专题14动量守恒定律-2014年高考物理自主招生辅导讲义.doc

一。重点知识精讲和知识拓展
1.动量守恒定律
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
（i）动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律。相互间有作用力的物体体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统.
（ii）动量守恒定律适用条件
（1）系统不受外力或系统所受的外力的矢量和为零。
（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分力为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
（4）在某些实际问题中，一个系统所受外力和不为零，内力也不是远大于外力，但外力在某个方向上的投影为零，那么在该方向上也满足动量守恒的条件。
（iii）动量守恒定律的四性：[来源:学。科。网][来源:Z&xx&k.Com]
（1）.矢量性
动量守恒方程是一个矢量方程，对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向。凡是与选取的正方向相同的为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同来列动量守恒方程，通过解的结果的正负，判定未知量的方向。
（2）.瞬时性
动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统在任一瞬时的动量守恒。m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，等号左边是作用前的各物体动量和，等号右边是作用后的各物体动量和，不同时刻动量不能相加。
（3）.相对性
动量大小与选择的参考系有关，应注意各物体的速度是相对同一惯性系的速度，一般选取地面为参考系。
（4）.普适性
它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
2.动量定理与动能定理的区别
动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。即F△t=mv2- mv1。
反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积累动量定理为矢量方程，动量和冲量都是既有大小又有方向的物理量。
动能定理：合外力做功等于物体动能的变化。即W=△Ek。或Fx=mv22-mv12。
反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积累。动能定理为标量，动能、功都是只有大小没有方向的物理量。
3.碰撞
（1）碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象。在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰。
按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为三种：
①弹性碰撞
碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：
m1v1+ m2v2= m1v1’+ m2v2’；(动量守恒）
m1v12+ m2v22= m1v1’ 2+m2v2’2；（动能守恒）
两式联立可得：v1’=；
v2’=。
当v2=0时，v1’=；v2’=。
此时：若m1= m2，这时v1’=0；v2’=v1，碰后实现了动量和动能的全部交换。
若m1>> m2，这时v1’≈ v1；v2’≈2 v1；，碰后m1的速度几乎未变，仍按照原方向运动，质量小的物体以两倍m1的速度向前运动。
若m2>> m1，这时v1’≈-v1；v2’≈0，碰后m1按原来的速度弹回，m2几乎不动。
②非弹性碰撞
碰撞中动能不守恒，只满足动量守恒，两物体的碰撞一般都是非弹性碰撞。
③完全非弹性碰撞
两物体碰后合为一体，具有共同速度，满足动量守恒定律，但动能损失最大：
m1v1+ m2v2=（m1+ m2）v。
（2）在物体发生相互作用时，伴随着能量的转化和转移。相互作用的系统一定满足能量守恒定律。若相互作用后有内能产生，则产生的内能等于系统损失的机械能。
（3）碰撞过程的三个制约因素：
①动量制约——动量守恒。由于碰撞过程同时具备了“相互作用力大”和“作用时间短”两个特征，其它外力可忽略，取碰撞的两个物体作为系统，满足动量守恒定律。
②动能制约——系统动能不增加。
③运动制约——运动变化合理。
4.反冲现象和火箭
系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象。.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零。一般为物体分离则有 ：0=mv+(M-m)v’， M是火箭箭体质量，m是燃气改变量。参考系的选择是箭体。喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代的喷气式飞机，靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过l000m/s。
5.爆炸与碰撞的比较
（1）爆炸，碰撞类问题的共同特点是物体的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，故可用动量守恒定律处理。
（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后可能增加；在碰撞过程中，系统总动能不可能增加，一般有所减少转化为内能。
（3）由于爆炸，碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，即作用后还从作用前的瞬间的位置以新的动量开始运动。
6.力学规律的优选策略
力学规律主要有：牛顿第二运动定律，动量定理和动量守恒定律，动能定理和机械能守恒定律，功能关系和能量守恒定律等。
（1）牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，其表达式是：F=ma。据此可知，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受到恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应选用牛顿第二定律和运动学公式。若物体受到变力作用，对应瞬时加速度，只能应用牛顿第二定律分析求解。
（2）动量定理反映了力对时间的积累效应，其表达式是：Ft＝Δp＝mv2－mv1。据此可知，动量定理适合于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运动时间的问题，特别对于冲击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应选用动量定理求解。
（3）动能定理反映了力对空间的积累效应，其表达式是：W＝ΔEk＝。据此可知，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间（对于机车恒定功率P运动，其牵引力的功W牵＝Pt，可以涉及时间t），而涉及力和位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，都可选用动能定理求解。
（4）如果物体（或系统）在运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，对于此类问题应优先选用机械能守恒定律求解。
（5）如果物体（或相互作用的系统）在运动过程中受到滑动摩擦力或空气阻力等的作用，应考虑应用功能关系或能量守恒定律。两物体相对滑动时，系统克服摩擦力做的总功等于摩擦力与相对位移的乘积，也等于系统机械能的减少量，转化为系统的内能。
（6）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含着系统中有机械能与其它形式能量之间的转化。例如碰撞过程，机械能一定不会增加；爆炸过程，一定有化学能（或内能）转化为机械能（动能）；绳绷紧时动能一定有损失。对于上述问题，作用时间一般极短，动量守恒定律一般大有作为。
典例精析
典例1.（15分）一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？
2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？
参考解答
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动能的增量，即
（6）
由（1）、（6）式可得 （7）
典例2．如图所示，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高为h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距水平地面ED的高度为0．5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2．8 mg。试问：(1)a球与b球碰前瞬间的速度为多大? (2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂?若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C处的水平距离是多少?若细绳不断裂，小球最高将摆多高?(小球a、b均视为质点)

典例3.（16分）（2013天津市五区调研）在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s2
求：（1）碰撞后小球B的速度大小。
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量。
（3）碰撞过程中系统的机械能损失。
【解题探究】根据碰撞后B球沿竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出，利用机械能守恒定律和相关知识解得碰撞后小球B的速度大小。应用动量定理解得小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量。两小球A与B发生正碰，应用动量守恒定律和能量关系列方程解答得到碰撞过程中系统的机械能损失。。

的机械能得满分。

典例4．（20分）（2013安徽省马鞍山市三模）如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车（其中为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑），一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v0=4m/s，的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，。求：
（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距端多远。

【解题探究】对小物块，应用牛顿第二定律和运动学公式、能量关系解得弹簧具有的最大弹性势能；根据动量定理解得弹簧对小物块的冲量；根据功能关系解得小物块最终停在小车上的位置距端的距离。

（ 3）小物块滑过点和小车相互作用，由动量守恒定律 （2分）

典例5（18分）如图所示，以A、B为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一足够长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点，离滑板右端处有一竖直固定的挡板P．一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板．已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定．

（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围．
【解题探究】由机械能守恒定律解得物块滑到B点的速度大小；由动量守恒定律和动能定理列方程联立解得滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；通过分析，利用动量守恒定律和动能定理联立解得物块正在做加速运动这段时间内滑板的速度范围．
【参考答案】
（1）物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒．设物块滑到B点的速度大小为v0，有：
① （2分）
解得： ② （1分）[来源:Z。xx。k.Com]
（2）假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v1，取向右为正，由动量守恒定律，有：
网]
(没有判断滑板与P碰撞前是否有共同速度，扣2分)

(没有判断滑板与P碰撞前是否第二次有共同速度，扣1分)
设当物块的速度减为零时，滑板速度为v3，取向左为正，有：
⑦

【得分要诀】第（1）问容易得分不要失去。第（2）问通过分析正确列出方程联立解答可多得分。第（3）问要列出相关方程，力争正确解答得满分。

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