竞赛专题训练：几个重要函数.doc

竞赛专题训练--------几个重要函数
一． 知识要点
1． 指数函数与对数函数的图像和性质
2．的图像和性质
3．的图像和性质
二．典型例题
例1．方程的解的个数为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．不能确定

例2．设满足

例3．求方程的实数解的个数。

例4．关于的方程有一个解为2002，解关于的方程

例5．若

例6．已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并给出证明；
（3）当时，求使的的取值范围；
（4）求它的反函数

例7．已知

例8．设为实数，其中
求证：（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

强 化 训 练
一．选择题
1．若则有（ ）
A． B． C． D．
2．使函数有意义的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

3．若则（ ）
A． B． C． D．

4．若的值（ ）
A．等于 B．等于1 C．等于0 D．是与有关的常数
5．已知函数则使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设表示的小数部分，是方程的较大实根，则
（ ）
A． B． C．2 D．

7．方程的实根个数为（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．对任何都有（ ）
A． B．
C． D．

二． 填空题
9．已知的取值范围是 。

10．若函数的图像关于直线对称，则函数的定义域为
。
11．设分别是方程的根，则 。

12．关于的方程有实根，则实数的取值范围是 。

13．已知常数和变量满足若且当在的范围变化时的最小值为8，则相应的 。

14．已知方程有实根且
则 。

15．函数的最大值是 ，最小值是 。

三． 解答题
16．已知函数的图像与曲线关于轴对称，把曲线沿平移后所得的图像恰好是函数的图像。
（1）求函数的解析式；
（2）若实数满足求证：；
（3）在（2）的条件下如果求证：

专题四 等差数列与等比数列
一．典型例题
例1．已知数列中，是其前n项和，并且
（1）数列中，求证：数列是等比数列；
（2）数列中，求证：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前n项和。

例2．已知数列的各项均为正数，且前n项和满足若成等比数列，求数列的通项公式。

例3．个正数排成行列：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知
求的和。

例4．已知数列为等差数列且公差不等于0，数列中的部分项组成恰好组成等比数列，其中
求的值。

例5．设各项均为正数的数列、：满足成等差数列，成等比数列，且求通项、

例6．设二次方程有两根且满足
（1）试用通项表示
（2）求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式。

例7．数列的前n项和记为已知
（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：

例8．解方程：

强 化 训 练
一．选择题
1．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
2．在等比数列中，则的前4项的和为（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
3．设是等比数列，前n项和则（ ）
A． B．1 C．0 D．以上都不对
4．递减的等差数列的前5项的和等于20，前5项的积等于3024，则该数列的（ ）
A．前n项和没有最大值 B．前n项和有最小值
C．前3项和最大 D．前4项和最大
5．在1和4096之间插入n个数使得成等差数列，而且从
中可选出若干个数使得成为等比数列，则的最小值是（ ）
A．64 B．272 C．584 D．1364

6．等比数列的首项为1536，公比为用表示它的前项之积，则最大的是（ ）
A． B． C． D．

7．等差数列的前项之和为已知则中值最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．满足等式的数列共有的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无穷多
9．已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数已知数列中，，则数列的各项和为（ ）
A．6 B．12 C． D．无穷大
二．填空题
11．等差数列前n项之和为2000，公差为2，首项为整数，且则所有可能的的值之和为 。
12．不等边三角形ABC的内角A、B、C成等差数列，它们的公差为又
也成等差数列，则 。
13．等比数列的公比是 。
14．已知中，依次成等差数列，则的取值范围是 。
15．已知数列、的通项公式分别为把、中相同的项从小到大排列成新的数列，则数列的通项为 。
16．在中，已知角A、B、C成等差数列，假设它们所对的边分别为并且
等于AC边上的高则 。

三．解答题
17．解方程

18．求三个实数使它们同时满足下列条件：

19．设正数数列的前n项和为且存在正数使得对于所有正整数有
成立，若求的取值范围。
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