.中考数学圆压轴题

.中考数学圆压轴题ABDEOCH1推理运算如图，为直径，为弦，且,垂足为（1)的平分线交于,连结求证:为的中点;（2）如果的半径为，求到弦的距离；填空:此时圆周上存在 个点到直线的距离为2 如图6,在RtABC中，ABC=90,D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E。(1) 求证AE=CE； (2) EF与O相切于点E,交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求O的直径; （3）若 （n0）,求sinCAB. ABCEDOM3 已知：如图,在半径为4的O中，AB，CD是两条直径,M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=。(1） 求证:；(2） 求EM的长;(3）求sinEOB的值.4 如图，已知O的直径AB2，直线m与O相切于点A,P为O上一动点(与点A、点B不重合）,PO的延长线与O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D（1）求证:APCCOD(2)设APx，ODy，试用含x的代数式表示yCBOAD（3)试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形5 如图，在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由;(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）6 在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线；（2）设O交BC于点F,连结EF，求的值7 如图，点A,B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时,B的半径也不断增大，其半径r（厘米)与时间t（秒)之间的关系式为r1+t（t0) （1）试写出点A，B之间的距离d(厘米） ABNM与时间t（秒)之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ PBCDTNMAK(第27题图)8 如图，在ABC中,BAC90，BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于P、K两点，作MTBC于T（1）求证：AKMT；（2）求证：ADBC；CBAOFDE(3）当AKBD时,求证:9 如图，为的直径,于点，交于点,于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积ADFEOCBG（第10题图）10 如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且（1）试问:是的切线吗？说明理由；（2）请证明：是的中点；（3)若，求的长11 如图11，P与O相交于A、B两点,P经过圆心O，点C是P的优弧上任意一点（不与点A、B重合)，连结AB、AC、BC、OC。（1）指出图中与ACO相等的一个角;（2）当点C在P上什么位置时，直线CA与O相切？请说明理由；(3）当ACB=60时,两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。（第12题图）12 如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD(1）求证：ADB=E;（3分）（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3分）（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径(4分) 1 （1)，（1分）又，(2分）又，为的中点（3分）(2），为的直径，（4分）又，（5分)作于，则(6分）3（7分）2 证明:(1）连接DE，ABC=90ABE=90，AE是O直径（1分）ADE=90，DEAC （2分）又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线AE=CE(3分） （2）在ADE和EFA中,ADE=AEF=90,DAE=FAE，ADEEFA（4分）， （5分）AE=2cm (6分)（3） AE是O直径，EF是O的切线,ADE=AEF=90，RtADERtEDF(7分），AD=CD，CF=nCD,DF=（1+n）CD, DE=CD（8分)在RtCDE中,CE=CD+DE=CD+(CD） =（n+2）CDCE=CD (9分)CAB=DEC，sinCAB=sinDEC =（103 ABCEDOMF解： 连接AC,EB，则CAM=BEM. 1分又AMC=EMB， AMCEMB，即3分(2) DC为O的直径，DEC=90，EC= 4分OA=OB=4，M为OB的中点，AM=6,BM=2 5分设EM=x，则CM=7x代入(1），得 。解得x1=3，x2=4但EMMC，EM=4。 7分(3） 由（2)知，OE=EM=4作EFOB于F，则OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中，EF= 9分sinEOB=。 10分4 （1)是O的直径,CD是O的切线PACOCD90，显然DOADOC1分DOADOC2分APCCOD3分4分（2）由，得6分，7分（3）若是一个等边三角形，则8分于是,可得，故，当时，是一个等边三角形10分5 解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作,垂足为,CBOADE是小圆的切线，经过圆心,，又平分所在直线是小圆的切线(2）理由如下:连接切小圆于点，切小圆于点，在与中，,（HL） ,（3），圆环的面积又, 说明：若第（1）、（2)题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分6 （1) 证明：由已知DEDB，O是RtBDE的外接圆，BE是O的直径，点O是BE的中点,连结OD，1分，又BD为ABC的平分线，即4分又OD是O的半径，AC是O的切线 5分 （2） 解：设O的半径为r， 在RtABC中， ,7分，,ADOACB10分又BE是O的直径BEFBAC7 解:（1）当0t5。5时，函数表达式为d11-2t； 1分当t5。5时，函数表达式为d2t 11 2分(2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t,t3; 4分当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 6分当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 8分当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1,t13 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 10分8 证明:(1)BM平分ABC，BAC90，MTBC，AMMT又AMAK,AKMT（2)BM平分ABC，ABMCBMAMAN，AMNANM又ANMBND,AMNBNDBAC90，ABMAMB90CBMBND90，BDN90ADBC（3）BNM和BPK为A的割线，BNBMBPBK,AKBD,AKMT，BDMTADBC，MTBC，ADBMTC90，CCMT90BAC90,CABC90，ABCCMT在ABD和CMT中,ABDCMT，ABMCAKAM，ABAKMCAM，即BKAC9 解：（1）答案不唯一,只要合理均可例如：；;是直角三角形；是等腰三角形3分CBAOFDE（2）连结，则，4分为的直径，在中,，,5分，是的中位线6分7分8分10 （1）解：是的切线1分理由：即是的切线2分ADFEOCBG（第19题图1）（2）第一种方法：证明：连接，如图(第19题图1），且过圆心，是等边三角形3分4分在中，DFEOCBG（第19题图2）A点为的中点5分第二种方法：证明：连接，如图(第19题图2）为的直径又3分且过圆心4分点为的中点5分（3）解：又6分7分8分11 （1）BCO；（2）连接OP，并延长与P交于点D，若点C在点D位置时，直线CA与O相切理由:连接AD，OA则DAO=90，即OADA所以DA与与O相切即点C在点D位置时，直线CA与O相切（3）当ACB=60时,两圆半径相等理由：ADB=ACB=60又因为ADO=BDO所以ADO=30因为DAO=90所以OA=OD即OA=PO所以当ACB=60时,两圆半径相等12 解：（1）在ABC中，AB=AC，ABC=C 1分 DEBC,ABC=E， E=C 2分又ADB=C， ADB=E 3分（2）当点D是弧BC的中点时，DE是O的切线 4分理由是：当点D是弧BC的中点时，则有ADBC，且AD过圆心O5分 又DEBC， ADED DE是O的切线 6分 （3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F, 则AFBC，且BF=BC=37分 又AB=5，AF=4 8分 设O的半径为,在RtOBF中，OF=4，OB=，BF=3， 3(4） 9分 解得, O的半径是 10分23、解：（1）CDADCE,BADDCE；2分9 / 9