1、九年级数学第一学期第一次摸底考试
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）
A.17 B.22 C.13 D.17或22
3、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝
2、1
C.若x2-5xy-6y2=0（xy≠0）,则＝6或＝-1。
D.若分式值为零，则x＝1，2
4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A、 B、且 C、 D、且
5. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）．
A.AD＝AE B.∠AEB＝∠ADC C.BE＝CD D.AB＝AC
(第5题图)
6．如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ）
3、A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm
(第6题图)
7．已知3是关于x的方程x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是
A、11 B、12 C、13 D、14
8、如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为( )
A、9cm B、13cm C、16cm D、10cm
9、下列命题中，是假命题的是 （ ）
A、有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形
B、在直角三角形中，斜边上的高等于斜边
4、的一半
C、在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和
D、三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等
10. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11、方程化为一般式是 。其中二次项系数和一次项系数和为
12. 方程：的解为：____________________。
13．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B
5、顺时针方向旋转60°，得到
△CBP′，若PB=3，则PP′= 。
(第15题图)
(第14题图)
(第13题图)
14. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有______对.
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是 .
16、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm.
三、解答题
17. 解方程
6、每小题5分）
（1）（配方法） （2）（公式法）
（3）（分解因式法） （4）5（1＋x）2 = 125 （直接开平方法）
（8分）18. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD.
求证：DB=DE
（8分）19、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
20、（8分）如图，∠1＝∠2, ∠B＝∠
7、D＝900,BC＝DE，请判断△AEC的形状，并说明理由。
A
B
C
D
16米
草坪
（8分）21、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
（8分）22、在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套
8、要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
（12分）23、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
B
C
A
E
G
D
F
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.
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