相似形练习题.doc

相似形练习题
一、选择题
1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（ ）。
A．也能够求出楼高 B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高
C．不能求出楼高 D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高
2.下列语句中不正确的是（ ）。
A．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位
B．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关
C．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例
D．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例
3.下列各组图形有可能不相似的是（ ）。
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．两个等腰直角三角形
4.如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）。
A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACD
C． △BAE与△ACE D．△AEC与△DAC
5.如图2，中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则 （ ）。
A．2：1 B．12 C．1：3 D．2：3

图1 图2

6.如图3，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（ ）。
∠D=∠B ,＝ , ＝ , ＝
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图4，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8.如图5，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，
则下列结论正确的是（ ）。
A．△ABF∽△AEF B．△ABF∽△CEF
C．△CEF∽△DAE D．△DAE∽△BAF

图3 图4 图5
9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）。
A．a∶b B．a2∶b2 C．∶ D．不能确定
10.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=（ ）。
A．1∶1 B．1∶ C． D．
二、填空题
1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是_________；面积之比是_________。
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是_________。
3.相距1000km的两个城市画在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是_________ cm (精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为 km2。
4.如图6，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4，
CD=_________；(2)若BD=6，BC=8，则AC=_________。
5.如图7，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD=_________。

图6 图7
6.如图8，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积_________。(要求写出四个以上图形的面积)。
7. 如图9，已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______________________。

图8 图9

8.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个：
(要求写出不少于三个条件)。
三、解答下列各题
1、．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长。

2.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长。

3.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形。

6.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC。

7、如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

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