陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练题数学理.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。正视图俯视图侧视图1如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）A B C D 2复数的实部是 （ ） A B C D 3如果命题“”是真命题，则正确的是 ( )A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2D35己知，则的值是 （ ）A、 B、 C、2 D、26若集合，全集U=R，则=（ ）AB C D7六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A B C D8设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R()A B C D9公差不为零的等差数列中，且、成等比数列，则数列的公差等于 （ ）A. B C D10在上可导的函数，当时取得极大值，当 时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）输出是开始结束输入否二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。12直线与抛物线所围成图形的面积是 13. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是14.下列4个命题：O12-2-1yx已知函数的图象如图所示， 则；在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件；定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）0,f（b）0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）。不等式： 的解集是 。 B. (几何证明选做题) 如图，在中，DEBC，EFCD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为 。C. (坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆与直线 相切，则实数 。 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量 ，且/， 为锐角 （1）求角的大小； （2）设，求的面积的最大值17（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差18（本题满分12分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1 = 4CP.（1）求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）;（2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；（3）求点P到平面ABD1的距离.19（本题满分12分）在数列中，并且对任意都有成立，令（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20（本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足(1)求线段中点M的轨迹C的方程；(2)过点Q(2，0)作直线与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案 AC B A A A C C B D 二、填空题:11 12. 13.15 14. 15 A B C2或8 三、解答题：16（本题满分12分）解：（1）由/得 -2分即 -4分 即锐角 -6分 （），由余弦定理得 -8分 又，代入上式得 当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立）面积的最大值为 -12分17（本题满分12分）解：的所有可能取值为1,2,3,4,5并且有 因此的分布列是18（本题满分12分）解：如右图，（1）解：AB平面BCC1B1，AP与平面BCC1B1所成的角主浊APB.如右图建立空间直角坐标系，坐标原点为D.CC1 = 4CP，CC1 = 4，CP = 1，A (4, 0, 0)，P (0, 4, 1)，B (4, 4, 0).,cos.直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos.（2）证明：连结D1O，由（1）有D1 (0, 0, 4)，O (2, 2, 4)，. .平面D1AP的斜线D1O在这个平面内的射影是D1H，D1HAP.（3）解：连结BC1，在平面BCC1B1中，过点P作PQBC1于点Q.AB平面BCC1B1，平面BCC1B1，PQAB.PQ平面ABC1D1. PQ就是点P到平面ABD1的距离.在RtC1PQ中，C1QP = 90，PC1Q = 45，PC1 = 3，即点P到平面ABD1的距离为.19解：（1）当n=1时，,当时，由得所以4分所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为6分（2）20（本题满分13分）解：（1）设M(x,y)是所求曲线上的任意一点，P（）是方程的圆上的任意一点，则. 则有：，即，代入得， 轨迹C 的方程为 （2）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于两点，N点所在直线方程为. 由得（4）. 由. 即 ，即,四边形OANB为平行四边形假设存在矩形OANB,则,即，即，于是有 得设N（），由得，即点N在直线x上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为.21（本题满分14分）解：（1）由得，当时，函数单调递增，（2）设，则，当时函数单调递减，且，故时，故在区间上，函数的图象在函数的下方。