1、
交大东方中学高一第二次月考数学试卷
一.选择题(每小题5分,共60分)
1．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）.
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台
3．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D．无法确定
4.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )
2、
5.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
6.平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
7．已知，为两不同的直线，，为两不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A． B．
3、
C． D．
8．把由曲线y＝|x|和y＝2围成的图形绕y轴旋转360°，所得旋转体的体积为( )
A. B. C. D.
9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为 （ ）
A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对
10.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥 B—APQC的体积为 （
4、 ）
A． B． C． D．
11. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A． B．5 C．6 D．
12.正方体-中，与平面所成角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）
二.填空(每个小题5分,共20分)
13.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 。
14．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径 为 R，则这个三棱柱的底面边长
5、为 。
15．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；
A
B
C
P
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是 。
16.如图，ABC是直角三角形，ABC=，PA平面ABC，
此图形中有 个直角三角形。
三.解答证明（共70分）
17．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
18．已知过球面上 A, B,
6、C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
AB = BC = CA = 2 ，求球的表面积.
19.如图中，正方体-，E、F 分别是AD,的中点.
（1）求直线和所成的角的大小（2）求直线和所成的角的大小.
20．如图，空间四边形ABCD ，E、F、G、H分别是AD、AC、BC、BD的中点。（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）如果AB⊥CD，AB=a， CD=b 是定值，求截面EFGH 的面积.
21．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
( Ⅲ )求二面角E-AC-D的平面角的度数。
22．如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E、
F 分别是AB、PC 的中点.（1）求证：CD⊥PD； （2）求证：EF∥平面PAD；
（3）当平面PCD 与平面ABCD 成多大角时，直线EF⊥平面PCD？
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