1、初三数学讲义（8）二次专练
姓名_________________
一、填空题：
1. 马小虎的作业本上有以下四题：①=4a2；②；③ ；④，做错的题有哪些：
2. 判断正误，错误的请指出原因并改正：
①（ ） ②（ ）
③（ ）
④ （ ）
3. 一等腰直角三角形的
2、斜边长4，则它的面积为________；一长方形的长是宽的2倍，面积是6，则长方形的对角线长________。
4. 已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若方程的两根之差为，则这个等腰三角形的一个底角的度数是 。
5. 直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。写出在第四象限内抛物线上的所有整点坐标： 。
6. 把化成（其中a，h，k是常数）的形式是__________________
7. 化简与计算：
⑴ （2） ⑶
⑷ ⑸
3、
8. 形如的数可以化简，其化简的目的是把原数分母中的无理数化为有理数，如： （1） ；（2）。
这样的化简过程叫做分母有理化。我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题。
（1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ，
（2）化简：。 （3）比较的大小，说明理由。
9. 解方程：
⑴ ⑵
按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9 （直接开平方法） （2）x2+4x+2=0 （公式法）
（3）3x2+2x-1=0 （
4、配方法） （4）(2x+1)2= -3(2x+1) （因式分解法）
选用适当方法解一元二次方程：
（1） 4(1-x)2=9 （2） x2-4x=1（3） （3） 3(x-5)2 = 2(5-x)
（4）2x2-5x-2=0
10. 请分别用配方法和公式法求下列函数的最大值或最小值．
（1）； （2）．
配方法： 配方法：
公式法：
5、 公式法：
11. （1）解不等式： （2）用两种办法求抛物线顶点坐标
12. 已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求其最小值．
13. 已知二次函数；
（1）求证：不论a取何值，抛物线与x轴有两个交点；
（2）求这两个交点之间距离d关于a的解析式；
（3）当a取何值时，两个交点之间的距离最小？最小值是多少？
14. 如图，正方形ABCO的边长为，BC交y轴于点D，且D为BC边的中点，抛物线经过B、C且与y轴的交点为E（0，：
（1）求点C的坐标，并直接写出点A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式及对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC为直角三角形，若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
第 4 页 共 4 页（二次根式、二次方程、二次函数专项练习）
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