高一数学综合1-2班祝大展答案.doc

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高一数学期末综合练习（1,2班）
2015-5-21
一、填空题
1.，若,则的范围是

2. 某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 16 ．
3. 已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 2 ．

4.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为 0.5

5. 关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为 ．

6. 若，则直线（m+2）x+(3-m)y-3=0与x轴，y轴围成的面积小于的概率

7. 设不等式组所代表区域面积为S，当k>1时，的最小值为 32

8. 已知直线直线，则直线与直线没有公共点的概率为 ．

9不等式对任意实数a,b恒成立，则实数的最大值为 2

10. 正数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为

11. 不等式的解集中整数解恰好有三个，则a的取值范围是

12.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体,同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走 步后后退步，…。当他走完第2008步后就一直往出发地走。此人从出发地到回到原地共走了 3926 步。

13.已知等差数列的前n项和为，若，
，则下列四个命题中真命题的序号为 2,3 ．
①； ②； ③； ④

14.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为
二、解答题
15.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

16.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
0.6
17.已知数列的前n项和为Sn，且成等差数列，．函数．
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列满足，记数列的前n项和为Tn，试比较
的大小．
17（I）成等差数列，当时，．
①－②得：，，
当n=1时，由①得， 又
是以3为公比的等比数列，
（II），，
，

比较的大小，只需比较与312 的大小即可．

∵∴当时，
当时，
当时，．
18北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
解：(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，…………… 4分
整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40. …………… 6分
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．…………… 7分
(2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，
等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．…………… 9分
由于＋x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2. …………… 13分
当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. ……………1 4分

19. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点．
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围．, 
（1）-1和3;（2）；（3）．
20.已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足.
（1）求p的值及数列的通项公式；
（2）①问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由.
②若成等差数列，求正整数的值.
20. 解：（1）n=1时，，即，.
当时，.将n=2代入，得..与条件矛盾.
当时，.①
将n=2代入，得..
由①，得②
②-①，得
则，即
.则③ 则④
④-③，得
数列是等比数列，则，符合题意. ]
(2) ①假设存在正整数，使得成等差数列.
则，当且仅当且成立.
即时取等号，与矛盾.
假设不成立，则不存在正整数，使得成等差数列. …
②若成等差数列，即成等差数列.
由①知， …16分
5 2014—2015学年度高一数学