1、习 题 四 参 考 答 案1.在广阔平坦地区的地下有一个半径为6、中心深度为10的充满水的洞穴，围岩的密度为2.3，用一台观测精度为1.0的重力仪能否确定这个洞穴？（洞穴可看作球体）解：已知， =1-2.3=-1.3 = =-7.8413 =-0.78g.u.答：因为只有大于仪器观测精度2.53倍的异常，才能认为是有效异常，所以这台观测精度为1.0g.u.的重力仪不能确定这个洞穴。2.在图4-20中的各剖面上画出重力异常、示意曲线。（参看教材）3.当球体、无限长水平圆柱体的深度增大一倍时，将各为原值的多少倍？的剖面（或主剖面）曲线的宽度（将/2两点的水平距离视为曲线的宽度）和最大水平变化率各为
2、原值的多少倍？解：（1）球体最大值为：，深度增加一倍，则最大值为：，也就是说，为原值的四分之一；无限长水平柱体最大值为：，深度增加一倍，则最大值为：，也就是说，为原值的二分之一。（2）球体的剖面（或主剖面）曲线的宽度为：，因此，深度增加一倍，宽度也增加一倍；无限长水平柱体的剖面（或主剖面）曲线的宽度为：，度增加一倍，宽度也增加一倍；（3）求一阶导数最大处表达式，然后讨论。4.对水平物质半平面，试证明：（1）；（2）曲线的拐点即为坐标原点。解：参看表达式：求之。（，为剩余面密度；）（1）当时，得 +=+（+）（提示：可用 来求，并对最后值求反正切）=所以，有上述结论。（2）求导数，=图4-215
3、.在图4-21的水平线上画出叠加异常或起伏地形上的剖面异常曲线。注意：实线为起伏地形上的异常曲线，虚线为水平线上的异常曲线。可见，同一地质体起伏地形上的异常与水平线上的异常特征差别很大。6.依剖面异常曲线，在图4-22测线（轴）的下边画出地质体的推断断面图形。图 4-227.在一个出露范围较大岩体表面中点上的重力异常为200 ，已知岩体密度为3.0 ，围岩密度为2.0 ，试估算重力异常是否单纯由该岩体所引起的？解：密度差为：=3-2=1=1，可以作为铅垂圆柱体来讨论。8.什么是解重力异常的正问题与反问题？举例说明解正问题的基本方法是哪些？答：根据已知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密
4、度分布，通过理论计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异常的数值大小、空间分布和变化规律。对于单一规则形体，可以通过积分运算求解出精确的重力异常正演公式；对于复杂条件下的地质体，只能采用近似的方法求出异常的近似值。根据所测得的异常及其各阶导数异常的数值大小、空间分布和变化规律求解质体的形状、产状和剩余密度分布。9指出下列叙述中的错误所在：（1）一个背斜构造，它一定会产生一个正的重力异常；而一个向斜构造上则一定引起一个负异常。（2）一个地质体引起的重力异常越大，它所对应的重力水平梯度也一定大。（错）（3）两个同样形状和大小的地质体一定产生完全一样的重力异常。答：不对，要考虑剩余密度影响。（4）同
5、一个地质体，当埋藏深度不变仅剩余密度加大一倍（如设r =1和r =2两种情形），则在过中心剖面上两种情况下的异常曲线数值也相差一倍，所以两条异常曲线互相平行。(对)10当球体、水平圆柱体及铅垂台阶的中心埋藏深度都是，剩余密度都是，且台阶的厚度正好是球体与水平圆柱体的半径两倍（ 时），请计算 式中分别是球体、水平圆柱体、铅垂台阶引起的重力异常极大值。解：球体、水平圆柱体、铅垂台阶引起的重力异常极大值分别为：、，而，所以三者比值为：11.请抓住异常的基本特征，示意地绘出图4-23所示的台阶地形剖面上的曲线。（）。答：可看做两层地层，其中第一层中有一个铅垂台阶或水平物质半平面。12已知计算铅垂物质线
6、段的正演公式为 式中、为物质线段顶与底的深度，l为线密度。试导出当 时由曲线反演求解和的解析式。解：对右式第二项，当时，该项等于零。所以，而，并且此时，剖面曲线为正值，左右对称，这样，可有半极值宽度求出顶埋深，进一步可以求得线密度。13.如果利用与无限长水平圆柱体走向斜交的观测剖面上测得的Dg异常曲线来反演该物体的参数，其结果会产生什么样的失真？解：首先由Dg平面等值线图画出斜交时的剖面曲线，该曲线形态和正交时的剖面曲线特征类似，极大值相同，半极值水平宽度变大，因此可知，埋深加大，线密度增大，其道理和上题类同。14应用平板公式，在已知时，请问：（1）利用该式作正演估算由两点下方密度界面相对起伏
7、而引起的异常值时，是最大可能值还是最小可能值，为什么？（2）利用该式做反演估算，是从两点间的异常差值来计算下方界面的深度差，这深度差是最大可能值还是最小可能值，为什么？15.图4-24是在一个盐丘上测得的重力异常曲线，已知围岩的平均密度为2.4，盐丘的密度为2.1。为计算方便，将盐丘看作球体，请利用Dg曲线求盐丘的中心埋深和顶部埋深。（提示：实测Dg曲线不够对称，计算处的Dg值时应取两边平均值）解：据题设知，2.1-2.4-0.3300,，=2100/0.766=2741.5=顶部埋深为：16.若有一剩余质量为50万吨的球形矿体（可当作点质量看），当其中心埋藏深度为100时，请计算：1）在地面产生的异常极大值是多少?2）异常值为极大值的 1/3的点距极大值距离为多少米?3）若该矿体与岩围密度分别为3.0和2.5，该矿体的实际质量是多少?解：据题设，该球形矿体的剩余质量为：1）2） 则：则：104 3） 由：，则则：17.有一个平面等值线为等轴状的重力异常，=5g.u.，在点下90m的竖井底的重力异常为80g.u.，计算地质体中心到地表的距离。解：已知平面等值线为等轴状，可认为是球体。据题设知：,=5，=80，设该球体质心埋深为，质量为。因为 所以 有解上列方程组，可得
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