1、
圆的定点和定直线问题与综合应用
一、基础练习
1、为任意实数时，直线必过定点
2、已知圆的方程是，其中，则圆恒过定点
二、例题讲解：
1）定点定直线的解决
引例：已知圆:和定点，由圆外一点向圆引切线切点为，且满足，求满足的等量关系
例1：在直线上任取一点，从点向圆:引切线，切点为，问是否存在定点，恒有？若存在，求出点，若不存在，说明理由。
变式1：设为⊙：上任一点， 过点向⊙:引切线，切点为。试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若
2、存在，求出定点，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由。
变式2：过直线上任一点作⊙:的切线，切点是，证明：直线过定点，并求该定点坐标。
2）圆的相交弦问题
例2：已知圆的方程为，设圆中过点的两条弦分别为、，（1）若、分别为最长弦与最短弦，求直线与的斜率之和；
（2）求的最大值
（3）求四边形ACBD的最小值
例3，如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方
3、程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
（四）直线、圆位置关系的综合应用
例4如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．
4、
例5：已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
例6：设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程.
例7：在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且以AB为
5、直径的圆过O，求a的值.
例8：已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线：相切.过点B(-2,0)的动直线与圆A相交与、两点，是的中点，直线与相交于点.
(I) 求圆A的方程；（II）当时，求直线的方程；
（III）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
例9．如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
课后作业：
1：:过点分别作⊙:与⊙：切线，切点分别为,若有，证明点在一定直线上，并求此直线方程。
2．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
3．已知曲线C：y＝与直线l：y＝2x＋k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．
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