三角型钢屋架(人字形).doc

三峡大学 机械与材料学院
钢屋架设计计算书
1设计资料及屋架形式与材料
某单跨厂房，长度为120m，柱距为6.9m，跨度18m，车间内设有一台200KN的中级工作制的吊车，计算温度高于-20℃。采用三角形钢屋架的屋面,坡度i=1：3，采用石棉水泥波形瓦屋面（重量200N/m2），规格：1820×725×8,轻钢檩条及拉条（重量100N/m2）.
钢屋架简支于钢筋砼柱上，上柱截面为400×400，砼强度等级为C25，基本风压W0=350N/m2，屋面均布活载或雪载为500N/m2，积灰荷载为100~500N/m2，无抗震要求。钢材标号：Q235-B.F，其设计强度为f=215KN/m2,焊条采用E43型，手工焊接，荷载分项系数去：γG=1.2,γQ=1.4.
2屋架形式及几何尺寸
根据所用屋面材料的排水需要几跨度参数，采用人字形六节间三角形屋架。屋架坡度为1：3，屋面倾角。
,
屋架计算跨度：.
屋架跨中高度：
上弦长度：
节间长度：.
节间水平方向尺寸长度：.
根据几何关系得屋架各杆件的几何尺寸如图1所示。

图1 杆件的几何尺寸

3屋盖支撑设计
3.1 屋架的支撑（如图1所示）
⑴ 在房屋两侧第一个柱间各设置一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支撑。
⑵ 在屋架的下弦节点2处设置一通长柔性水平系杆。

图 2 屋架的支撑

3.2屋面檩条及其支撑
波形石棉瓦长1820mm,要求搭接长度≥150mm，且每张瓦至少要有三个支撑点，因此最大檩条间距为

半跨屋面所需檩条数
根
考虑到上弦平面横向支撑节点处必须设置檩条，为了便于布置，实际取半跨屋面檩条数13根，则檩条间距为：

可以满足要求。
檩条水平间距：mm.
檩条选用槽钢[12.6，查表得相关数据：。
⑴ 荷载计算

恒载：KN/m2, 活载：0.5+0.1=0.6KN/m2.
檩条截面受力图如图3所示。
檩条线载荷为：=(0615+0.6)×0.738=0.897KN/m
=(1.2×0.615+1.4×0.6)×0.738=1.165KN/m
=P×sinα=1.165×0.32=0.373KN/m
=P×cosα=1.165×0.95=1.107KN/m

图 3 檩条截面力系图
⑵ 强度验算
檩条支撑如图4所示。
柱间距为=6.9m，所以弯矩设计值为：

屋面能阻止檩条侧向失稳和扭转时，可不计算整体稳定性,只需计算其强度。

檩条的最大应力处：

檩条y方向： 檩条x方向：
图 4
⑶ 刚度验算
当檩条间设有拉条时，檩条只需计算垂直于屋面方向的最大挠度，计算挠度时，荷载应取其标准值。
荷载标准值：
则
能满足刚度要求。

4屋架的内力计算
4.1杆件的轴力
;
为求杆件轴力，把节间荷载转化为节点荷载p：
p=（1.2×0.615+1.4×0.6）×2.95×6.9=32.12KN
由于屋面坡度较小，风荷载为吸力，且远小于屋面永久荷载，故其与永久荷载组合时不会增大杆件的内力，因此不予考虑。芬克式屋架在半跨活荷载作用下，腹杆内力不会变号，故只需按全跨永久荷载与全跨可变荷载组合计算屋架杆件的内力。
屋架杆件内力计算可用力学求解器进行。直接由建筑结构设计手册查得各杆件的内力系数，然后乘以节点荷载即为各相应杆件的内力。
表 1 杆件内力系数及内力值

杆件
内力系数
内力设计值
全跨
屋面
荷载
P的
内力
系数
3-4
-9.26
-298.43
1-3
-10.97
-352.36
4-5
-9.16
-294.22
5-7
-6.27
-201.39
1-2
+10.40

+334.05
2-6
+7.38
+237.05
2-3
-1.77
-56.85
2-4
-0.73
-23.45
2-5
+1.87
+60.06
5-6
-2.01
-64.56
6-7
+2.85
+91.54
注：负为受压，正为受拉

全跨荷载布置图

全跨荷载内力图

4.2上弦杆弯矩
上弦杆端节间的最大正弯矩：M1=0.8M0；
其他节间的最大正弯矩和节点负弯矩为:M2=±0.6M0；
上弦杆集中荷载：P′=(1.2×0.615+1.4×0.6) ×0.738×6.9=8.04KN;
节间最大弯矩：M0=P′·a/4=8.04×2.189/4=4.45KN·m
则：M1=0.8M0=0.8×4.45=3.56KN·m, M2=±0.6M0=±0.6×4.45=±2.67KN·m

5屋架杆件截面设计
在三角形屋架中，根据杆件最大内力N=Nmax=352.36KN,查焊接屋架节点板厚参考选用表，选择端支座节点板厚为12mm，其他节点板厚为10mm。节点板厚的选择如表2所示

表 2 钢屋架节点板厚度参考选用表
确定节点板厚的最大内力/kN
≤
160
160~
300
301~
500
501~
700
>
701
节点板厚
6mm
8mm
10mm
12mm
14mm
端支座节点板厚
8mm
10mm
12mm
14mm
16mm

5.1上弦杆(图5)
整个上弦杆采用等截面通长杆，以避免采用不同的截面时的杆件拼接。
杆3-4的内力为N1=352.36，为压应力。
=231cm,=2=2231=462cm

图5 上弦截面

设=130，查轴心受力稳定系数表，=0.555
需要截面积
需要回转半径
，
首先，试选上弦杆截面为2∟100×10：A=38.52cm2, r=12mm, ix=3.05cm, iy=4.52cm
Wxmax=126.58cm3, Wxmin=25.06cm3
⑴ 强度检验
杆件单向受弯，按拉弯和压弯构件的强度计算公式计算：
查表知: =1.05, =1.2， [λ]=150
条件：
取1-3段上弦杆（最大内力杆段）验算：轴心压力N=352.36KN.
最大节间正弯矩：Mx=M1=3.56KN·m
最大负弯矩：Mx=M2=2.67 KN·m
正弯矩截面：

负弯矩截面：

所以上弦杆的强度满足要求。

⑵ 弯矩作用平面内的稳定性计算
应按下列规定计算：

对角钢水平肢1：
对角钢水平肢2：
因杆段相当于两端支撑的构件，杆上同时作用有端弯矩和横向荷载并使构件产生反向曲率，故按规范取等效弯矩: 。
长细比：
该截面属于b类截面，查表得
欧拉临界应力：
所以：
用最大正弯矩进行计算：Mx=M1=3.56KN·m

用最大负弯矩进行验算：Mx=M2=2.67KN·m
，

满足要求
⑶ 弯矩作用平面外的稳定性计算
验算条件：
故验算上弦杆的13457段在弯矩作用平面外的稳定性。
等弯系数:βtx=βmx=0.85.
杆3-4的内力为N1=352.36，为压应力。
=231cm,=2×231=462cm.
长细比：
属b类截面，查表得=0.553
用最大正弯矩进行计算：Mx=M1=3.56KN·m， ，
对弯矩使用角钢水平肢受压的双角钢T形截面，规范规定整体稳定系数可按下式进行计算： 得

用最大负弯矩进行计算：Mx=M2=2.67KN·m， ，
对弯矩使用角钢水平肢受拉的双角钢T形截面，规范规定整体稳定系数可按下式进行计算： 得

所以平面外长细比和稳定性均可满足要求
⑷ 局部稳定性验算
验算条件：
翼缘自由外伸宽厚比：
腹板高厚比：当时：
当时：
，为腹板计算高度边缘的最大压应力。为腹板计算高度另一边缘相应的应力。
翼缘：
腹板：
因此满足要求。
所以，上弦杆截面完全满足各项要求，截面适用。

5.2下弦杆(图6)
下弦杆为轴心受压构件，整个下弦杆不改变截面，采用等截面通常杆。
首先按杆段1-2的强度条件和下弦杆的长细比条件选择截面。
轴心拉力为N=334.05KN。长细比容许值：[λ]=350

图6 下弦截面

下弦杆的计算长度为：=442.5cm. =2=885cm
要满足：
，

选用2∟90×10：A=34.34cm2; =2.74cm =4.13cm
⑴ 强度验算
杆段1-2：An=A=34.34cm2
所以：
⑵ 长细比验算
，
满足要求，所以所选下弦杆截面适用。

5.3腹板
腹板为轴心受压构件，[λ]=150
⑴ 2-3杆
轴心压力N=56.85KN, =231cm
斜平面计算长度：=0.9l=0.9231=207.9cm
需要满足：
选用单角钢：∟56×8：A=8.37cm2, =1.68cm
长细比：
属于b类截面，查表得=0.412
单面连接的等边单角钢构件按轴心受压计算稳定性时的强度设计值拆减系数为：.

满足要求，所选截面适用

⑵ 2-4杆
轴心压力N=23.45KN, =132.8cm
斜平面计算长度：=0.9l=119.52cm
需要满足：
选用单角钢：∟40×4：A=3.09cm2, =1.22cm
长细比：
属于b类截面，查表得=0.493
单面连接的等边单角钢构件按轴心受压计算稳定性时的强度设计值拆减系数为：.

满足要求
(3)2-5
杆轴心压力N=60.06KN, =297.7cm
斜平面计算长度：=0.9l=267.93cm
需要满足：
选用单角钢：∟80×10：A=15.13cm2, =2.42cm
长细比：
属于b类截面，查表得=0.447
单面连接的等边单角钢构件按轴心受压计算稳定性时的强度设计值拆减系数为：.

满足要求
(4)5-6杆
杆轴心压力N=64.566KN, =297.7cm
斜平面计算长度：=0.9l=267.93cm
需要满足：
选用单角钢：∟80×10：A=15.13cm2, =2.42cm
长细比：
属于b类截面，查表得=0.458
单面连接的等边单角钢构件按轴心受压计算稳定性时的强度设计值拆减系数为：.

满足要求
（5）6-7杆
杆轴心压力N=91.54KN, =265.5cm
斜平面计算长度：=0.9l=238.95cm
需要满足：
选用角钢：2∟70×8：A=16.74cm2, =2.13cm
长细比：
属于b类截面，查表得=0.411
单面连接的等边单角钢构件按轴心受压计算稳定性时的强度设计值拆减系数为：.

满足要求

5.5填板设置与尺寸选择
填板的间距与杆件的受力形式有关，对压杆填板间距=40i,对拉杆填板间距l=80i。填板厚度与节点板厚相同。
双角钢杆件的填板设置与尺寸选择见表2：
表 2 填板设置及尺寸
杆件
名称
杆件
截面
杆件几
何长度
i
(cm)
填板间距(cm)
受力
状态

每节填板数量
填板尺寸
(b×t×h)
上弦杆
∟100×10
231
3.05
122
压力
1
80×7×9
下
弦杆
1-2
∟90×10
450
2.74
219.2
拉力
1
80×7×9
2-6
∟90×10
450
2.74
219.2
拉力
1
80×7×9
腹
板
2-3
∟56×8
231
1.68
67.2
压力
2
80×7×9
2-4
∟40×4
132.8
1.22
48.8
压力
2
80×7×9
2-5
∟80×10
297.7
2.42
193.6
拉力
2
80×7×9

5-6
∟80×10
297.7
2.42
96.8
压力
2
80×7×9

6-7
∟70×8
265.5
2.13
170.4
拉力
2
80×7×9

6屋架节点设计
角焊缝强度设计值，采用E43型焊条，手工电弧焊时为
6.1支座点1
6.1.1 下弦杆与节点板间连接焊缝计算。
N=334.05KN，查表知，等边角钢的角焊缝内力分配系数k1=0.7,k2=0.3.
取角钢肢背焊脚尺寸(背=180mm,肢尖=90mm。

6.1.2取肢尖焊脚尺寸按下列所列方法、步骤和要求画节点样图，并确定节点板尺寸。
（1）严格按照几何关系画出汇交于节点1的各杆件轴线。
（2）下弦杆与支座底板之间的净距取140mm。
（3）按构造要求，预设置底板平面尺寸为220×220，使节点1的垂直轴线通过底板的形心。
（4）节点板上缩进上弦杆的角钢背面长度为。
3.上弦杆与节点之间的连接焊缝计算
，节点荷载：
节点与角钢肢背采用塞焊缝连接，取，设仅有肢背受节点荷载P1，因为P1很小，焊缝强度一定能满足要求，不必计算。

图5 节点图
令角钢肢尖角焊缝承受全部轴心力N及其偏心弯矩M的共同作用。
其中
取肢尖焊脚尺寸，取实际焊缝长度（全长焊满时远大于330mm），计算长度：
取最大计算。
所以

因此焊缝强度满足要求。
6.1.4 底板的计算
支座反力：R=3P=3×32.12=96.36KN
采用C20混凝土：
（1） 底板面积的确定
所需底板面积：，现采用A=200×200=40000mm2,
An=40000-2×π×252=360.75cm2.
接触面上所受的压应力：
可以满足混凝土轴心抗压强度要求，底板尺寸为200×200mm适用。
⑵ 底板厚度t的确定
底板被节点板和加劲肋划分成四块相同的相邻边支撑的小板，底板厚度由两边支撑的矩形板确定。
矩形板相关数据为：
，
查表得：β=0.05
板的最大弯矩为:
按底板抗弯强度设计条件，需要底板厚度：
，
由于考虑到各种不确定因素，可取厚一点的板，所以取t=20mm
所以底板选用尺寸为：-200×20×200
6.1.5 节点板、加劲肋与底板间水平连接焊缝计算
因底板是正方形，故节点板和加劲肋与底板的连接焊缝各承受支座反力的一半。
⑴ 节点板与底板间水平连接焊缝
承受轴心力：N=R/2=96.36/2=48.18KN
焊缝计算长度：
需要：
构造要求：
取，满足要求。
⑵ 加劲肋与底板水平连接焊缝
轴心力：N=R/2=48.18KN
需要满足：
取，满足要求
6.1.6 加劲肋与节点板间竖向连接焊缝计算
加劲肋厚度采用10mm，，与中间节点板等厚。每一对加劲肋传递总反力的一半，每块加劲肋与节点板间竖向连接焊缝受力：

焊缝强度计算长度：
需要满足：
构造要求：
取，满足要求
由以上计算知，底板和加劲肋及其连接焊缝均满足要求。

6.2上弦节点3、4、5的计算
6.2.1按以下方法和步骤绘制节点详图
⑴ 画出汇交节点3的各杆件轴线
⑵ 节点板上部缩进上弦杆的角钢背面为8mm,
⑶ 标出节点详图所需的各种尺寸
其尺寸如图7所示。

图 7 节点板3的尺寸
6.2.2上弦杆与节点板间连接焊缝的计算
轴心受力：N1=352.36KN, N2=298.43KN, P=32.12KN
节点载荷P假定全部由上弦杆角钢肢背塞焊缝承受，取焊脚尺寸为5mm,因为P值很小，其强度要求必满足，不必计算。
上弦杆肢尖角焊缝假定承受节点两侧弦杆内力差及其偏心弯矩M的共同作用
其中：

取焊缝计算长度：，计算长度
所以：

满足要求

6.3屋脊拼接点7
6.3.1拼接角钢的构造和计算
其中N=-201.39N，F=32.12kN，拼接角钢的构造和计算
为便于紧贴和保证施焊质量，拼接角钢采用与上弦杆截面相同及2∟100×10，拼接角钢与上弦杆间连接焊缝尺寸取
铲除拼接角钢角顶棱角：△1=r=12
切短拼接角钢竖肢：△2=t++5=20mm，取△2=20mm
拼接角钢与上弦焊接在接头一侧总长度：
共四条焊缝，平均受力，故lw=89.9/4+10=32.48＜8hf=40mm，
∴取lw=35mm
拼接角钢总长度为l=2lw+10=70+10=80，取l=90mm
拼接按母材等强考虑，拼接材料的面积大于母材，不再作拼材强度验算，但其构造应尽量减少传力偏心。
6.3.2绘制节点详图
为便于工地拼接，拼接处工地的弦杆与拼接角钢和受拉主斜杆的布置尺寸如图8所示。

图 8 节点7连接

6.4下弦杆节点2的计算
6.4.1绘制节点详图，如图9所示

图 9 节点2的连接
6.4.2下弦杆与节点
轴心受力：

由节点详图中知实际焊缝长度为
其计算长度
需要满足：

构造要求：
取=，满足要求
7施工图（见图纸）

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