1、指数函数、对数函数与幂函数一、选择题1. 若函数（且）的图象经过二、三、四象限，则一定有（ ）.A. 且 B. 且C. 且 D. 且2. 已知函数，则的值为（ ）.A. B. C. D. 3. 若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）.A. B. C. D. 4. 已知，集合，若，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知函数（且）满足：对任意实数，当时，总有，那么实数的取值范围为（ ）.A.（0，3） B.（1，3） C. （0，） D.（1，）6. 设函数（）满足，则等于（ ）.A. B. 2 C. D. 7. 已知，令，则（ ）.A. B. C. D. 8. 若方程有正数
2、解，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题9. 的计算结果是_.10. 方程的根是_.11. 设函数，若，则x0的取值范围是_.12. 函数的定义域是_.13. 关于x的方程有正数解，则a的取值范围是_.三、解答题14. 已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.15. 若方程在区间（3，4）内有解，则的取值范围是？16. 设，（）是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）当时，解关于的不等式；（4）当时，比较与的大小.参考答案一、选择题1. C （解析：作出函数的草图或用特值法.）2. D（解析： ， .）3. D（解析：由题意知，故又
3、，故.）4. C（解析： 当时，又，故，即当时，当时，又，故综上，可知.）5. D（解析：由题意知函数在上恒成立且单调递减，即解得.）6. A（解析：由题意知： ，的反函数为，所以，故选A.）7. D（解析： .）8. D（解析：令当时，的值域为（0，3）方程有正数解即在（0，）上能成立，故，即.）二、填空题9. 10. 1(解析：由得：故x1，x1（舍去）.)11. (解析：由已知得：.)12. (解析：.)13. （3，1）(解析：由x0得：.)三、解答题14. 解：（1）由，解得的定义域为（2） 为奇函数（3）任取 . ， ，故，故， ，故， 在（0，1）上为减函数，又 为奇函数， 在上也为减函数.15. 解：原题可化为在（3，4）内有解，即在（3，4）内能成立，由， ，故.16. 解：（1） 且是奇函数， ，即， ，而当时，有. 为奇函数，故为所求.（2）在上可导， ， 为R上的增函数.（3）由，得， ， 即， ， 解之，得， 当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（4）， ， .
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