基于博弈论的旅游产业利益相关者分析(30-35).doc

二)社区和当地政府的完全信息动态博弈
1、平均主义的博弈模型
条件假设:
(1)在平均主义的博弈模型即马俊模型里，有三个参与人:一个当地政府和两个社区。当地政府选择社区的上缴比例，社区政策选择征收多少收入。令为第个社区的上缴份额，戈为其总收入;是当地政府的支出需要。
(2)社区的目标是预算收入减去征税成本后净收入的最大化。
(3)征税的边际成本随税额的增加而上升，ai为代表该社区发展水平的参
数，发展水平越高，ai越小，一般来说，al特气，c，(yi)是征税成本，且C二ai才。
(4)上标c代表当地政府信守合同的情况(c0Inlllitment)，上标n。代表当
地政府不能信守合同的情况 (noo0llunitment)。
根据以上假设当地政府的预算收入为:
R=xlyl+凡儿
社区的预算收入为:
吞=(l一xi)又，i=l，2
假定当地政府的目标是在保证自己支出需要的前提下使社区之间的收入差
距最小化(即平均主义的地方政府)。那么当地政府的偏好可以用一个定义在社
区预算收入上的对数函数来代表，当地政府关注的问题可用下述公式来表达:
人介详Uc二in(l一石)yl+hi(l一凡)乃
xl，勺
sJ.xlyl十凡乃之E
社区的利润函数为:
五介详认=a一戈)戈一吼(yi)i=1，2
xl，毛
让我们考虑两种不同的斯坦克尔伯格博弈。第一种情况是当地政府先行动，
社区后行动;第二种情况是社区先行动，当地政府后行动。第一种情况对应于当
地政府能够信守事先签订的税收分享合同的情况，第二种情况对应于当地政府不
能信守合同的行为。我们将这两种情况分别称为当地政府先行博弈和社区先行博
弈。
在当地政府先行博弈中，当地政府在博弈的第一阶段选择xl和凡;在观测到
xl和凡后，两个社区同时选择yl和乃(因而第二阶段是社区之间的库诺特博弈)。
均衡定义为:(1)给定社区的反应函数，当地政府的选择是最优的;(2)给定当
地政府和第j个社区的选择，第个i社区的选择是最优的。
首先求解第二阶段博弈的纳什均衡。给定(xl，凡)和乃，社区1选择yl最
大化:
解最优化问题得反应函数:
对·旨
类似”，“区2的反应函”朴、‘·留
上述反应函数表明，社区征税的积极性是上缴比例戈和征税成本系数久的递
减函数，即上缴比例越高，征税越困难，社区征税的积极性越低。由于每个社区
的反应函数独立于其他社区的选择，因此(对，乃亡)即是第二阶段博弈的纳什均
衡。
因为当地政府知道社区的反应函数，我们假定当地政府能信守合同。当地政
府在第一阶段的问题是:
材欧Uc==in(l一x1)戈c+In(1一凡)乃c
sJ.xlyl“+凡乃“之E
将yl‘和乃‘代入，构造拉格朗日函数:
;_，_(l一xl)，.，_(l一凡)，.，，xl(l一xl).凡(l一凡)。、L=in之二二二卫二+in之二于三乙-+兄(巡于巡十2汾二三一E) Zal2a2‘ Zal2a2
最优化的一阶条件是:
兰_一止一+;l三匕一。
飒1一 xlZal
竺_一三+;上丛.=o
axzl一凡2凡
兰_业.立卫+型上五立一E一。
以ZalZ几
从前两个一阶条件消掉兄，得
1_、，__、1_
二(l一xl)(l一Zxl)==(l一x2)(l一2x2)
alaZ
第三个一阶条件实际上是预算约束条件:
鱼卫立业十五旦业边_E
Zal2a2
解上述两个等式可得到最优的xlc和凡“。因为涉及三阶多项式，解起来比较
困难。但就我们的目的而言，无需解出xl和凡，仅仅注意到下述事实就足够了:
一一人。^、，，._、_二一~，.、一、、。，l，l，._，L，‘_，二~、‘。刚网/l’一匆「余什息休看最仇解俩足xl“=丁，凡“=二，从ITU刘衡姑朱俩足:
2一Z
如果当地政府不能信守合同，博弈的行动顺序就改变了。因为此时，尽管有
事前合同，但当地政府在事后可以任意修改上缴比例，事前合同等于一张废纸，
等价于社区先行动，地方政府后行动。均衡定义为:(1)给定社区的选择yl和乃，
当地政府的选择是最优的(xl，凡);(2)给定当地政府的反应函数戈(yl，yZ)和第j
个社区选择yi，第i个社区选择最优的yi。
给定yl和乃，当地政府在第二阶段的问题是:
五介跳Uc=in(l一xl)戈+in(1一凡)儿
xl，毛
sJ.xlyl+凡乃之E
上述最优化问题的一阶条件意味着:
(l一xl)yl=a一凡)儿
即当地政府将使社区的预算均等化。当地政府的反应函数为:
xl(yl，乃)=
凡(yl，yz)=
1乃一E
22yl
lyl一E
22y2
上述反应函数意味着，一个社区的上缴比例随其相对收入的增加而上升，而
随另一个社区的相对收入的增加而下降。换言之，每个社区对其他社区创造正的
外部效应。正是这个原因，使得社区征税的积极性下降。因为社区知道当地政府
的反应函数，在博弈的第一阶段，社区的问题是最大化:
认=[l一戈(yl，y2)戈一aiyi乙]，i=l，2
纳什均衡为:
ncl。。1yl=下一~;乃=丁一.
斗al仔几
将ylnC和乃nC代入戈(yl，乃)，得均衡上缴份额为:
二生_卫L 22a2十ZalE
_1几.，一。‘万一百-~甲‘“2。
乙乙al
xl孔
将上述均衡结果与当地政府先行动时的均衡结果比较，我们发现:
ylnc用是社区预算收入的增函数。
那么，为什么当地政府不信守合同呢?因为当地政府事前的最优选择不满足一致性要求。让我们来详细说明这一点。假定当地政府事前宣布的上缴比例为x，0和凡。，如果社区相信当地政府将信守合同，社区的最优选择分别为:
l--xl0一执l--xz0一、一一一一yl乃
和
根据当地政府的事后最优的一阶条件(l一xl)yl二(l一凡)y2，只有当下列条件满足，(x，0，凡。)才是动态一致的:
(1一xl。)，=(l一凡。)，
ZalZ几
现在让我们来看当地政府的事前最优政策(xlc，凡‘)是否满足动态一致要求。从事前最优化的一阶条件可知，(xlc，凡‘)满足:
(l一xl‘)(l一Zxl‘)=(l一凡‘)(l一2凡‘)
alaZ
不难看出，除非al=几，(xl‘，毛‘)不可能同时满足动态一致性要求。当al=几时，xl‘=凡“满足动态一致性。这一点是很直观的。根据我们的解释，al和气之间的差异反映了社区之间经济发展水平的差异;al=几意味着两个地区处于相同的发展水平，当地政府事前宣布相同的上缴比例，均衡结果必然是yl=乃，从而(l一xl)yl=(l一凡)乃，而这正是平均主义的当地政府所期望的结果。
一般来说，由于社区之间的经济发展水平的差异，al护凡，从而(xlc，凡“)不满足动态一致性要求。即就是说，给定社区相信当地政府的承诺，当地政府事后并没有积极地去信守合同。自然，社区会预期到当地政府的行为，不会相信当地政府的承诺。马俊模型是以平均主义的当地政府为假设条件的，它对当地政府的目标假定为使社区之间的收入差距最小化，以此来说明当地政府与社区利益的不一致。
2、利益最大化的博弈模型
从当地政府这一利益主体来看，相对于使社区之间的收入差距最小化的利益目标来说，追求财政收入最大化作为利益目标似乎更合理些，这也符合经济学先效率后公平的原则。
在追求财政收入最大化的假设条件下，假定有三个参与者:当地政府和两个社区。当地政府选择两个社区的上缴比例分别为xl和凡(xl也可以等于毛)，社区选择征收的收入分别为yl和少2(yl一般不等于y:)。这样，地方政府的预算收
入为:
R=xlyl+凡乃
两个社区的预算收入为:
吞=(l一戈)yi，i=l，2
假定地方政府的目标是收入最大化，即
~认=~R=max(xlyl+乓乃)
假定社区的目标是预算收入减去征税成本后净收入的最大化，即
max认=max[(1一xi)yi一久戈，l，i=1，2
其中，ai戈，代表第i个社区的征税成本。征税的边际成本也是随着税额的增加而增加的。上标。表示当地政府信守合同;上标n。表示当地政府不信守合同。
下面也考虑两种情况:
第一种情况是假定当地政府先行动，社区后行动，这对应于当地政府能够信守事先签订的税收分享合同的假定。在博弈的第一阶段，当地政府选择x，(i二1，2);在第二阶段，社区根据给定的xi，选择戈。
先求得第二阶段的纳什均衡，社区的利益目标是
~认二(l一戈)共一久对〕，i=l，2
解最优化，得社区的反应函数为
1一戈
戈“二毛二‘艺ai
然后，当地政府在第一阶段的利益目标是
maxR=~(xlyl+凡儿)
将对代入上式得
__，，。___~rxl(l一xl).凡(l一毛)1rnaxR=们以ax「二J止二一二卫二+二卫公二一二三二1ZalZ气
分别对xl、凡求偏倒并组成方程组
二1一2戈=0
二1一2瓜=0
，一一，︸，一一，州，‘一，‘，J一，一
当然，这里要假定戈之间是相互独立的。
代入社区的反应函数可得:，:一上i一1.24ai
第二种情况，假定社区先行动，当地政府后行动，这给当地政府可以修改上缴比例戈提供了方便。
当地政府在第二阶段的利益目标是
maxR=~(xlyl+乓乃)
解最优化，得当地政府的反应函数为击
戈=一yi下二l=1， 2Ll少
ayi
然后，社区知道当地政府的反应函数，在博弈的第一阶段，社区的利益目标max认=max[(l一xi)戈一ai又，]，i=l，2
解最优化，得社区的反应函数为
l一戈一戈，戈一Zai戈=01=l，2(2)
由(1)式和(2)式，解微分方程组得
戈=1一ai戈+丘
叉
(只为常数)i=l，2
1_，_
白戈=二盯，y，’~=
艺
l一了l+16久ci
4久
l，2
在这里还要说明:该微分方程本应有两个理论解，另一个是yinc=l+了l+16aici4久，这个解的值大于对，是不可能的，故应舍去。显然，对“<对，这说明当地政府和信守合同会使社区征收的收入降低。
3、结论
无论是平均主义的博弈模型还是利益最大化的博弈模型，都说明当地政府存在不信守合同的可能性。若当地政府改变合同，导致社区税收水平下降，社区则会采取别的对策如少收税收等方法来应对，这样一来出现“上有政策，下有对策”的现象也就不足为奇了。