初中数学经典最值问题提高题.doc

初中数学经典最值问题提高题初中数学的几何最值问题经典例题1。 （2016山东济南3分）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】ABC5D2。(2016湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC=,ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。3。(2016四川凉山5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 .4。 （2016四川眉山3分）在ABC中，AB5，AC3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 5。（2016湖北荆门3分）如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】A.13cm B.12cm C。10cm D.8cm6.(2016广西贵港2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 7.（2016浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q,K分别为线段BC，CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为A1 B C 2 D18.（2016四川广元3分） 如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】A.（0，0） B。（，） C。(，） D.(，）9.(2016江苏连云港12分)已知梯形ABCD，ADBC，ABBC,AD1，AB2，BC3，问题1：如图1,P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在,请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD,再以PE，PC为边作平行四边形PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E,使AEnPA(n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由10。 （2016四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,BAD=120,AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合(1）证明不论E、F在BCCD上如何滑动,总有BE=CF；（2）当点E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化，求出最大（或最小)值11。 （2016福建南平14分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三: (2）若B=45,BC=2,当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论,须加以证明）12.（2016四川南充8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；(2)将MDC绕点M旋转，当MD(即MD）与AB交于一点E,MC（即MC）同时与AD交于一点F时,点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值13.（2016云南昆明12分）如图，在RtABC中，C=90,AB=10cm，AC：BC=4：3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动(1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒）,PBQ的面积为y（cm2）,当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;（3)当点Q在CA上运动，使PQAB时,以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M,使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由14。 （2016甘肃兰州4分）如图，四边形ABCD中,BAD120，BD90,在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时,则AMNANM的度数为【 】A130 B120 C110 D10015。（2016湖北十堰6分）阅读材料：例：说明代数式 的几何意义,并求它的最小值解: ,如图,建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B(3,2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PAPB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PAPB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3,即原式的最小值为3。根据以上阅读材料，解答下列问题:（1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1,1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标)（2)代数式 的最小值为 16。（2016江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 17.(2016广东广州14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E,设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长;（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时,求tanDCF的值18.(2016江苏镇江11分）等边ABC的边长为2,P是BC边上的任一点（与B、C不重合）,连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE,分别与边AB、AC交于点M、N（如图1).(1）求证：AM=AN;（2）设BP=x.若，BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。19。 (2016陕西省12分)如图，正三角形ABC的边长为（1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形,且使正方形的面积最大（不要求写作法)；(2)求（1）中作出的正方形的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由20.(2016四川宜宾12分）如图,在ABC中,已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，ABC不动,DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点(1）求证:ABEECM；（2)探究：在DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；(3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积21.（2016安徽省12分）在ABC中，ACB90，ABC30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为（0180)，得到A1B1C（1)如图1,当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形； （2)如图2,连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证:S1S213;(3) 如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P,ACa,连接EP当 时，EP的长度最大,最大值为 22已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _(沈阳）23如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 (武汉)6