为，轨道半径为，则线速度为
（3）
多普勒效应在蜂鸣器与麦克风的连线方向上发生，因此需取线速度的分速度作计算。经过时间，蜂鸣器转过的角度为。如图所示作弦，并将线速度按照弦的方向和垂直弦的方向作正交分解。根据弦切角定理，弦方向的分速度与线速度之间的夹角为，因此弦方向的分速度为
（4）
将（2）（3）（4）式代入（1）式，得到

（5）
式中为初始相位，此处取为0。本实验就是要验证这条公式。
三、实验步骤
3.1系统框架
本装置主要由多普勒效应发生器和信号采集处理系统两大部分组成。
接通电源，用电动机控制蜂鸣器转动起来，产生多普勒效应。用事先固定好的麦克风采集音频信号并传输到计算机上。在计算机上运用Cooledit处理收集到的信号，经过处理产生波形图，进一步得到实验数据。最后运用Excel处理数据，画出实验图像，讲实验结果与理论值相比较。

1、放置好实验装置，用刻度尺测量出转动半径，记录为R。
2、保持麦克风静止在某个位置，接通各部分仪器的电路，使蜂鸣器保持稳定的声音输出。
3 在实验步骤2的基础上，按下按键，选择电动机高速转动状态，使蜂鸣器转动，通过麦克风采集蜂鸣器声音（此时麦克风让然静止在原来的位置），把声音信息传到cooledit音频软件上，接收蜂鸣器在电动机驱动下转动过程中的波形。
4、通过接受到的声音波形，根据声音幅度变化周期得出蜂鸣器转动的周期T，此时便可以计算出蜂鸣器转动的速度：V=（2Π*R）/T。
5、在记录的波形中选择一段稳定的转动周期，均匀选择某个时间点，读出各时间点接收到的蜂鸣器在转动过程中不同位置的频率。
6、把一个转动周期内的各频率记录到Excel表格中，利用表格接受的数据，绘制时间—频率函数图像，多次测量，绘制适合的时间—频率函数图像。
7、把实验测量所得的时间—频率图像和根据理论值得出的时间—频率图像对比，验证多普勒效应。

3.2系统实现
3.2.1多普勒发生装置
实验装置由电源、电动机、单片机、蜂鸣器组成.
电路原理：
本电路使用STC89C52单片机控制电动机转动，以带动蜂鸣器完成之后的测量工作，并实现转速可调。为了使实验简便，我们设定了三种不同的速度，即静止、低速、高速，利用按键调节。当电动机处于静止时，第一盏LED灯亮，当电动机处于低速转动时，第二盏LED灯亮，当电动机处于高速转动时，第三盏LED灯亮。
本电路电动机通过达林顿管ULN2803加大驱动能力，采用5V直流电源供电，利用单片机改变电动机通电的占空比，从而调节电动机转速。

3.2.2处理软件Cooledit
Cooledit软件是美国Adobe System公司开发的一款功能强大，效果出众的录音和音频处理软件。它可以在普通声卡上同时处理多达64轨的音频信息。Cooledit可以利用普通麦克风来接受声音，能够在软件界面上显示出清晰的声音的频率波形，并能在界面上显示出某个时间点的频率。用这个软件来处理声音的频率变化，可以做到更加精确，效果更加明显。正因为coolidit超强的声音检测处理能力，这次实验选用这个软件来证明多普勒效应，能够准确检测出实时频率，能够准确体现出多普勒现象，能够更准确更明显地证明多普勒效应。

四、数据分析
4.1实验数据
1.、测量说明

本实验可以透过在录音样品中选择其中的一段录音进行放大分析，以提高测量的精度。在上图中白色区域为选中区域，放大后如下图

在下图中我们可以通过声强变化可以知道该段录音室转动一周的录音同时也可以通过时间轴上的测量得出这一段录音室产生在蜂鸣器转动一个周期的时间T，转动角速度w，线速度等转动物理量v，黄色虚线则为选定测量的时刻，我们可以通过黄色虚线所在的地方读出时间以及在该时刻产生的频率大小f（截图右下方有显示频率窗口）
2、数据
转动周期/s
0.176
原有频率
2404.4
角速度
35.7
角速度/2
17.85
半径
0.122
速度
4.3554
速度/声速
0.1281
时间
角度
cos
1-wr/vcos
理论接收频率
实际接收频率
0
0
1
0.98719
2373.599636
2401.2
0.005
0.08925
0.99602
0.987240986
2373.722226
2382.4
0.01
0.1785
0.984111
0.987393536
2374.089019
2374.8
0.015
0.26775
0.964369
0.987646438
2374.697096
2376.4
0.02
0.357
0.936949
0.987997678
2375.541616
2375.3
0.025
0.44625
0.902072
0.988444459
2376.615857
2376.8
0.03
0.5355
0.860014
0.988983226
2377.911268
2379.1
0.035
0.62475
0.811109
0.989609689
2379.417536
2382.7
0.04
0.714
0.755748
0.990318862
2381.122672
2385
0.045
0.80325
0.694372
0.991105099
2383.013101
2383.9
0.05
0.8925
0.627467
0.991962143
2385.073776
2381.5
0.055
0.98175
0.555568
0.99288317
2387.288293
2381.5
0.06
1.071
0.479247
0.993860849
2389.639024
2390.8
0.065
1.16025
0.39911
0.994887397
2392.107257
2395.3
0.07
1.2495
0.315797
0.995954643
2394.673343
2396.3
0.075
1.33875
0.229969
0.997054091
2397.316856
2396.2
0.08
1.428
0.142312
0.998176989
2400.016753
2396.4
0.085
1.51725
0.053521
0.999314399
2402.751542
2395
0.09
1.6065
-0.0357
1.000457267
2405.499453
2390.1
0.095
1.69575
-0.12463
1.001596495
2408.238611
2393.2
0.1
1.785
-0.21257
1.002723014
2410.947214

2399.3
0.105
1.87425
-0.29882
1.003827857
2413.603699
2405.7
0.11
1.9635
-0.38269
1.004902229
2416.18692
2429.2
0.115
2.05275
-0.46351
1.005937578
2418.676313
2434.9
0.12
2.142
-0.54065
1.006925663
2421.052064
2427.2
0.125
2.23125
-0.61348
1.007858617
2423.295259
2425.1
0.13
2.3205
-0.68142
1.008729015
2425.388043
2425.3
0.135
2.40975
-0.74394
1.009529927
2427.313756
2425.6
0.14
2.499
-0.80054
1.010254978
2429.057069
2425.3
0.145
2.58825
-0.85077
1.010898397
2430.604106
2427.6
0.15
2.6775
-0.89423
1.011455062
2431.94255
2436.9
0.155
2.76675
-0.93057
1.011920541
2433.061748
2438.3
0.16
2.856
-0.95949
1.012291129
2433.952791
2432.1
0.165
2.94525
-0.98079
1.012563877
2434.608585
2430.1
0.17
3.0345
-0.99427
1.012736612
2435.023911
2431
0.175
3.12375
-0.99984
1.012807961
2435.195461
2432
0.18
3.213
-0.99745
1.012777355
2435.121872
2387

4.2波形分析
理论数据波形图

实验数据波形图

通过观察可见，测得数据与理论值有所相似。
1、其中数据与理论值有上下波动可能由于在转动中蜂鸣器与电池接触情况有差异而导致。
2、在顶端数值普遍与理论值低因为麦克风探头未能完全放置到蜂鸣器转动所在圆上。
五、总结
用电脑验证声波的多普勒效应作为省实验设计大赛参选作品，为凸显物理原理、便于教学演示及学生重复本实验，创造算机软件辅助处理音频信号。本实验物理思想清晰易懂，装置简单易做，精度较性地采用了电动机、蜂鸣器等生活中常见的元件制作多普勒发生装置，并采用计高，适合作为中学教学辅助教具推广。
六、参考文献
石猛 王建中《能量法测量多普勒效应》高等函授学报(自然科学版) 第21卷第6期2008年12月1006— 7353(2008)06— 0042—02
谢勇《如何用Cool Edit Pro 作声场频率特性测试》